NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers)

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers) Examples घातांक और घात में क्या अंतर है?; घातांक क्या होता है?, 2 की घात कितनी होती है?, घातांक और घात कैसे बनाएं?, घातांक को घात क्यों कहा जाता है?, 0 की घात कितनी होती है?,10 की घात कितनी होती है?,गणित में घात का क्या होता है?, 3 के घातांक के साथ 3 क्या है?, घातांक किसने बनाया, 2 की घात का घातांक क्या है?, घातांक कैसे हल करते हैं?, बहुप घात क्या है?,1 बहुपद की घात कितनी होती है?, जीरो का क्या मतलब होता है?, 4 की शक्ति को क्या कहते हैं?, 6 शक्ति 2 का मान क्या है? घातांक के नियमों का अर्थ क्या है?

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 10 घातांक और घात (Exponents and Powers)

Chapter – 10

घातांक और घात

Examples

उदाहरण 1: मान ज्ञात कीजिए

(i) 2^-3  (ii) 1\3^-2

हल : (i) 2^-3 = 1\2³ = 1\8

(ii) 1\3^-2 = 3² = 3 × 3 = 9

उदाहरण 2: सरल कीजिए (i) (-4)⁵ x (-4)^-10 (ii) 2⁵ ÷ 2^-6

हल : (i) (-4)⁵ × (-4)^–¹º = (-4) ^(5-10) = (-4)⁵ = 1\(-4)⁵ (a^m × aⁿ = a^{m + n} तथा a^-m = 1\a^m (ii) 2⁵ ÷ 2^-6 = 2^{5 – (- 6)} = 2¹¹ (a^m ÷ aⁿ = a^m-n)

उदाहरण 3 : 4^-3 को घात और उसके आधार 2 के रूप में लिखिए।

हल : हमें प्राप्त है, 4 = 2 x 2 = 2² (4)^-3 = (2 x 2)^-3 = (2²)^-3 = 2² × (-3) = 2^-6 [(a^m)n= a m n]

उदाहरण 4 : सरल कीजिए और उत्तर घातांक के रूप में लिखिए।

(i) (2⁵ ÷ 2⁸)⁵ × 2^-5

(ii) (-4)^-³ × (5)^-3 × (−5)^-3

(iii) 1\8 × (3)^-3

(iv)(-3)⁴ ×(5\3)⁴

हल : (i) (2⁵ ÷ 2⁸)⁵ × 2^-5 =  (2^5-8)⁵ × 2^-5 =(2 ^-3)⁵ × 2^-5 =2^-15-5 = 2^-2 = 1\2²⁰

(ii) (-4)^-3× (5)^-3 × (−5)^-3 = [(-4)× 5× (-5)]^-3 =[100]^-3 = 1\100³  [नियम से a^m× b^m =(ab)^m, a^-m =1\a^m]

(iii) 1\8 × (3)^-3 = 1\23 × (3)^-3 =2^-3 × 3^-3 = (2×3)^-3 = 6^-3 =1\6^-3

(iv)(-3)⁴ ×(5\3)⁴ = (-1 × 3)⁴ × 5⁴\3⁴ = (-1)⁴ × 3⁴ × 5⁴\3⁴ = (-1)⁴ × 5⁴[(-1)⁴ =1]

उदाहरण 5: m का मान ज्ञात कीजिए ताकि (-3)^m+1 x (-3)⁵= (-3)⁷ हल: (−3)^m+1 x (−3)⁵ = (-3)⁷ (-3)^m+1+5= (-3)⁷ (-3)^m+6 =(-3)⁷

दोनों ओर की घातों के आधार समान हैं जो 1 तथा -1 से भिन्न हैं, अतः उनके घातांक समान होने चाहिए। अतः m+6= 7 या m= 7-6 = 1

aⁿ= 1 यदि n = 0 है| a = 1या a = -1 के अतिरिक्त किसी भी a के लिए यह होगा। a = 1 के लिए 1¹ = 1² = 1³ = 1^-2 =…= 1 या (1)ⁿ = 1 असीमित n के लिए a = -1 के लिए, (-1)⁰ = (−1)² =(−1)⁴ =(-1)^-2 =…= 1 या (−1)^p = 1, p कोई सम पूर्णांक

उदाहरण 6 : (2\3)^-2 का मान प्राप्त कीजिए।

हल : (2\3)^-2 = 2^-2\3^-2 = 3²\2² = 9\4

उदाहरण 7 : सरल कीजिए

(i) [(1\3)^-2 – (1\2)^-2] ÷ (1\4)^{-2 ,} (ii) (5\8)⁷ × (8\5)⁵

हल : (i) [(1\3)^-2 – (1\2)^-2] ÷ (1\4)^{-2  =} [1^-2\3^{-2 –} 1^-3\2^{-3] ÷} 1^-2\4^-2 = [3²\1^{2 –} 2^3\1^{3 ]} ÷ 4²\1² = [9-8] ÷ 16 = 1\16

(ii) (5\8)^-7 × (8\5)^-5 = 5^-7\8^-7 × 8^-5\5^-5 × 8^-5\8^-7 = 5 ^{(-7)(-5) ×} 8^{(-5)(-7) =} 5^{-2 ×} 8² = 8²\5² = 64\25

उदाहरण 8 : निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए  (i) 0.000035 (ii) 4050000

हल : (i) 0.000035 = 3.5 x 10^-5 (ii) 4050000 = 4.05 x 10⁶

उदाहरण 9 : निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) 3.52 x 10⁵ (ii) 7.54 x 10^-4 (iii) 3 x 10^-5

हल : (i) 3.52 x 10⁵ = 3.52 x 100000 = 352000

(ii) 7.54 x 1⁰⁴ = 7.54\10⁴ = 7.54\10000 = 0.000754

(iii) 3 x 10^-5 = 3\10⁵ = 3\100000 = = 0.00003

• प्रश्नावली 10.1
• प्रश्नावली 10.2

You Can Join Our Social Account