NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 7 त्रिभुज (Triangles) प्रश्नावली 7.4

प्रश्न 2.  आकृति में, ΔABC की भुजाओं AB और AC को क्रमशः बिंदुओं P और Q तक बढ़ाया गया है। साथ ही, ∠PBC<∠QCB है। दर्शाइए कि AC>AB है।

हल: ABC + PBC = 180° [रैखिक युग्म] और ACB + QCB = 180° [रैखिक युग्म] परन्तु PBC < QCB [दिया गया है] ⇒ 180° – ∠PBC > 180° – QCB ABC > ∠ACB ABC की सम्मुख भुजा > ACB AC > AB की सम्मुख भुजा।

प्रश्न 3. आकृति में, ∠ B <∠ A और ∠C <∠ D. दर्शाइए कि AD < BC है।

हल: चूँकि ∠A > ∠B [दिया गया है] OB > OA …(1) [बड़े कोण की सम्मुख भुजा लंबी होती है] इसी प्रकार, OC > OD…(2) (1) और (2) को जोड़ने पर हमें OB + प्राप्त होता है। OC > O + OD ⇒ BC > AD

प्रश्न 4. AB और CD क्रमशः एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएँ हैं। दर्शाइए कि ∠A>∠C और ∠B>∠D है।

हल: आइए AC को मिलाते हैं।

अब, ABC में, AB < BC [∵ AB चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी भुजा है] BC > AB BAC > ∠BCA …(1) [A की लंबी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा है] फिर से, में ACD, CD > AD [CD चतुर्भुज ABCD की सबसे लंबी भुजा है] CAD > ∠ACD …(2) [∆ की लंबी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है] (1) और (2) को जोड़ने पर, हमें ∠BAC प्राप्त होता है। + ∠CAD > ∠BCA + ∠ACD A > C इसी प्रकार, BD को मिलाने पर, B > D प्राप्त होता है।

प्रश्न 5. आकृति में, PR>PQ है और PS कोण QPR को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि ∠PSR>∠PSQ है।

हल: ∆PQR में, PS ∠QPR को समद्विभाजित करता है [दिया] QPS = RPS और PR > PQ [दिया गया है] PQS > PRS [A की लंबी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा है] PQS + QPS > PRS + ∠RPS …(1) [∵∠QPS = ∠RPS] ∵ बाहरी ∠PSR = [∠PQS + QPS] और बाहरी ∠PSQ = [∠PRS + RPS] [एक बाहरी कोण योग के बराबर होता है अंतः सम्मुख कोणों का] अब, (1) से, हमारे पास PSR = PSQ है

हल: आइए हम ∆PMN पर इस प्रकार विचार करें कि ∠M = 90° 

क्योंकि, M + N+ ∠P = 180° [एक त्रिभुज के कोणों का योग 180° है] M = 90° [PM ⊥ l] तो , N + ∠P = M ⇒ N < M ⇒ PM < PN …(1) इसी प्रकार, PM < PN ₁  …(2) और PM < PN ₂  …(3) (1) से, (2) और (3), हमारे पास PM रेखा I पर P से खींचा गया सबसे छोटा रेखाखंड है। इस प्रकार, लंब रेखा खंड एक रेखा पर उस बिंदु से खींची गई सबसे छोटी रेखा खंड है जो उस पर नहीं है।