NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.3 in Hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली – 11.3 हम इस अध्याय में क्षेत्रफल, आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानेने के साथ-साथ Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.3 in hindi के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Chapter – 11

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्नावली – 11.3

प्रश्न 1. उस लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए , जिसकी
(i ) त्रिज्या 6 cm और ऊँचाई 7 cm है।
(ii ) त्रिज्या 3.5 cm और ऊँचाई 12 cm है।

हल: शंकु का आयतन = (1/3) πr²h घन इकाइयाँ 
जहाँ r त्रिज्या हो और h शंकु की ऊँचाई हो
(i) शंकु की त्रिज्या, r = 6 cm
शंकु की ऊँचाई, h = 7cm
मान लीजिए, शंकु का आयतन है, हमारे पास
= (1/3)×(22/7)×36×7
= (12 ×22)
= 264
शंकु का आयतन 264 cm³ है।
(ii) शंकु की त्रिज्या, r = 3.5cm
शंकु की ऊंचाई, h = 12cm
शंकु का आयतन = (1/3)×(22/7)×3.52×7 = 154
शंकु का आयतन 154 cm³ है।

प्रश्न 2. शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटरों में धारिता ज्ञात कीजिए जिसकी
(i) त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊंचाई 25 cm है|
(ii) ऊंचाई 12 cm और तिर्यक ऊंचाई 13 cm है|

हल: (i) शंकु के आकार के बर्तन की त्रिज्या, (r) = 7 cm
शंकु के आकार के के बर्तन की तिर्यक ऊँचाई, l =  25 cm
हम जानते हैं कि , l² = r² + h²
∴ h = √l²– r²
⇒ h = √25² – 7²
⇒ h = √625 – 49
⇒ h = √576
⇒ h = 24 cm
शंकु के आकार के बर्तन की धारिता = 1/3 πr²h
= (1/3 × 22/7 × 7 × 7 × 24) cm³
= 1232 cm³
= (1232/1000) l [1 cm³ = 1/1000 l]
= 1.232 L
(ii) शंकु के आकार के बर्तन की ऊँचाई, (h) = 12 cm
शंकु के आकार के के बर्तन की तिर्यक ऊँचाई , (l) = 13 cm
हम जानते हैं कि , l² = r² + h²
∴ r = √l²– h²
⇒ r = √13² – 12²
⇒ r = √169– 144
⇒ r = √25
⇒ r = 5 cm
शंकु के आकार के बर्तन की धारिता  = 1/3 πr²h
= (1/3 × 22/7 × 5 × 5 × 12) cm³
= (2200/7) cm³
= (2200/7) × 1/1000 [1 cm³ = 1/1000 l]
= 22/70
= 0.314 L

प्रश्न 3. एक शंकु की ऊंचाई 15 cm है | यदि इसका आयतन 1570 cm³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए |(π = 3.14 प्रयोग कीजिए )

हल: शंकु की ऊँचाई, h = 15 cm
शंकु का आयतन =1570 cm³
मान लीजिए r शंकु की त्रिज्या है
जैसा कि हम जानते हैं: शंकु का आयतन, = (1/3) πr²h
अतः, (1/3) πr²h = 1570
(1/3)×3.14×r² ×15 = 1570
r² = 100
r = 10
शंकु के आधार की त्रिज्या 10 cm

प्रश्न 4. यदि 9 cm ऊंचाई वाले एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 48 π cm³ है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए 

हल: शंकु की ऊँचाई, h = 9cm
शंकु का आयतन =48πcm³
मान लीजिए कि r शंकु की त्रिज्या है।
जैसा कि हम जानते हैं: शंकु का आयतन, = (1/3)πr²h
अतः, 1/3 πr²(9) = 48
r² = 16
r = 4
शंकु की त्रिज्या 4 cm है।
अत: व्यास = 2×त्रिज्या = 8
अत: आधार का व्यास 8 cm है।

प्रश्न 5. ऊपरी व्यास 3.5 m वाले शंकु के आकार का एक गढ्ढा 12 m गहरा है | इसकी धारिता किलोलिटरों में कितनी है ?

हल: शंक्वाकार गड्ढे का व्यास = 3.5 m
शंक्वाकार गड्ढे की त्रिज्या, r = व्यास/2 = (3.5/2)m = 1.75m
गड्ढे की ऊंचाई, h = गड्ढे की गहराई = 12m
शंकु का आयतन, V = (1/3) ) πr²h
V = (1/3)×(22/7) ×(1.75)2×12 = 38.5
शंकु का आयतन 38.5 m³ है
इसलिए गड्ढे की क्षमता = (38.5×1) किलोलीटर = 38.5 किलोलीटर।

प्रश्न 6. एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 9856 cm³ है | यदि इसके आधार का व्यास 28 cm है, तो ज्ञात कीजिए :
(i) शंकु की ऊंचाई 
(ii) शंकु की तिर्यक ऊंचाई
(iii) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

हल: (i) शंकु की त्रिज्या = (28/2) cm = 14 cm
माना शंकु की ऊंचाई h है।
शंकु का आयतन = 9856 cm³
⇒1/3πr²h = 9856 cm³
⇒[13×22/7×(14)²×h]cm²=9856 cm³
h = 48 cm
अतः शंकु की ऊँचाई 48 cm है।
(ii) शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l) = √r²+h²
= [√14²+48²]cm
= [√196+2304]cm
= 50 cm
अतः शंकु की तिर्यक ऊँचाई 50 cm है।
(iii) शंकु का CSA = πrl
=(22/7×14×50)cm²
= 2200 cm²
अतः शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2200 cm है।

प्रश्न 7. भुजाओं 5 cm, 12 cm और 13 cm वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को भुजा 12 cm के परित घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

हल: ऊँचाई (h)= 12 cm
त्रिज्या (r) = 5 cm, और
तिरछी ऊँचाई (l) = 13 cm

शंकु का आयतन, V = (1/3) πr²h
V = (1/3)×π×52×12
= 100π
इस प्रकार बने शंकु का आयतन 100πcm³ है।

प्रश्न 8. यदि प्रश्न 7 के त्रिभुज ABC को यदि भुजा 5 cm के परित घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए | प्रश्नो 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

हल: 

एक समकोण ABC अपनी भुजा 5 cm के परितः परिक्रमण करता है, 
एक शंकु त्रिज्या 12 cm, ऊँचाई 5 cm और तिरछी ऊँचाई 13 cm होगी।
शंकु का आयतन = (1/3) πr²h
= (1/3)×π×12×12×5
= 240
बनने वाले शंकुओं का आयतन 240π cm³ है।
तो, अभीष्ट अनुपात = (प्रश्न 7 का परिणाम)/(प्रश्न 8 का परिणाम) = (100π)/(240π) = 5/12 = 5:12

प्रश्न 9. गेहूं की एक ढेरी 10.5 m व्यास और ऊंचाई 3 m वाले एक शंकु के आकार की है | इसका आयतन ज्ञात कीजिए | इस ढेरी को वर्षों से बचाने के लिए केनवास से ढका जाना है | वांछित केनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

हल: गेहूँ  के शंकु की ढेरी की  ऊँचाई , h = 3 m
गेहूँ  के शंकु की ढेरी का व्यास = 10.5 m  
गेहूँ  के शंकु की ढेरी की त्रिज्या ,r  = 10.5/2 = 5.25  m  
हम जानते हैं कि , तिर्यक ऊंचाई ,  l² = r² + h²
⇒ l² = 3² + (5.25)²
⇒ l² = 9 + 27.5625
⇒ l² = 36.5625
⇒ l = √36.5625 = 6.05 m

तिर्यक ऊंचाई ,  l = 6.05 m

गेहूँ  के शंकु की ढेरी का आयतन ,V = 1/3 πr²h
V = (1/3 × 22/7 × 5.25 × 5.25 × 3) m³
V = 86.625 m³

अतः, गेहूँ  के शंकु की ढेरी का आयतन 86.625 m³ है।

आवश्यक कैनवस का क्षेत्रफल  = ढेरी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= (22/7 × 5.25 × 6.05)  
= 22 × 0.75 × 6.05  
= 99.825 m²

• Examples
• प्रश्नावली – 11.1
• प्रश्नावली – 11.2
• प्रश्नावली – 11.4

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