NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots) Exercise – 5.4 In Hindi

May 17, 2022

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots)

Textbook	NCERT
Class	8^th
Subject	गणित (Mathematics)
Chapter	5^th
Chapter Name	वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots)
Category	Class 8th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots) Exercise – 5.4 In Hindi जिसमे हम वर्ग और वर्गमूल में क्या अंतर है?, वर्गमूल निकालने का सूत्र क्या है?, वर्ग और वर्गमूल कैसे लिखते हैं?, 2 का वर्गमूल कैसे निकालते हैं?, वर्ग कैसे निकाला जाता है?, वर्ग की पहचान कैसे करें?, 45 का वर्गमूल कैसे निकाले?, वर्गमूल क्या है उदाहरण?, आज हम इन सारे प्रश्न को हल करेगें।

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots)

Chapter – 5

वर्ग और वर्गमूल

Exercise – 5.4

1. निम्नलिखित संख्या का वर्गमूल, भाग विधि से ज्ञात कीजिए:

(i) 2304

हल:

2304 = 48

(ii) 4489

हल:

4489 = 67

(iii) 3481

हल:

3481 = 59

(iv) 529

हल:

529 = 23

(v) 3249

हल:

3249 = 57

(vi) 1369

हल:

1369 = 37

(vii) 5776

हल:

5776 = 76

(viii) 7921

हल:

7921 = 89

(ix) 576

हल:

576 = 24

(x) 1024

हल:

1024 = 32

(xi) 3136

हल:

3136 = 56

(xii) 900

हल:

900 = 30

2. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक के वर्गमूल ज्ञात कीजिए : (बिना गणना के)

(i) 64

हल: हाँ, 64 में अंक 2 कुल है जोकि एक सम संख्या है। इसलिए, वर्गमूल में अंकों की संख्या = n/2 = 2/2 = 1

(ii) 144

हल:

144 = 12

अत: संख्या 144 के वर्गमूल में 2 अंक होते हैं।

(iii) 4489

हल:

4489 = 67

अत: संख्या 4489 के वर्गमूल में 2 अंक होते हैं।

(iv) 27225

हल:

√27225 = 165

अत: संख्या 27225 के वर्गमूल में 3 अंक होते हैं।

(v) 390625

हल:

390625 = 625

अत: संख्या 390625 के वर्गमूल में 3 अंक होते हैं।

3. निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए:

(i) 2.56

हल:

2.56 = 1.6

(ii) 7.29

हल:

7.29 = 2.7

(iii) 51.84

हल:

51.84 = 7.2

(iv) 42.25

हल:

42.25 = 6.5

(v) 31.36

हल:

31.36 = 5.6

4. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हों जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओ का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए:

(i) 402

हल:

400 = 20
हमें एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए 402 में से 2 घटाना होगा।
नई संख्या = 402 – 2 = 400

400 = 20

(ii) 1989

हल:

हमें एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए 1989 से 53 घटाना होगा। नई संख्या = 1989 – 53 = 1936

1936 = 44

(iii) 3250

हल:

पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए हमें 3250 में से 1 घटाना होगा।
नई संख्या = 3250 – 1 = 3249

3249 = 57

(iv) 825

हल:

हमें एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए 825 में से 41 घटाना होगा।
नई संख्या = 825 – 41 = 784

784 = 28

(v) 4000

हल:

हमें एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए 4000 में से 31 घटाना होगा। नई संख्या = 4000 – 31 = 3969
√3969 = 63

5. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में कम से कम कितना जोड़ा जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हों जाए। इस प्रकार प्राप्त वर्ग संख्याओ का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए:

(i) 525

हल:

यहाँ, (22)² < 525 > (23)²
हम कह सकते हैं कि 525, (129 – 125) (23)² से 4 कम है।
यदि हम 4 को 525 में जोड़ते हैं, तो यह पूर्ण वर्ग होगा। नई संख्या = 525 + 4 = 529

529 = 23

(ii) 1750

हल:

यहाँ, (41)² < 1750 > (42)²
हम कह सकते हैं कि 1750 (164 – 150) 14 (42)² से कम है।
यदि हम 14 को 1750 में जोड़ दें, तो यह एक पूर्ण वर्ग होगा।
नई संख्या = 1750 + 14 = 1764

√1764 = 42

(iii) 252

हल:

यहाँ, (15)² < 252 > (16)²
हम कह सकते हैं कि 252 (156 – 152) (16)² से 4 कम है।
यदि हम 252 में 4 जोड़ते हैं, तो यह पूर्ण वर्ग होगा।
नई संख्या = 252 + 4 = 256

256 = 16

(iv) 1825

हल:

यहाँ, (42)² < 1825 > (43)²
हम कह सकते हैं कि 1825 (249 – 225) (43)² 24 से कम है।
यदि हम 24 को 1825 में जोड़ दें, तो यह पूर्ण वर्ग होगा।
नई संख्या = 1825 + 24 = 1849

1849 = 43

(v) 6412

हल:

यहाँ, (80)² < 6412 > (81)²
हम कह सकते हैं कि 6412 (161 – 12) 149 (81)² से कम है।
यदि हम 149 को 6412 में जोड़ते हैं, तो यह पूर्ण वर्ग होगा।
नई संख्या = 6412 + 149 = 656

6561 = 81

6. किसी वर्ग कि भुजा कि लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 441 m² है।

हल: मान लीजिए मैदान की प्रत्येक भुजा की लंबाई = a तो, मैदान का क्षेत्रफल = 441 m²
⇒ a² = 441 m²
a = √441 m

मैदान की प्रत्येक भुजा की लंबाई = 21m

7. किस समकोण त्रिभुज ABC में, B = 90°

(a) यदि AB = 6 cm, BC = 8 cm, तो AC ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, AB = 6 cm, BC = 8 cm
माना AC x cm है।
AC² = AB² + BC²

अत: AC = 10cm.

(b) यदि AC= 13 cm, BC = 5 cm, तो AB ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, AC = 13 cm, BC = 5 cm,
माना AB x cm है।
AC² = AB² + BC²
AC² – BC² = AB²

अत: AB = 12 cm

8. एक माली के पास 1000 पौधे हैं। इन पौधों को वह इस प्रकार लगाना चाहता है कि पंक्तियों की संख्या और कॉलम की संख्या समान रहे। इसके लिए कम से कम पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसकी उसे आवश्यकता हो।

हल: मान लीजिए पंक्तियों और स्तंभों की संख्या x है।
पंक्ति और कॉलम की कुल संख्या = x × x = x² प्रश्न के अनुसार,
⇒ x² = 1000

यहाँ, (31)² < 1000 > (32)²
हम कह सकते हैं कि 1000 है (124 – 100) (32)² 24 से कम है।
अतः 24 और पौधों की जरूरत है।

9. एक विद्यालय में 500 विद्यार्थी हैं। पी. टी. के अभ्यास के लिए इन्हें इस तरह से खड़ा किया गया कि पंक्तियों की संख्या कॉलम की संख्या के समान रहे। इस व्यवस्था को बनाने में कितने विद्यार्थियों को बाहर जाना होगा?

हल: मान लीजिए पंक्तियों और स्तंभों की संख्या x है।
पंक्ति और स्तंभ की कुल संख्या = x × x = x²
प्रश्न के अनुसार, x² = 500
x = √500

अतः 16 बच्चों को व्यवस्था से बहार जाना पड़ेगा।