NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables)

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables) Examples in Hindi जिसमें हम दो चरों वाले रैखिक समीकरण, अपरिमित रूप, रैखिक समीकरण कैसे हल करें, एक चर में रेखीय समीकरण क्या है, रैखिक समीकरण क्या है कक्षा 8, रैखिक समीकरण कितने प्रकार के होते हैं, रैखिक समीकरण के 5 उदाहरण क्या हैं, आप दो चर वाले 3 रैखिक समीकरण को कैसे हल करते हैं, रैखिक समीकरण की खोज किसने की थी, दो चर वाले रैखिक समीकरण को इंग्लिश में क्या कहते हैं, 4 प्रकार के रैखिक कार्य क्या हैं, रैखिक का संबंध कब होता है, रैखिक कोण का योग कितना होता है, रैखिक समीकरण का व्यापक रूप क्या होता है आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढ़ें। 

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables)

Chapter – 4

दो चरों वाले रैखिक समीकरण

Examples 

उदाहरण 1: नीचे दिए गए समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में लिखिए और प्रत्येक स्थिति में a, b और C के मान बताइए

(i) 2x + 3y = 4.37
(ii) x – 4 = √3 y
(iv) 2x = y

हल : (i) 2x + 3y = 4.37 को 2x + 3y – 4.37 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ
a = 2, b = 3 और c = 4.37 है।

(ii) समीकरण x – 4 = √3 y को x – √3 y – 4 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ
a =1, b = -√3 और c=- 4 है।

(iii) समीकरण 4 = 5x – 3y को 5x – 3y 4 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ
a = 5, b = −3 और c =- 4 है। क्या आप इस बात से सहमत हैं कि इसे —5x + 3y + 4 = 0 के रूप में भी लिखा जा सकता है? इस स्थिति में, a=−5, b=3 और c = 4 है।

(iv) समीकरण 2x = y को 2x y + 0 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ a = 2,
b = – 1 और c = 0 है।

समीकरण ax + b = 0 भी दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का ही एक उदाहरण है, क्योंकि
इसे ax + 0. y + b = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।

उदाहरण के लिए, 4-3x = 0 को 3x + 0. y + 4 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।

उदाहरण 2 : निम्नलिखित में से प्रत्येक को दो चरों वाले समीकरणों के रूप में व्यक्त
कीजिए:
(i) x =-5
(ii) y = 2
(iii) 2x = 3
(iv) 5y = 2

हल : (i) x = – 5 को 1 x + 0. y = 5, या 1 x + 0. y + 5 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।
(ii) y = 2 को 0.x + 1. y = 2, या 0.x + 1.y – 2 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।
(iii) 2x = 3 को 2x + 0. y 3 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।
(iv) 5y = 2 को 0x + 5y – 2 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।

उदाहरण 3: समीकरण x + 2y = 6 के चार अलग-अलग हल ज्ञात कीजिए।
हल : देखने पर x = 2, y = 2 एक हल है, क्योंकि x = 2, y = 2 पर
x + 2y = 2 + 4 = 6

है। आइए, अब हम x = 0 लें। x के इस मान पर दिया हुआ समीकरण 2 y = 6 हो जाता
है, जिसका कि एक अद्वितीय हल y = 3 होता है। अतः x = 0, y = 3 भी x + 2 y = 6 का
एक हल है। इसी प्रकार, y = 0 लेने पर दिया हुआ समीकरण x = 6 हो जाता है। अतः
x = 6, y = 0 भी_x + 2y = 6 का एक हल है। अंत में, आइए हम y = 1 लें। अब दिया हुआ
समीकरण_x + 2 = 6 हो जाता है, जिसका हल x = 4 है। इसलिए, (4, 1) भी दिए हुए
समीकरण का एक हल है । अतः, दिए हुए समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हलों में
चार हल ये हैं:

(2, 2), (0, 3), (6, 0) और (4, 1)

टिप्पणी- ध्यान दीजिए कि एक हल प्राप्त करने की सरल विधि x = 0 लेना है और y का
संगत मान प्राप्त करना है। इसी प्रकार, हम y = 0 ले सकते हैं और तब x का संगत मान
प्राप्त कर लेते हैं।

उदाहरण 4: निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के दो हल ज्ञात कीजिए:
(i) 4x + 3y = 12
(ii) 2x + 5y = 0
(iii) 3y + 4 = 0

हल : (i) x = 0 लेने पर, हमें 3y = 12, अर्थात् y = 4 प्राप्त होता है । अत: (0,4) भी दिए हुए
समीकरण का एक हल है। इसी प्रकार y = 0 लेने पर हमें x = 3 प्राप्त होता है। इस तरह,
(3, 0) भी एक हल है।

(ii) x=0 लेने पर, हमें 5y = 0, अर्थात् y = 0 प्राप्त होता है । इसलिए (0, 0) दिए हुए समीकरण
का एक हल है।

अब, यदि हम y = 0 लें, तो हमें एक हल के रूप में पुन: (0, 0) प्राप्त होता है; जो कि
वही है जिसे हमने पहले प्राप्त किया था। एक अन्य हल प्राप्त करने के लिए x = 1 लीजिए ।

तब आप देख सकते हैं कि y का संगत मान – 2\5 है। अतः (1,- 2\5), 2x + 5y = 0 का एक अन्य हल है।

(iii) समीकरण 3y + 4 = 0 को 0x + 3y + 4 = 0 के रूप में लिखने पर x के किसी भी मान पर हमें
y= – 4\3 प्राप्त होगा। अतः हमें दो हल 0,- 4\3 और 1, -4\3 प्राप्त हो सकते हैं।

• प्रश्नावली – 4.1
• प्रश्नावली – 4.2

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