NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 रचनाएँ (Constructions) प्रश्नावली 11.1

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 रचनाएँ (Constructions)

TextbookNCERT
Class 9th
Subject (गणित) Mathematics
Chapter11th
Chapter Nameरचनाएँ
MathematicsClass 9th गणित
Medium Hindi
SourceLast Doubt

यहाँ हम आप के लिए लाये है हिंदी में एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित पुस्तक के अध्याय 11 प्रश्नावली 11.1 रचनाएँ Constructions का पूर्ण समाधान | कक्षा 9 के लिए ये एनसीईआरटी समाधान हिंदी माध्यम में पढ़ रहे छात्रों के लिए बहुत उपयोगी हैं। एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित अध्याय 11.1 रचनाएँ नीचे दिए हुए है।

NCERT Solutions Class 9th Maths Chapter – 11 रचनाएँ (Constructions)

Chapter – 11

रचनाएँ

प्रश्नावली 11.1

1. एक दी हुई किरण के प्रारंभिक बिन्दु पर 90∘ के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।
हल:
90° का कोण बनाने के लिए, दिए गए चरणों का पालन करें:
1. एक किरण OA खींचिए
2. O को किसी भी त्रिज्या के साथ एक केंद्र के रूप में लें, एक चाप खींचें जो OA को B पर काटता है।
3. B को केंद्र के रूप में लेकर एक ही त्रिज्या, चाप DCB पर एक बिंदु सी चिह्नित करें।
4. C को केंद्र मानकर और समान त्रिज्या लेकर चाप DCB पर एक बिंदु D अंकित करें।
5. C और D को केंद्र मानकर दो चाप खींचिए जो समान त्रिज्या के साथ एक दूसरे को P पर काटते हैं।
6. अंत में, किरण OP जुड़ जाती है जो OP के साथ 90° का कोण बनाती है।अध्याय 11 11.1औचित्य
POA = 90°
सिद्ध करने के लिए इसे सिद्ध करने के लिए बिंदु O से C और O से D तक एक बिंदु रेखा खींचिए और बनने वाले कोण हैं:अध्याय 11 11.1

रचना से, यह देखा गया है कि
OB = BC = OC
इसलिए, OBC एक समबाहु त्रिभुज
है जिससे BOC = 60° है।
इसी प्रकार,
OD = DC = OC
इसलिए, DOC एक समबाहु त्रिभुज
है, ताकि DOC = 60° हो।
SSS त्रिभुज सर्वांगसमता नियम
△OBC OCD
से, BOC = DOC [CPC द्वारा]
इसलिए, COP = ½ ∠DOC = ½ (60°)।
COP = 30°
ZPOA = 90° ज्ञात करने के लिए:
ZPOA = ZBOC+∠COP
ZPOA = 60°+30°
ZPOA = 90°
इसलिए, उचित है।

2. एक दी हुई किरण के प्रारंभिक बिन्दु पर 450 के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।
हल
1. एक किरण OA खींचिए
। 2. 0 को किसी भी त्रिज्या वाला केंद्र मानकर एक चाप DCB खींचिए जो OA को B पर काटता है।
3. B को समान त्रिज्या वाला केंद्र मानकर चाप DCB पर एक बिंदु C अंकित करें।
4. C को केंद्र मानकर और समान त्रिज्या लेकर चाप DCB पर एक बिंदु D अंकित करें।
5. C और D को केंद्र मानकर दो चाप खींचिए जो एक दूसरे को P पर समान त्रिज्या से काटते हैं।
6. अंत में, किरण OP जुड़ जाती है जो OP के साथ 90° का कोण बनाती है।
7. B और Q को केंद्र मानकर एक लंब समद्विभाजक खींचिए जो बिंदु R
8 पर प्रतिच्छेद करता है। एक रेखा खींचिए जो बिंदु O और R
9 को मिलाती है। इसलिए, ROA = 45° का कोण बनता है।अध्याय 11 11.1औचित्य
रचना से,
POA = 90°
बिंदु B और Q से लंबवत द्विभाजक से, जो POA को दो हिस्सों में विभाजित करता है। अत: यह
ROA = ½ POA ∠ROA
= (½)×90° = 45° हो जाता है।
3. निम्न मापों के कोणों की रचना कीजिए :
(i) 30∘ 
(ii) 22 1∘/2 
(iii) 15∘

(i) 30°

हल:

निर्माण प्रक्रिया:
1. एक किरण OA खींचिए
2. O को किसी भी त्रिज्या के साथ एक केंद्र के रूप में लें, एक चाप BC बनाएं जो OA को B पर काटता है।
3. B और C को केंद्र मानकर, दो चाप बनाएं जो बिंदु E पर एक दूसरे को काटते हैं। और लम्ब समद्विभाजक खींचा जाता है।
4. इस प्रकार, OA के साथ 30° बनाने वाला कोण ∠EOA है।

अध्याय 11 11.1

(ii) 22/1/2° 

निर्माण प्रक्रिया:
1. कोण POA = 90°
2. O को किसी भी त्रिज्या के साथ एक केंद्र के रूप में लें, एक चाप BC बनाएं जो OA को B पर और OP को Q
3 पर काटता है। अब, बिंदु B और Q से द्विभाजक खींचे। जहाँ यह बिंदु R पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि यह ROA = 45° का कोण बनाती है।
4. पुनः, ROA को इस प्रकार समद्विभाजित किया जाता है कि TOA बनता है जो OA के साथ 22.5° का कोण बनाता है

अध्याय 11 11.1

(iii) 15°
निर्माण प्रक्रिया:
1. एक कोण DOA = 60° खींचा जाता है।
2. O को किसी भी त्रिज्या के साथ केंद्र के रूप में लें, एक चाप BC खींचें जो OA को B पर और OD को C
3 पर काटता है। अब, बिंदु B और C से द्विभाजक खींचिए जहां यह बिंदु E पर इस तरह से एक कोण बनाता है। EOA = 30°।
4. पुनः EOA को इस प्रकार समद्विभाजित किया जाता है कि FOA बनता है जो OA के साथ 15° का कोण बनाता है।
5. इस प्रकार, OA के साथ 15° बनाने वाला कोण ∠FOA है।

अध्याय 11 11.1

4. निम्न कोणों की रचना कीजिए और चाँदे द्वारा मापकर पुष्टि कीजिए

(i) 75° (ii) 105° (iii) 135°

हल

(i) 75°
निर्माण प्रक्रिया:
1. एक किरण OA खींची जाती है।
2. 0 को केंद्र मानकर किसी भी त्रिज्या का एक चाप खींचिए और किरण OA पर बिंदु B पर प्रतिच्छेद कीजिए।
3. B को केंद्र मानकर एक चाप C और C को केंद्र मानकर एक चाप D खींचिए।
4. D और C को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए, जो बिंदु P पर प्रतिच्छेद करता है।
5. बिंदुओं O और P को
मिलाइए। 6. बिंदु वह चाप जो किरण को प्रतिच्छेद करता है OP को
Q के रूप में लिया जाता है। 7. Q और C को केंद्र मानकर एक चाप खींचते हैं, जो बिंदु R पर प्रतिच्छेद करता है।
8. बिंदुओं O और R
9 को मिलाएं। इस प्रकार, AOE 75 बनाने वाला आवश्यक कोण है। ओए के साथ डिग्री।

अध्याय 11 11.1

(ii) 105°
निर्माण प्रक्रिया:
1. एक किरण OA खींची जाती है।
2. 0 को केंद्र मानकर किसी भी त्रिज्या का एक चाप खींचिए और किरण OA पर बिंदु B पर प्रतिच्छेद कीजिए।
3. B को केंद्र मानकर एक चाप C और C को केंद्र मानकर एक चाप D खींचिए।
4. D और C को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए, जो बिंदु P पर प्रतिच्छेद करता है।
5. बिंदुओं O और P को
मिलाइए। 6. बिंदु वह चाप जो किरण को प्रतिच्छेद करता है OP को
Q के रूप में लिया जाता है। 7. Q और D को केंद्र मानकर एक चाप खींचते हैं, जो बिंदु R पर प्रतिच्छेद करता है।
8. बिंदुओं O और R
9 को मिलाएं। इस प्रकार, AOR 105 बनाने वाला आवश्यक कोण है। ओए के साथ डिग्री।

अध्याय 11 11.1

(iii) 135°
निर्माण प्रक्रिया:
1. एक रेखा AOA’
खींचिए। 2. किसी भी त्रिज्या का एक चाप खींचिए जो रेखा AOA’ को बिंदु B और B’ पर काटता है।
3. B को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या का एक चाप खींचिए। बिंदु C.
4. C को केंद्र मानकर, बिंदु D पर समान त्रिज्या का एक चाप खींचिए
। D और C को केंद्र मानकर, एक चाप खींचिए जो बिंदु P पर प्रतिच्छेद करता है।
OP
7 को मिलाइए। वह बिंदु जो चाप को प्रतिच्छेद करता है। किरण OP को Q के रूप में लिया जाता है और यह 90°
8 का कोण बनाती है। B’ और Q को केंद्र मानकर, एक चाप खींचिए जो बिंदु R
9 पर प्रतिच्छेद करता है। इस प्रकार, OA के साथ 135° बनाने वाला आवश्यक कोण ∠AOR है।

Constructions

5. एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जब इसकी भुजा दी हो तथा कारण सहित रचना कीजिए।
हल
1. आइए हम एक रेखाखंड AB = 4 cm खींचते हैं।
2. A और B को केंद्र मानकर, रेखाखंड AB पर दो चाप खींचिए और बिंदु को D और E के रूप में नोट कीजिए।
3. D और E को केंद्र मानकर, पिछले चाप को काटने वाले चाप खींचिए जो 60 का कोण बनाते हैं। ° प्रत्येक।
4. अब, A और B से रेखाएँ खींचिए जो बिंदु C पर एक दूसरे से मिलने के लिए विस्तारित हैं।
5. इसलिए, ABC अभीष्ट त्रिभुज है।अध्याय 11 11.1औचित्य:
रचना से, यह देखा गया है कि
AB = 4 cm, ∠A = 60° और ∠B = 60°
हम जानते हैं कि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180°
∠A+∠B+∠C = के बराबर होता है। 180°
मानों को
रखें 60°+60°+∠C = 180°
⇒ 120°+∠C = 180°
C = 60°
भुजाओं को मापते समय, हमें
BC = CA = 4 cm (बराबर के विपरीत भुजाएँ) प्राप्त होती हैं। कोण बराबर हैं)
AB = BC = CA = 4 cm
A = ∠B = ∠C = 60°
इसलिए, उचित है।

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