NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (lines and angles)
| Textbook | NCERT |
| Class | 9th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | 6th |
| Chapter Name | रेखाएं और कोण (lines and angles) |
| Mathematics | Class 9th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण प्रश्नावली 6.3 हम इस अध्याय रेखाएँ और कोण के महत्वपूर्ण विषय के बारे में पढ़ेंगें जैसे की रेखाएँ और कोण क्या होते हैं?, रेखा कितने प्रकार के होते हैं?, रेखाएँ और कोण कक्षा 7 क्या है?, रेखाएँ और कोण कक्षा 9 क्या है?, कोण की परिभाषा क्या है?, रेखा और कोण का सूत्र क्या है?, रेखाएँ और कोण कैसे करते हैं?, रेखा गणित में क्या क्या आता है?, गणित का सूत्र क्या होता है? सरल रेखा क्या दर्शाती है?, एक बाहरी कोण क्या है?, गणित में कौन कितने प्रकार के होते हैं? आदि के बारे में पढेंगे और जानेने के साथ-साथ NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण प्रश्नावली 6.3
NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 6 रेखाएँ और कोण (lines and angles)
Chapter – 6
रेखाएँ और कोण
प्रश्नावली 6.3
प्रश्न 1. आकृति 6.39 में ΔPQR की भुजाओं QP और RQ क्रमश : बिंदुओं S और T तक बढ़ाया गया है । यदि ∠SPR = 135∘ है और ∠PQT = 110∘ है, तो ∠PQR ज्ञात कीजिये । हल: हमारे पास ∠TQP + ∠PQR = 180° [रैखिक युग्म] ⇒ 110° + PQR = 180° PQR = 180° – 110° = 70° क्योंकि, PQR की भुजा QP को S तक बढ़ाया जाता है। ∠PQR + ∠PRQ = 135° [एक त्रिभुज का बाह्य कोण गुण] 70° + PRQ = 135° [∠PQR = 70°] PRQ = 135° – 70° PRQ = 65° |
प्रश्न 2. आकृति 6.40 में, ∠X = 62∘ और ∠XYZ = 54∘ है । यदि YO और ZO क्रमश: ΔXYZ के ∠XYZ और ∠XZY के समद्विभाजक है, तो ∠OZY और ∠YOZ ज्ञात कीजिये । हल: XYZ में, हमारे पास XYZ + YZX + ∠ZXY = 180° [एक त्रिभुज के कोणों का योग गुण] लेकिन XYZ = 54° और ZXY = 62° ∴ 54° + YZX + 62° = 180 ° YZX = 180° – 54° – 62° = 64° YO और ZO क्रमशः XYZ और XZY के समद्विभाजक हैं। OYZ = 1 2 X Y Z = 1 2 (54°) = 27° और ∠OZY = 1 2 Y Z X = 1 2 ( 64°) = 32° अब, OYZ में, हमारे पास है YOZ + ∠OYZ + ∠OZY = 180° [एक त्रिभुज के कोणों का योग गुण] YOZ + 27° + 32° = 180° YOZ = 180° -27° – 32° = 121° इस प्रकार, OZY = 32° और ∠YOZ = 121° |
प्रश्न 3. आकृति 6.41 में, यदि AB∣∣DE,ΔBAC = 35∘ और ∠CDE = 53∘ है, तो ∠DCE ज्ञात कीजिए । हल: AB || DE और AE एक तिर्यक रेखा है। तो, BAC = AED [वैकल्पिक आंतरिक कोण] और ∠BAC = 35° [दिया गया] AED = 35° अब, CDE में, हमारे पास CDE + DEC + ∠DCE = 180° {कोण योग गुण त्रिभुज का] 53° + 35° + ∠DCE = 180° [∵ DEC = ∠AED = 35° और ∠CDE = 53° (दिया है)] DCE = 180° – 53° – 35° = 92 ° अत: DCE = 92° |
प्रश्न 4. आकृति 6.42 में, यदि रेखाएँ PQ और RS बिंदु T पर इस प्रकार प्रितिच्छेद करती है । की ∠PRT = 40∘,∠RPT = 95∘ और ∠TSQ = 75∘ है, तो ∠SQT ज्ञात कीजिये । हल: ∆PRT में, हमारे पास ∠P + R + ∠PTR = 180° [एक त्रिभुज के कोणों का योग गुण] 95° + 40° + ∠PTR = 180° [ P = 95°, R = 40° (दिया गया)] PTR = 180° – 95° – 40° = 45° लेकिन PQ और RS, T पर प्रतिच्छेद करते हैं। PTR = ∠QTS [लंबवत विपरीत कोण] QTS = 45° [ PTR = 45°] अब, TQS में, हमारे पास TSQ + STQ + ∠SQT = 180° [एक त्रिभुज के कोणों का योग गुण] 75° + 45° + ∠SQT = 180° [ TSQ = 75° और STQ = 45°] SQT = 180° – 75° – 45° = 60° इस प्रकार, SQT = 60° |
प्रश्न 5. आकृति 6.43 में, यदि PQ⊥PS, PQ∣∣SR, ∠SQR = 28∘ और ∠QRT = 65∘ है, तो x और y के मान ज्ञात कीजिये । हल: QRS में, भुजा SR को T तक बढ़ाया जाता है। QRT = ∠RQS + RSQ [एक त्रिभुज का बाह्य कोण गुण] लेकिन ∠RQS = 28° और ∠QRT = 65° तो, 28° + RSQ = 65° RSQ = 65° – 28° = 37° चूँकि, PQ || SR और QS एक तिर्यक रेखा है। PQS = ∠RSQ = 37° [वैकल्पिक आंतरिक कोण] x = 37° पुन:, PQ PS AP = 90° अब, PQS में, हमारे पास P + PQS + PSQ = 180° [कोण त्रिभुज का योग गुण] 90° + 37° + y = 180° y = 180° – 90° – 37° = 53° अत: x = 37° और y = 53° |
प्रश्न 6. आकृति 6.44 में, ΔPQR की भुजा QR को बिदु ऽ तक बढ़ाया गया है । यदि ∠PQR और ∠PRS के समद्विभाज़क बैदु T पर मिलते है, तो सिद्ध कीजिये की  हल: PQR में, भुजा QR को S तक बढ़ाया जाता है, इसलिए PRS = P + PQR ⇒ 1/2 PRS = 1/2 P + 1/2 PQR ∠TRS = 1/2 P + ∠TQR …(1) [ ∵ QT और RT क्रमशः PQR और PRS के समद्विभाजक हैं।] अब, QRT में, हमारे पास ∠TRS = TQR + T …(2) [एक त्रिभुज का बाह्य कोण गुण] (1) और (2) से, हमारे पास ∠TQR + 1/2 P = TQR + T ⇒ 1 / 2 ∠P = ∠T ⇒ 1/2 ∠QPR = QTR या ∠QTR = 1/2 QPR |
NCERT Solutions Class 9th Maths All Chapter
- अध्याय – 1 संख्या पद्धति
- अध्याय – 2 बहुपद
- अध्याय – 3 निर्देशांक ज्यामिति
- अध्याय – 4 दो चरों में रैखिक समीकरण
- अध्याय – 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय
- अध्याय – 6 रेखाएँ और कोण
- अध्याय – 7 त्रिभुज
- अध्याय – 8 चतुर्भुज
- अध्याय – 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
- अध्याय – 10 वृत्त
- अध्याय – 11 रचनाएँ
- अध्याय – 12 हीरोन सूत्र
- अध्याय – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
- अध्याय – 14 सांख्यिकी
- अध्याय – 15 प्रायिकता