NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 13.9

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

TextbookNCERT
Class  9th
Subject गणित (Mathematics)
Chapter13th
Chapter Nameपृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)
MathematicsClass 9th गणित
MediumHindi
SourceLast Doubt

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 13.9 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के हल सीबीएसई और राजकीय बोर्ड के लिए सत्र 2022-2023 के अनुसार यहाँ से प्राप्त करें। कक्षा 9 गणित के ये समाधान हिंदी और अंग्रेजी मीडियम में उपलब्ध हैं। विद्यार्थी यहाँ दी गई पीडीएफ समाधान के साथ-साथ विडियो का भी प्रयोग भी करें ताकि प्रश्नों को हल करने में आसानी हो।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Chapter – 13

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्नावली – 13.9

1. एक लकड़ी के बुकशैल्फ (book-shelf) की बाहरी विमाएँ निम्न है: ऊंचाई = 110 cm, गहराई =25 cm, चौड़ाई =85 cm (देखिए आकृति 13.31) | प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 cm है | इसके बाहरी फलकों पर पालिश कराई जाती है और आंतरिक फलकों पर पेंट किया जाना है | यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति cm2 है और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति cm2 है, तो इस बुक-शेल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए |

सीएच 13 13.9 वीके

हल: पुस्तक के बाहरी आयाम,
लंबाई, l = 85cm
चौड़ाई, b = 25 cm
ऊँचाई, h = 110 cm
शेल्फ का बाहरी सतह क्षेत्र, शेल्फ के सामने वाले हिस्से को छोड़ते समय = lh+2(lb+bh)
= [ 85×110+2(85×25+25×110)] = (9350+9750) = 19100
शेल्फ का बाहरी सतह क्षेत्र 19100 cm2
सामने के चेहरे का क्षेत्रफल = [85×110-75×100+2(75×5 )] = 1850+750
तो, क्षेत्रफल 2600 cm2
है पॉलिश किया जाने वाला क्षेत्र = (19100+2600) cm2 = 21700 cm2
पॉलिश करने की लागत 1 cm2 क्षेत्र = 0.20 रुपये
पॉलिश करने की लागत 21700 cm2 क्षेत्र रुपये। (21700×0.20) = 4340 रुपये
बुक शेल्फ की पंक्ति के आयाम,
लंबाई (L) = 75 cm
चौड़ाई (B) = 20 cmऔर
ऊंचाई (H) = 30 cm
एक पंक्ति में पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल = 2(l + h)b+lh = [2(75+30)× 20+75×30] = (4200+2250) = 6450
तो, क्षेत्रफल 6450 cm2 है।
3 पंक्तियों में पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल = (3×6450)cm2= 19350 cm2
पेंटिंग की लागत 1 cm2 क्षेत्रफल = रु. 0.10
पेंटिंग की लागत 19350 cm2 क्षेत्र = रु (19350 x 0.1) = रु 1935
पॉलिशिंग और पेंटिंग के लिए आवश्यक कुल खर्च = रु। (4340+1935) = रु. 6275

2.किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 cm व्यास वाले लकड़ी के गोले को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा की आकृति 13.32 में दिखाया गया है | इस प्रकार के आठगोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेंट करवाना है | प्रत्येक आधार 1.5 cm त्रिज्या और ऊँचाई 7 cm का एक बेलन है तथा इन्हे काले रंग से पेंट करवाना है | यदि चाँदी के रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रतिcm2 है तथा काले रंग के पेंट करवाने की दर 5 पैसे प्रतिcm2 हो, तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए |
सीएच 13 13.9 वीके
हल: लकड़ी के गोले का व्यास = 21 cm
लकड़ी के गोले की त्रिज्या, r = व्यास/2 = (21/2) cm = 10.5 cm
सूत्र: लकड़ी के गोले का सतही क्षेत्रफल = 4πr2
= 4×(22/7)×(10.5) 2 = 1386
अतः, सतह का क्षेत्रफल 1386 cm3
बेलनाकार समर्थन के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या = 1.5 cm
बेलनाकार समर्थन की ऊँचाई = 7 cm
घुमावदार सतह क्षेत्र = 2πrh
= 2×(22/7)×1.5×7 = 66
तो, CSA बेलनाकार आधार के वृत्ताकार सिरे का क्षेत्रफल = πr2
= (22/7)×1.52
= 7.07
वृत्ताकार सिरे का क्षेत्रफल 7.07 cm2 है
चांदी रंगने का क्षेत्रफल = [8 ×(1386-7.07)] = 8×1378.93 = 11031.44
पेंट किया जाने वाला क्षेत्र 11031.44 cm2 . है
चांदी के रंग से पेंटिंग की लागत = रुपये (11031.44×0.25) = 2757.86 रुपये
काले रंग में रंगने का क्षेत्र = (8×66) cm2 = 528 cm2
काले रंग से पेंटिंग की लागत = रुपये (528×0.05) = 26.40 रुपये
इसलिए, पेंटिंग की कुल लागत है:
= रु (2757.86 + 26.40)
= रु. 2784.26

3. एक गोले का व्यास 25% कम हो जाता है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो जाता है?

हल: माना गोले का व्यास d है।
∴ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4π(d/2)² = 4π(d²/4) = πd²
[∵ r = d/2]
एक गोली के व्यास में 25% की कमी होने पर,  
नया व्यास, d1 =  d – 25d/100
d1 = (100d – 25d)/100 = 75d/100 = 3d/4
d1 = 3d/4
अतः, नया पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(d1/2)² = 4π(½ × 3d/4)² = 4π(9πd²/64) = 9πd²/16
नया पृष्ठीय क्षेत्रफल = 9πd²/16
पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी = πd² – 9πd²/16
= πd²(1 – 9/16)
= πd²[(16 – 9)/16]
= πd²(7/16)
∴ पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = [πd²(7/16) × 1/πd² × 100] %
= (700/16)%
= 43.75 %

NCERT Solutions Class 9th Maths All Chapters