NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 13.5

May 30, 2022

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Textbook	NCERT
Class	9^th
Subject	गणित (Mathematics)
Chapter	13^th
Chapter Name	पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)
Mathematics	Class 9th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली – 13.5 हम इस अध्याय में क्षेत्रफल, आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानेने के साथ-साथ Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 13.5 in hindi के सभी प्रश्न-उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Chapter – 13

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्नावली – 13.5

1. माचिस की डिब्बी के माप 4cm × 2.5cm × 1.5cm हैं। AC 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?

हल: माचिस (एक घनाभ) के आयाम हैं l×b×h = 4 cm×2.5 cm×1.5 cm क्रमशः
माचिस की डिब्बी का आयतन ज्ञात करने का सूत्र = l×b×h = (4×2.5×1.5) = 15
आयतन माचिस का = 15 cm³
अब, ऐसे 12 माचिस का आयतन = (15×12) cm³ = 180 cm³
इसलिए, 12 माचिस की डिब्बियों का आयतन 180 cm³ है।

2. एक घनाभाकर पानी की टंकी 6 m लंबी, 5m चौड़ी और 4.5 m गहरी है| इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है ? (1m³= 1000L)

हल: एक घनाकार पानी की टंकी के आयाम हैं: l = 6 m और b = 5 m और h = 4.5 m
टंकी का आयतन = l×b×h
= (6×5× 4.5) = 135m³
पानी की टंकी का आयतन 135 m³
हमें दिया गया है कि, पानी की मात्रा जो 1 m³ मात्रा में हो सकती है = 1000 L
पानी की मात्रा, 135 m³ वॉल्यूम होल्ड = (135 × 1000) L = 135000 L
इसलिए, दिया गया घनाकार पानी की टंकी में 135000 L पानी हो सकता है।

3.एक घनाभाकर बर्तन 10 m लंबा और 8 m चौड़ा है | इसको कितना ऊँचा बनाया जाए की इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके ?

हल: घनाभ पात्र की लंबाई, l = 10 m
घनाकार पात्र की चौड़ाई, b = 8m
घनाकार पात्र का आयतन, V = 380 m3
मान लीजिए दिए गए पात्र की ऊंचाई h है।
घनाभ के आयतन के लिए सूत्र, V = l×b×h
सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास
l×b×h = 380
10×8×h= 380
या h = 4.75
इसलिए, जहाजों की ऊंचाई 4.75 m है।

4. 8 m लंबा, 6 m चौड़ा और 3 m गहरा एक घनाभाकर गढ्ढा खुदवाने में 30 रुपए प्रति m³ की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए|

हल: दिए गए गड्ढे की लंबाई (l) 8 m, चौड़ाई (B) 6 m और गहराई (h) 3 m है।
घनाभ गड्ढे का आयतन = l×b×h = (8×6×3) = 144 (सूत्र का उपयोग करके)
आवश्यक आयतन 144 m³ है
प्रति m³ मात्रा खोदने की
लागत = 30 रुपये खुदाई की लागत 144 m³मात्रा = रुपये (144 ×30) = रु 4320

5. एक घनाभाकर टंकी की धारिता 50000 लीटर पाने की है। यदि इस टंकी की लंबाई और गहराई क्रमश: 2.5 m और 10 m है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

हल: टैंक की लंबाई (l) और गहराई (h) क्रमशः 2.5 m और 10 m है।
खोजने के लिए: चौड़ाई का मान, मान लीजिए b।
टैंक का आयतन ज्ञात करने का सूत्र = l×b×h = (2.5× b×10) m³= 25b m³
टैंक की क्षमता = 25b m³ जो कि 25000b L के बराबर है
साथ ही, एक घनाकार टैंक की क्षमता 50000 L है पानी (दिया है)
इसलिए, 25000 b = 50000
इसका अर्थ है, b = 2
इसलिए, टैंक की चौड़ाई 2 m है।

6. एक गांव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है | इस गांव में 20m × 15m × 6m मापों वाली एक टंकी बनी हुई है | इस टंकी का पानी वहां कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा ?

हल: टैंक की लंबाई = l = 20 m
टैंक की चौड़ाई = b = 15 m
टैंक की ऊंचाई = h = 6 m
एक गांव की कुल आबादी = 4000
प्रति व्यक्ति प्रति दिन पानी की खपत = 150 लीटर
पानी की खपत 1 दिन में लोग = (4000×150) लीटर = 600000 लीटर …(1)
टैंक की क्षमता का पता लगाने के लिए सूत्र, C = l×b×h
दिए गए डेटा का उपयोग करते हुए, हमारे पास
C = (20×15×6) m³ है = 1800 m³
या C = 1800000 लीटर
इस टैंक में पानी d दिनों तक चलने दें।
d दिनों में सभी लोगों द्वारा खपत किया गया पानी = टैंक की क्षमता (समीकरण (1) का उपयोग करके)
600000 d = 1800000
d = 3
इसलिए, इस टैंक का पानी 3 दिनों तक चलेगा।

7. किसी गोदाम की माप 40m × 25m × 15m है | इस गोदाम में 1.5×1.25m×0.5m की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (crate) रखे जा सकते हैं ?

हल: कथन से, हमें
गोदाम की लंबाई = 40 m
चौड़ाई = 25 m
ऊंचाई = 15 m
जबकि
लकड़ी के टोकरे की लंबाई = 1.5 m
चौड़ाई = 1.25 m
ऊंचाई = 0.5 m
है क्योंकि गोदाम और लकड़ी के टोकरे घनाकार आकार में हैं। सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक का आयतन ज्ञात कीजिए, V = lbh
अब,
गोदाम का आयतन = (40×25×15) m³ = 15000 m³
लकड़ी के टोकरे का आयतन = (1.5×1.25×0.5) m3 = 0.9375 m³
मान लें कि n लकड़ी के टोकरे गोदाम में रखे जा सकते हैं, तो
लकड़ी के टोकरे का आयतन = गोदाम का आयतन
0.9375×n = 15000
या n= 15000/0.9375 = 16000
इसलिए गोदाम में रखे जा सकने वाले लकड़ी के टोकरे की संख्या 16,000 है।

8. 12 cm भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है| नए घन की क्या होगी ? साथ ही, इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

हल: एक घन की भुजा = 12 cm (दिया है)
घन का आयतन ज्ञात कीजिए: घन
का आयतन = (भुजा)3 = (12)3cm3= 1728cm3 भुजा
वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 12 cm = 6a2 = 6(12) 2 cm² …(1)
घन को बराबर आयतन के आठ छोटे घनों में काटा जाता है, मान लीजिए कि प्रत्येक घन की भुजा p है।
एक छोटे घन का आयतन = p3
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6p2 …(2)
प्रत्येक छोटे घन का आयतन = (1728/8) cm3 = 216 cm3
या (p)3 = 216 cm3
या p = 6 cm
अब, घनों काअनुपात = (बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल)/(छोटे घनों
समीकरण (1) और (2) से, हमें
घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफल अनुपात मिलते हैं = (6a2)/(6p2) = a2/p2 = 122/ 62 = 4
इसलिए, अभीष्ट अनुपात 4:1 है।

9. 3 m गहरी और 40 m चौड़ी एक नदी 2 km प्रति घंटा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है | एक मिनट में समुंद्र में कितना पानी गिरेगा ?

हल: नदी की गहराई, h = 3 m
नदी की चौड़ाई, b = 40 m
जल प्रवाह की दर = 2km प्रति घंटा = 2000m/60min = 100/3
अब, 1 मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = (100/3) × 40 × 3 = 4000m³
इसलिए, एक मिनट में 4000m³ पानी समुद्र में गिरेगा।

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