NCERT Solutions Class 9th Math Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.2 in Hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली – 11.2 हम इस अध्याय में क्षेत्रफल, आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानेने के साथ-साथ Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.2 in hindi के सभी प्रश्न – उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Chapter – 11

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्नावली – 11.2

प्रश्न 1. निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 10.5 cm
(ii) 5.6 cm
(iii) 14 cm

हल: सूत्र: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
(i) गोले की त्रिज्या, r = 10.5 cm
= 4×(22/7)×10.52
= 1386 cm²
(ii) गोले की त्रिज्या, r = 5.6cm
= 4×(22/ 7)×5.62
= 394.24 cm²
(iii) गोले की त्रिज्या, r = 14cm
= 4×(22/7)×(14)²
= 2464cm²

प्रश्न 2. निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 cm 
(ii) 21 cm 
(iii) 3.5 m

हल: (i) गोले की त्रिज्या, r = व्यास/2 = 14/2 cm = 7 cm
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र = 4πr²
= 4×(22/7)×72
= 616 cm²
(ii) गोले की त्रिज्या (r) = 21/2 = 10.5 cm
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4×(22/7)×10.52
= 1386 cm²
(iii) गोले की त्रिज्या (r) = 3.5/2 = 1.75 cm
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4×(22/7)×1.752
=38.5 cm²

प्रश्न 3. 10 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए  (π = 3.14) लीजिए।

हल: अर्धगोले की त्रिज्या, r = 10cm
अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²
= 3×3.14×102
= 942 cm²

प्रश्न 4. एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए 

हल: मान लीजिए कि r¹ और r² 
r¹ = 7cm
r² = 14 cm
अब, आवश्यक अनुपात = (प्रारंभिक सतह क्षेत्र)/(गुब्बारे में हवा पंप करने के बाद सतह क्षेत्र)
= 4πr₁²/4πr₂²
= (r₁/r₂)²
= (7/14)² = (1/2)² = इसलिए, सतह क्षेत्रों के बीच का अनुपात 1:4 है।

प्रश्न 5. पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 cm है। ₹ 16 प्रति 100m² की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल: मान लीजिए r = व्यास/2 = (10.5)/2 cm = 5.25 cm
अर्धगोलाकार कटोरे के सतह क्षेत्र के लिए सूत्र = 2πr²
= 2×(22/7)×(5.25)²
= 173.25 cm²
टिन-प्लेटिंग की लागत 100 cm² क्षेत्र = 16 रुपये
टिन-प्लेटिंग की लागत 1 cm² क्षेत्र = 16/100 रुपये
टिन-प्लेटिंग की लागत 173.25 cm²
क्षेत्र = रु. (16×173.25)/100 = 27.72 रुपये

प्रश्न 6. उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154m²  है।

हल: माना गोले की त्रिज्या r है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 (दिया गया)
4πr² = 154
r² = (154×7)/(4×22)
r = √49/4
r = 7/2 
= 3.5
गोले की त्रिज्या 3.5 cm है

प्रश्न 7. चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: यदि पृथ्वी का व्यास d कहा जाए, तो चंद्रमा का व्यास d/4 होगा (दिए गए कथन के अनुसार)
पृथ्वी की त्रिज्या = d/2
चंद्रमा की त्रिज्या = ½×d/4 = d/8
चंद्रमा की सतह का क्षेत्रफल = 4π(d/8)²
पृथ्वी का सतही क्षेत्रफल = 4π(d/2)²
चंद्रमा की सतह का क्षेत्रफल = 4π(d/8)²
पृथ्वी की सतह का क्षेत्रफल = 4π(d/2)²
आवश्यक अनुपात = 4π(d/8)²/4π(d/2)²
= 4/64 = 1/16
उनके सतह क्षेत्रों के बीच का अनुपात 1:16 है।

प्रश्न 8. एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 cm है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: दिया गया है:
अर्धगोलाकार कटोरे की भीतरी त्रिज्या = 5 cm
कटोरे की मोटाई = 0.25 cm
की बाहरी त्रिज्या = (5 + 0.25) cm = 5.25 cm
अर्धगोलाकार कटोरे के बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2×(22/7) × (5.25)²
= 173.25 cm²
इसलिए, कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 173.25 cm² है।

प्रश्न 9. एक लंब वृत्तीय बेलन त्रिज्या r वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए हैं (देखिए आकृति 11.0) ज्ञात कीजिए :
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात

हल: चित्र में लम्बवृत्तीय बेलन गोले को पूर्णतया घेरे हुए है।
बेलन की त्रिज्या (R) = गोले की त्रिज्या (r)
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRH
चित्र से स्पष्ट है कि बेलन की ऊँचाई H = 2r
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR(2r)
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR(2r) = 2πr (2r) = 4πr² (∵ R = r)
अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
(iii) उक्त दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात = 4πr² : 4πr² = 1 : 1

• Examples
• प्रश्नावली – 11.1
• प्रश्नावली – 11.3
• प्रश्नावली – 11.4

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