NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 13 आलेखों से परिचय (Introduction to Graphs) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 13 आलेखों से परिचय (Introduction to Graphs)

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 13 आलेखों से परिचय (Introduction to Graphs)

Chapter – 13

आलेखों से परिचय

Examples

उदाहरण 1. दिया गया आलेख ( आकृति 13.3) वर्ष 2007 में, दो बल्लेबाजों A तथा B द्वारा खेले गए 10 मैचों में बनाए गए रनों को प्रदर्शित करता है। आलेख का अध्ययन कीजिए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(i) दोनों अक्ष-रेखाओं पर क्या- क्या सूचना दी गई है?
(ii) कौन सी रेखा बल्लेबाज़ A द्वारा बनाए गए न प्रदर्शित करती है।
(ii) वर्ष 2007 में, क्या किसी मैच में दोनों बल्लेबाज़ों द्वारा बनाए गए रन समान थे? यदि हाँ, तो किस मैच में?
(iv) दोनों बल्लेबाज़ों में कौन अधिक स्थिर है? आपने यह निर्णय कैसे लिया?

हल – (i) क्षैतिज अक्ष (या x – अक्ष), वर्ष 2007 में खेले गए मैचों की संख्या प्रकट करती है। ऊर्ध्वाधर अक्ष (या y – अक्ष) प्रत्येक मैच में बनाए गए रनों की संख्या प्रकट करती है।

(ii) बिंदुयुक्त रेखा A बल्लेबाज़ द्वारा बनाए गए रनों को दर्शाती है जैसा आलेख के ऊपर संकेत भी है।

(iii) चौथे मैच के दौरान दोनों ने एक समान 60 रन बनाए । (यह उस बिंदु से पता चलता है, जहाँ पर दोनों रेखाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।

(iv) बल्लेबाज़ A के आलेख में एक ऊँचा शिखर है तथा अनेक नीची घाटियाँ। वह रन बनाने में स्थिर नहीं है। जबकि दूसरी ओर, बल्लेबाज़ B ने कभी 40 से कम रन नहीं बनाए; यद्यपि उसने B के 115 के मुकाबले अधिकतम 100 ही रन बनाए । A ने दो मैचों में शून्य रन ही बनाए तथा कुल पाँच मैचों में 40 से कम। क्योंकि A द्वारा बनाए गए रनों में अधिक उतार-चढ़ाव है, अत: B ही एक विश्वसनीय व स्थिर बल्लेबाज़ है।

उदाहरण 2. एक कार एक शहर P से दूसरे शहर Q की ओर जा रही है जो एक दूसरे से 350km दूरी पर हैं। दिया गया आलेख (आकृति 13.4) विभिन्न समयों पर कार की P शहर से दूरियाँ दर्शाता है। आलेख अध्ययन कर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(i) दोनों अक्षों पर क्या-क्या दर्शाया गया है?
(ii) कार ने किस समय और कहाँ से यात्रा आरंभ की?
(iii) पहले घंटे में कार कितनी दूर चली?
(iv) दूसरे घंटे तथा तीसरे घंटे में कार ने कितनी – कितनी दूरियाँ तय की?
(v) क्या पहले तीन घंटों में कार की चाल समान थी? आपने कैसे जाना?
(vi) क्या कार कभी किसी स्थान पर रुकी ? अपने उत्तर के लिए तर्क भी दीजिए।
(vii) कार, शहर Q पर किस समय पहुँची?

हल : (i) क्षैतिज (x) अक्ष समय दर्शाता है। ऊर्ध्वाधर (y) अक्ष, P शहर से कार की दूरियाँ दर्शाता है।
(ii) कार 8 बजे प्रातः शहर P से चली।

(iii) कार ने पहले घंटे में 50km की दूरी तय की। (आप यह देख सकते हैं कि कार प्रातः बजे शहर P से चली और प्रातः 9 बजे, आलेख के अनुसार, 50 km की दूरी पर थी। अतः प्रात: 8 और 9 बजे के बीच, एक घंटे में कार ने 50km दूरी तय की।

(iv) (a) कार ने दूसरे घंटे (प्रात: 9 बजे से 10 बजे) में 100 km दूरी (150-50 ) तय की। (b) कार ने तीसरे घंटे (प्रात: 10 बजे से 11 बजे ) में 50km की दूरी (200-150 ) तय की।

(v) प्रश्न (iii) व (iv) के उत्तरों से पता चलता है कि कार की चाल सदैव समान नहीं थी। (आलेख यह भी दर्शाता है कि चाल किस प्रकार बदली।)

(vi) आलेख में हम देखते हैं कि कार प्रातः 11 बजे और 12 बजे भी शहर P से 200 km दूर थी। इस अंतराल में तय की गई दूरी, एक क्षैतिज रेखाखंड है जो इस तथ्य की पुष्टि करता है।

(vii) 2 बजे दोपहर कार Q शहर पहुँची।

उदाहरण 3. (मात्रा तथा मूल्य) निम्न तालिका पेट्रोल की मात्राएँ व उसके मूल्य बताती है:

इन आँकड़ों को दर्शाने के लिए आलेख बनाइए।

हल :

(i) आइए, दोनों अक्षों के लिए (आकृति 13.5) उपयुक्त पैमाना चुनें।
(ii) क्षैतिज अक्ष पर पेट्रोल की मात्रा दर्शाते हैं।
(iii) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मूल्य दर्शाते हैं।
(iv) (10, 500) (15,750), (20, 1000) तथा (25, 1250) बिंदुओं को अंकित करें।
(v) बिंदुओं को मिलाइए।

उदाहरण 4. (मूलधन तथा साधारण ब्याज) एक बैंक वरिष्ठ नागरिकों को उनके जमा धन पर 10% साधारण ब्याज देता है। जमा धन तथा उस पर अर्जित वार्षिक साधारण ब्याज के संबंध को दर्शाने के लिए एक आलेख खींचिए। इस आलेख से निम्न ज्ञात कीजिए :

(a) ₹250 जमा करने पर प्राप्त ब्याज। 
(b) ₹ 70 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?

इन राशियों से निम्न तालिका प्राप्त होती है:

(i) पैमाना : क्षैतिज अक्ष पर 1 इकाई = 100 ऊर्ध्वाधर अक्ष पर 1 इकाई = ₹10
(ii) जमा धन को क्षैतिज अक्ष पर दर्शाते हैं।
(iii) साधारण ब्याज ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दर्शाते हैं।
(iv) (100, 10), (200, 20), (300, 30), (500, 50 ) तथा ( 1000, 100) बिंदुओं को अंकित कीजिए|
(v) बिंदुओं को मिलाइए। हमें आलेख में एक सरल रेखा प्राप्त होती है; (आकृति 13.6 )।

(a) क्षैतिज अक्ष पर ₹250 मूलधन के लिए ऊर्ध्वाधर अक्ष पर ₹ 25 साधारण ब्याज है।

(b) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर ₹ 70 ब्याज के लिए क्षैतिज अक्ष पर ₹ 700 मूलधन है।

उदाहरण 5. (समय और दूरी) अजीत लगातार 30 km/hour की गति से स्कूटर चलाता है। इस स्थिति के लिए समय दूरी के बीच एक आलेख खींचिए। इस आलेख से ज्ञात कीजिए :(i) अजीत को 75 किमी दूरी तय करने में लगने वाला समय । (ii) अजीत द्वारा 3-1/2 घंटे में तय की गई दूरी। हल :

इन राशियों से निम्न तालिका प्राप्त होती है :

(i) पैमाना क्षैतिज अक्ष, 2 इकाई = 1 घंटा ऊर्ध्वाधर अक्ष, 1 इकाई = 10 km
(ii) क्षैतिज अक्ष पर समय दर्शाते हैं।
(iii) ऊर्ध्वाधर अक्ष दूरी दर्शाते हैं।

(iv) (1,30), (2,60), ( 3, 90) तथा ( 4, 120) बिंदुओं को अंकित कीजिए।
(v) बिंदुओं को मिलाइए। हमें एक रैखिक आलेख प्राप्त होता है; (आकृति 15.18)।

(a) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर 75 km दूरी लेने पर उसके अनुरूप क्षैतिज अक्ष पर 2.5 घंटे लगेंगे।
(b) क्षैतिज अक्ष पर 3-1/2 घंटे के अनुरूप ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दूरी 105 km मिलती है।

• प्रश्नावली 13.1
• प्रश्नावली 13.2

You Can Join Our Social Account