NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 15 प्रायिकता (Probability) प्रश्नावली 15.1

May 30, 2022

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 15 प्रायिकता (Probability)

Textbook	NCERT
Class	9^th
Subject	(गणित) Mathematics
Chapter	15^th
Chapter Name	प्रायिकता (Probability)
Mathematics	Class 9th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 15 प्रायिकता (Probability) प्रश्नावली 15.1 हम इस अध्याय के सभी प्रश्नों को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 15 प्रायिकता (Probability)

Chapter – 15

प्रायिकता

प्रश्नावली 15.1

1. एक क्रिकेट मैच में , एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल: प्रश्न के अनुसार,
गेंदों की कुल संख्या = 30
चौके मारने की संख्या = 6
बल्लेबाज द्वारा चौके नहीं मारने की संख्या = 30 – 6 = 24
प्रायिकता कि उसने चौके नहीं लगाई = 24/30 = 4/5

2. 2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया है और निम्नलिखित आंकड़े लिख लिए गए हैं :

परिवार में लड़कियों की संख्या	2	1	0
परिवारों की संख्या	475	814	211

यादृच्छया चुने गए परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें

(i) दो लड़कियां हो
हल: 2 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या = 475 संभावना = 2 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या / परिवारों की कुल संख्या = 475/1500 = 19/60

(ii) एक लड़की हो
हल: 1 लड़की वाले परिवारों की
संख्या = 814 संभावना = 1 लड़की वाले परिवारों की संख्या / परिवारों की कुल संख्या
= 814/1500 = 407/750

(iii) कोई लड़की न हो
हल: 0 लड़कियों वाले परिवारों की
संख्या = 211 प्रायिकता = 0 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या / परिवारों की कुल संख्या
= 211/1500
प्रायिकता का योग = (19/60) + (407/750) + (211/1500)
= (475 + 814 + 211)/1500
= 1500/1500 = 1
हाँ, इन प्रायिकताओं का योग 1 है।

3. अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 का उदाहरण 5 लीजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल: कक्षा में छात्रों की कुल संख्या = 40
अगस्त में पैदा हुए छात्रों की संख्या = 6
कक्षा के एक छात्र के अगस्त में पैदा होने की प्रायिकता = 6/40 = 3/20

4. तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारंम्बारताएँ ये हैं:

परिणाम	3 शीर्ष	2 शीर्ष	1 सिर	सिर नहीं
बारंम्बारता	23	72	77	28

यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल: 2 चित आने की संख्या = 72
सिक्कों को उछालने की कुल संख्या = 200
2 चित आने की प्रायिकता = 72/200 = 9/25

5. एक कम्पनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं:

मासिक आय (₹ में)	प्रति परिवार वाहनो की संख्या
मासिक आय (₹ में)	0	1	2	2 से अधिक
7000 से कम	10	160	25	0
7000-10000	0	305	27	2
10000-13000	1	535	29	1
13000-16000	2	469	59	25
16000 या इससे अधिक	1	579	82	88

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुना गए परिवार

(i) की आय ₹10000-13000 के अंतराल में है और उसके पास केवल दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रति माह ₹16000 या इससे अधिक है और उसके पास केवल 1 वाहन है।
(iii) की आय ₹7000 प्रति माह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय ₹13000-16000 के अंतराल में है और उसके पास 2 से अधिक वाहन है।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।

हल: परिवारों की कुल संख्या = 2400
(i) 10000-13000 प्रति माह कमाने वाले परिवारों की संख्या और ठीक 2 वाहनों के मालिक
= 29 इस बात की प्रायिकता कि चुना गया परिवार
₹10000-13000 प्रति माह
29/2400

(ii) प्रति माह 16000 या उससे अधिक कमाने वाले परिवारों की संख्या और ठीक 1 वाहन का मालिक = 579
इस बात की प्रायिकता कि चुना गया परिवार प्रति माह 16000 या अधिक कमा रहा है और ठीक 1 वाहन का मालिक है।
= 579/2400

(iii) ) ₹7000 प्रति माह से कम आय वाले परिवारों की संख्या और उनके पास कोई वाहन नहीं है = 10
इस बात की प्रायिकता कि चुना गया परिवार ₹7000 प्रति माह से कम कमा रहा है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
= 10/2400 = 1/240

(iv) 13000-16000 प्रति माह कमाने वाले और 2 से अधिक वाहनों के मालिक परिवारों की संख्या = 25
चुने गए परिवार के 13000 – 16000 प्रति माह कमाने और 2 से अधिक वाहनों के मालिक होने की प्रायिकता
= 25/2400 = 1/96

(v) 1 से अधिक वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 10 + 160 + 0 + 305 + 1 + 535 + 2 + 469 + 1 + 579
= 2062
चुने गए परिवार के पास 1 से अधिक वाहन न होने की प्रायिकता = 2062/2400 = 1031/1200

6. अध्याय 14 की सारणी 14.7 लीजिए।
(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:

निशान	विद्यार्थियों की संख्या
0 – 20	7
20 – 30	10
30 – 40	10
40 – 50	20
50 – 60	20
60 – 70	15
70 – अधिक	8
कुल	90

छात्रों की कुल संख्या = 90

(i) गणित की परीक्षा में 20% से कम अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 7 गणित की परीक्षा में
एक छात्र के 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = 7/90

(ii) छात्रों की संख्या जिसने 60 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए = 15 + 8 = 23
एक छात्र के 60 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = 23/90

7. सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है:

मत	विद्यार्थियों की संख्या
पसंद करते है	135
पसंद करते नहीं है	65

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छया चुना गया विद्यार्थी

(i) सांख्यिकी पसंद करता है, (ii) सांख्यिकी पसंद नहीं करता है
हल: छात्रों की कुल संख्या = 135 + 65 = 200
(i) सांख्यिकी पसंद करने वाले छात्रों की संख्या = 135
एक छात्र द्वारा सांख्यिकी पसंद करने की प्रायिकता = 135/200 = 27/40
(ii) सांख्यिकी पसंद नहीं करने वाले छात्रों की संख्या = 65
प्रायिकता कि एक विद्यार्थी को आँकड़े पसंद नहीं हैं = 65/200 = 13/40

8. प्रश्नावली 14.2 का प्रश्न 2 देखिए । इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i) अपने कार्यस्थल से 7 km से कम दूरी पर रहती है?
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहती है?
(iii) अपने कार्यस्थल से 1/2 km या इससे कम दूरी पर रहती है?
हल: 40 इंजीनियरों की उनके निवास से उनके कार्यस्थल की दूरी (किमी में) निम्नानुसार पाई गई:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 3 2
17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6
15 15 7 6 12
इंजीनियरों की कुल संख्या = 40
(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 9
एक इंजीनियर के 7 किमी से कम रहने की प्रायिकता उसके कार्यस्थल से = 9/40
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से अधिक या उसके बराबर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 40 – 9 = 31
प्रायिकता कि एक इंजीनियर अपने कार्यस्थल से 7 किमी से अधिक या उसके बराबर रहता है = 31/40
(iii) अपने कार्यस्थल से 1/2 किमी के भीतर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 0
संभावना है कि एक इंजीनियर 1/2 किमी के भीतर रहता है उसके कार्यस्थल से = 0/40 = 0

9. क्रियाकलाप : अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अन्तराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारंम्बारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल: मान लीजिए आपने विद्यालय के समय के बाद (11 A.M. से 1.30 P.M.) आधा घंटा विद्यालय के गेट के बाहर से गुजरने वाले वाहनों के प्रकार को देखा है।
मान लीजिए वाहनों की बारंबारता नीचे दी गई सारणी में दर्शाई गई है :-

वाहन का प्रकार	वाहनों की बारंबारता
दो पाहिया	125
तीन पहिया	45
चार पहिया	30

इस समय अंतराल में गुजरने वाले वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता
समय अंतराल में देखे गए
= दो पहिया वाहनों की संख्या/वाहनों की कुल संख्या
125/100

10. क्रियाकलाप : आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।
हल: माना कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं।
किसी भी विद्यार्थी को चयन करने की प्रायिकता = 30/30 = 1
एक तीन अंकीय संख्या 100 से 999 तक होती है।
तीन अंकीय संख्याओं की कुल संख्या = 999 – 99 = 900
तीन अंकीय संख्याओं में 3 के गुणक = [102, 105… 999]
तीन अंकीय संख्या में 3 के गुणकों की संख्या = 900/3 = 300
इस बात की प्रायिकता कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है = 300/900 = 1/3

11. आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 kg अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (kg में) हैं:
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00
यदृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 kg से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?
हल: मौजूद बैगों की कुल संख्या = 11
5 किलो से अधिक आटे वाले बैगों की संख्या = 7
संभावना है कि यादृच्छिक रूप से चुने गए किसी भी बैग में 5 किलो से अधिक आटा होता है = 7/11

12. प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 5 में आपसे 30 दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाइऑक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबधित एक बारंम्बारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इनमे से किसी एक दिन अंतराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइऑक्साइड से सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल: दिनों की कुल संख्या जिसमें डेटा दर्ज किया गया था = 30 दिन
अंतराल 0.12 – 0.16 = 2 के बीच सल्फर डाइऑक्साइड मौजूद दिनों की संख्या 0.12 – 0.16 के अंतराल
में सल्फर डाइऑक्साइड की एकाग्रता की संभावना इनमें से कोई भी दिन = 2/30 = 1/15

13. प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 1 में आपसे एक कक्षा के 30 विद्यार्थीयो के रक्त-समूह से सम्बन्धित बारम्बारता बटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था । इस सारणी की सहायता से इस कक्षा से यादृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल: छात्रों की कुल संख्या = 30
रक्त समूह वाले छात्रों की संख्या = 3
रक्त समूह AB = 3/30 = 1/10 है।

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