NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems) प्रश्नावली – 1.4

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems)

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems) हम इस अध्याय संख्या पद्धति के महत्वपूर्ण विषय के बारे में पढ़ेंगें जैसे की संख्या रेखा (Number line), पूर्ण संख्या (Whole numbers), पूर्णांकों (Integers), परिमेय संख्या (Rational number), अपरिमेय संख्याएँ (Irrational numbers), वास्तविक संख्याओं (Real numbers), वर्गमूल सर्पिल की रचना (Construction of square root spiral), सांत (Terminating), अनवासनी आवर्ती (Non-terminating recurring), अनवासनी अनावर्ती (Non-terminating non-recurring) आदि के बारे में पढेंगे और जानेने के साथ-साथ NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली – 1.5 in hindi के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 1 संख्या पद्धति (Number Systems)

Chapter – 1

संख्या पद्धति

प्रश्नावली – 1.4

प्रश्न 1. बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय है और कौन-कौन अपरिमेय है 

(i) 2 − √5

हल: 2 − √5 एक अपरिमेय संख्या है क्योंकी एक पूर्णांक में से एक अपरिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय संख्या ही प्राप्त होता है।

(ii) (3 + √23) − √23

हल: (3 + √23 – √23)
= 3 + √23 – √23
= 3 जो एक परिमेय संख्या है।

(iii) 2√7 / 7√7

हल: चूँकि, = 2√7 / 7√7
= 2/7 जो एक परिमेय संख्या है।

(iv) 1/√2

हल: 1/√2 एक अपरिमेय  संख्या  है।

(v) 2π

हल: 2π एक अपरिमेय संख्या है।

प्रश्न 2. निम्नलिखित व्यंजको में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए:

(ii) (3 + √3) (2 + √2)

हल: (3 + √3) (2 + √2)
= 3(2 + √2) + √3(2 + √2)
= 6 + 2√3 + 3√2 + √6

(ii) (3 + √3) (3 − √3)

हल: (3 + √3) (3 – √3) 
= ( 3)² – (√3)²
= 9 – 3 
= 6

(iii) (√5 + √2)²

हल: (√5 + √2)²
= (√5)² + (√2)² + 2(√5)(√2)
= 5 + 2 + 2√10
= 7 + 2√10

(iv) (√5 − √2) (√5 + √2)

हल: (√5 – 2) (√5 + 2) 
= (√5)² – (√2)²  
= 5 – 2 
= 3

प्रश्न 3. आपको याद होगा की π को एक वृत्त की परिधि (मान कीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिये d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात π = c/d है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?

हल: जब हम किसी रेखा की लंबाई को पैमाने या किसी अन्य युक्ति से मापते हैं, तो हमें केवल एक अनुमानित परिमेय मान प्राप्त होता है, अर्थात् c और d दोनों अपरिमेय हैं। c/d अपरिमेय  है।

प्रश्न 4.  संख्या रेखा पर √ 9.3 को निरूपित कीजिए।

हल: एक रेखाखंड AB = 9.3 इकाई खींचिए और इसे C तक इस प्रकार बढ़ाइए कि BC = 1 इकाई हो।
AC का मध्य बिंदु ज्ञात करें और इसे O के रूप में चिह्नित करें।
O को केंद्र और AO को त्रिज्या लेकर एक अर्धवृत्त बनाएं। BD और AC खींचिए।
B को केंद्र मानकर BD और AC को E पर उत्पन्न त्रिज्या को मिलाकर एक चाप खींचिए जिससे BE = BD = √9.3  इकाई हो।

(i) $\frac{\sqrt{7}}{7}$ (ii) $\sqrt{7}+\sqrt{6}$ (iii) $\frac{\sqrt{5}}{-}$ (iv) $\frac{\sqrt{7}}{+}$

प्रश्न 5. निम्नलिखित के हरो का परिमेयकरण कीजिए

(i) $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$\left(ii\right)\frac{1}{\sqrt{7}}$
(iii) $\frac{1}{\sqrt{5}}$
(iv) $\frac{1}{\sqrt{7}}$

हल:

(i) $\frac{\sqrt{7}}{7}$ (ii) $\sqrt{7}+\sqrt{6}$ (iii) $\frac{\sqrt{5}}{-}$ (iv) $\frac{\sqrt{7}}{+}$

Examples

• प्रश्नावली – 1.1
• प्रश्नावली – 1.2
• प्रश्नावली – 1.3
  
• प्रश्नावली – 1.5

NCERT Solutions Class 9th Maths All Chapter in Hindi

You Can Join Our Social Account