NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.1 in Hindi

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन प्रश्नावली – 11.1 हम इस अध्याय में क्षेत्रफल, आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि के बारे में पढ़ेंगे और जानेने के साथ-साथ Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes) प्रश्नावली – 11.1 in Hindi के सभी प्रश्न – उत्तर को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

Chapter – 11

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्नावली – 11.1

प्रश्न 1. एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 cm है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 10 cm है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए)

हल: शंकु के आधार की त्रिज्या = व्यास/2 = (10.5/2) cm = 5.25 cm
शंकु की तिरछी ऊंचाई, मान लीजिए कि l = 10 cm
शंकु वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= (22/7)×5.25×10 = 165 cm²
इसलिए, शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 165 cm² है।

प्रश्न 2. एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊंचाई 21 m है और आधार का व्यास 24 m है।

हल: शंकु की त्रिज्या, r = 24/2 m = 12m
तिरछी ऊँचाई, l = 21 m
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r)
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = (22/7)×12 × (21+12)
= 1244.57m²

प्रश्न 3. एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm² है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 14 cm है। ज्ञात कीजिए:
(i) आधार की त्रिज्या।
(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल।

हल: शंकु की तिर्यक ऊँचाई l = 14 cm
माना शंकु की त्रिज्या r है।
(i) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm²
308 = (22/7) × r× 14
308 = 44 r
r = 308/44 = 7 cm
(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + आधार का क्षेत्रफल
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 308+(22/7)×72 = 308+154 = 462 cm²
इसलिए, शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 cm² है।

प्रश्न 4. शंकु के आकार का एक तंबू 10 m ऊंचा है और उसके आधार की त्रिज्या 24 m है। ज्ञात कीजिए:

(i) तंबू की तिर्यक ऊंचाई
(ii) तंबू में लगे केनवास (canvas) की लागत, यदि 1m² केनवास की लागत 70 रुपए है।

हल:

मान लीजिए ABC एक शंक्वाकार तम्बू है , शंक्वाकार तम्बू
की ऊँचाई, h = 10 m
शंक्वाकार तम्बू की त्रिज्या, r = 24m
मान लीजिए तम्बू की तिरछी ऊँचाई l है।
(i) समकोण त्रिभुज ABO में,
AB² = AO²+BO² (पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके)
l² = h² + r²
l = (10)² + (24)²
l = 676
l = 26 m
है, इसलिए तम्बू की तिरछी ऊंचाई है 26 m.
(ii) तंबू का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= (22/7)×24×26 m²
1 m² कैनवास की
लागत = 70 रुपये (13728/7)m² कैनवास की लागत रुपये (13728/7) × 70 = रुपये 137280 के बराबर है।
अतः इस प्रकार के तंबू को बनाने के लिए आवश्यक कैनवास की लागत 137280 रुपये है।

प्रश्न 5. 8 मीटर ऊँचाई और आधार की त्रिज्या 6 m वाले एक शंकु के आकार का तंबू बनाने में 3 m चौड़े तिरपाल की कितनी लंबाई लगेगी ? यह मान कर चलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 cm तिरपाल अतिरिक्त लगेगा। (π =  3.14 का प्रयोग कीजिए।)

हल: शंक्वाकार तम्बू की ऊँचाई, h = 8m
तम्बू के आधार की त्रिज्या, r = 6m
तम्बू की तिरछी ऊँचाई, l² = (r²+ h²)
l² = √36+64 
= √100
= 10 m
फिर से, तंबू का वृक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= (3.14×6×10) m²
= 188.4m²
माना तिरपाल शीट की लंबाई L होना चाहिए
क्योंकि 20 cm बर्बाद हो जाएगा, इसलिए,
प्रभावी लंबाई होगी (L – 0.2m) )
तिरपाल की चौड़ाई = 3 m (दिया गया)
चादर का क्षेत्रफल = तंबू का वृक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
[(L = -0.2) × 3] = 188.4
L = -0.2 = 62.8
L = 63 m
इसलिए, आवश्यक तिरपाल शीट की लंबाई 63 m होगी.

प्रश्न 6. शंकु के आधार की एक गुंबज की तिर्यक ऊंचाई और आधार व्यास क्रमश: 25 m और 14 m है। इसकी वक्र पृष्ठ पर ₹ 210 प्रति 100m² की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल: शंक्वाकार मकबरे की तिरछी ऊँचाई, l = 25m
आधार त्रिज्या, r = व्यास/2 = 14/2 m = 7m
गुंबद का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= πrl
= (22/7)×7×25 = 550m²
सफेद धुलाई की लागत 550 m² क्षेत्र, जो कि रु (210×550)/100
= रु. 1155

प्रश्न 7. एक जोकर के टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 cm और ऊंचाई 24 cm है। इसी प्रकार की 10 टोपियाँ बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: शंक्वाकार टोपी की त्रिज्या, r = 7 cm
शंक्वाकार टोपी की ऊँचाई, h = 24cm
तिरछी ऊँचाई, l2 = (r² + h²)
= (72+242)
= (49+576)
= (625)
या l = 25 cm
1 शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= (22/7)×7×25
= 550 cm²
10 टोपियों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = (10×550) cm² = 5500 cm²
इसलिए, AC 10 टोपी बनाने के लिए आवश्यक शीट का क्षेत्रफल 5500 cm² है।

प्रश्न 8. किसी बस स्टॉप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकु द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है। प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 cm है और ऊंचाई 1 m है। यदि इन शंकुओं की बाहरी पृष्ठों को पेंट करवाना है और पेंट की दर ₹ 12 प्रति m² है, तो इनको पेंट कराने में कितनी लागत आएगी? (π = 3.14 और √1.04 = 1.02 का प्रयोग कीजिए)

हल: शंकु की त्रिज्या, r = व्यास/2 = 40/2 cm = 20 cm = 0.2 m
शंकु की ऊँचाई, h = 1m
शंकु की तिरछी ऊँचाई l है, और l² = (r²+h²)
l² = (0.2²+1²)
= (1.04)
= 1.02 m
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= (3.14×0.2×1.02)
= 0.64056 m²
ऐसे 50 शंकुओं का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = (50 × 0.64056) = 32.028
ऐसे 50 शंकुओं का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 32.028 m²
पेंटिंग की लागत 1m² क्षेत्र = रु 12 (दिया गया)
पेंटिंग की लागत 32.028 m² क्षेत्र = रु 32.028 × 12)
= रु. 384.336
= रु. 384.34 (लगभग )
इसलिए, इन सभी शंकुओं को रंगने की लागत रु. 384.34.

• Examples
• प्रश्नावली – 11.2
• प्रश्नावली – 11.3
• प्रश्नावली – 11.4

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