NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration) प्रश्नावली 9.2

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration)

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration) जिसमें हम क्षेत्रमिति का अर्थ क्या होता है, क्षेत्रफल निकालने का सूत्र क्या है, क्षेत्रमिति कैसे बनाते हैं, क्षेत्रमिति में क्या क्या आता है, क्षेत्रमिति का जनक कौन है, ज्यामिति और क्षेत्रमिति में क्या अंतर है, क्षेत्रमिति के सूत्र कितने होते हैं, गोला किसे कहते हैं, गोले का आकार क्या है आदि के बारें में हम विस्तर से पढ़ेंगे साथ-साथ हम NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration) करेंगे

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration)

Chapter – 9

क्षेत्रमिति

प्रश्नावली 9.2

1. दो घनाभाकर डिब्बे हैं जैसा कि संलग्न आकृति में दर्शाया गया है। किस डिब्बे को बनाने के लिए कम सामग्री की आवयश्कता है ?

हल:
(a) दिया गया है: घनाभ डिब्बे की लंबाई (l) = 60 cm
घनाभ डिब्बे की चौड़ाई (b) = 40 cm
घनाकार डिब्बे की ऊँचाई (h) = 50 cm
घनाभ डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2×(lb+bh +hl)
= 2×(60×40+40×50+50×60)
= 2×(2400+2000+3000)
= 14800 सेमी2

(b) क्यूबिकल बॉक्स की लंबाई (L) = 50 सेमी क्यूबिकलबॉक्स
की चौड़ाई (b) = 50 सेमी क्यूबिकल बॉक्स
की ऊंचाई (h) = 50 सेमी
क्यूबिकल बॉक्स का कुल सतह क्षेत्र = 6 (पक्ष) 2
= 6 (50 × 50)
= 6×2500
= 15000
क्यूबिकल बॉक्स का सतह क्षेत्र 15000 सेमी2
है (a) और (b) के परिणाम से, क्यूबाइडल बॉक्स को बनाने के लिए कम मात्रा में सामग्री की आवश्यकता होती है।

2. 80 cm x 48 cm x 24 cm माप वाले एक सूटकेस को तिरपाल के कपड़े से ढकना है। ऐसे 100 सूटकेसों को ढकने के लिए 96 cm चौड़ाई वाले कितने मीटर तिरपाल के कपड़े की आवयश्कता है ?

हल: सूटकेस बॉक्स की लंबाई, l = 80 सेमी,
सूटकेस बॉक्स की चौड़ाई, b = 48 सेमी
और घनाकार बॉक्स की ऊंचाई, h = 24 सेमी
सूटकेस बॉक्स का कुल सतह क्षेत्र = 2 (lb+bh+hl)
= 2(80 ×48+48×24+24×80)
= 2 (3840+1152+1920)
= 2×6912
= 13824
सूटकेस बॉक्स का कुल सतह क्षेत्रफल 13824 cm²
तिरपाल के कपड़े का क्षेत्रफल = सूटकेस का सतही क्षेत्रफल
l×b = 13824
l ×96 = 13824
l = 144
100 सूटकेस के लिए आवश्यक तिरपाल = 144×100 = 14400 सेमी = 144 मीटर
इसलिए 100 सूटकेस को कवर करने के लिए आवश्यक तिरपाल कपड़ा 144 मीटर है।

3. एक ऐसे घन की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 cm² है।

हल: घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 600 cm² (दिया गया है)
घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र = 6(भुजा)²
मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें
6 (भुजा)2 = 600
(भुजा)2 = 100
या भुजा = ±10
भुजा ऋणात्मक नहीं हो सकती, घन की प्रत्येक भुजा की माप 10 सेमी. है

4. रुखसार ने 1 m x 2 m x 1.5 m माप वाली एक पेटी को बाहर से पेंट किया। यदि उसने पेटी के तल के अतिरिक्त उसे सभी जगह से पेंट किया हो तो ज्ञात कीजिए कि उसने कितने पृष्ठीय क्षेत्रफल को पेंट किया।

हल: कैबिनेट की लंबाई, L = 2 मीटर, कैबिनेट की चौड़ाई, B = 1 मीटर और कैबिनेट की ऊंचाई, H = 1.5 मीटर
कैबिनेट का सतह क्षेत्र = LB + 2 (BH + HL)
= 2 × 1 + 2 (1 × 1.5+1.5×2)
= 2+2(1.5+3.0)
= 2+9.0
= 11
कैबिनेट का आवश्यक सतह क्षेत्रफल 11m2 है।

5. डैनियल एक ऐसे घनाभाकर कमरे की दीवारों और छत को पेंट कर रहा है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 15 m, 10 m एवं 7 m हैं। पेंट की प्रत्येक कैन की सहायता से 100 m² क्षेत्रफल को पेंट किया जा सकता हैं। तो उस कमरे के लिए उसे पेंट की कितनी कैनो की आवश्यकता होगी ?

हल: दीवार की लंबाई, l = 15 मीटर, दीवार की चौड़ाई, b = 10 मीटर और दीवार की ऊंचाई, h = 7 मीटर
कक्षा का कुल सतही क्षेत्रफल = lb+2(bh+hl)
= 15×10+2(10 ×7+7×15)
= 150+2(70+105)
= 150+350
= 500
अब, डिब्बे की आवश्यक संख्या = हॉल का क्षेत्रफल/एक डिब्बे का क्षेत्रफल
= 500/100 = 5
इसलिए, 5 डिब्बे की आवश्यकता है कमरे को पेंट करें।
दीवार की लंबाई, एल = 15 मीटर, दीवार की चौड़ाई, बी = 10 मीटर और दीवार की ऊंचाई, एच = 7 मीटर
कक्षा का कुल सतह क्षेत्र = एलबी + 2 (बीएच + एचएल)
= 15 × 10 + 2 (10 × 7 +7×15)
= 150+2(70+105)
= 150+350
= 500
अब, डिब्बे की आवश्यक संख्या = हॉल का क्षेत्रफल/एक कैन का क्षेत्रफल = 500/100 = 5
इसलिए, 5 डिब्बे पेंट करने के लिए आवश्यक हैं कमरा।

6. वर्णन कीजिए कि दाई तरफ दी गई आकृतियाँ किस प्रकार एक समान हैं और किस प्रकार एक दूसरे से भिन्न हैं ? किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक हैं ?

दिया गया पहला चित्र बेलन का है।

बेलनाकार डिब्बे का व्यास = 7 cm

बेलनाकार डिब्बे की ऊँचाई (h) = 7cm

तब बेलनाकार डिब्बे की त्रिज्या (r) = 72 cm

बेलनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= 2 × 227 × 72 × 7 =154 cm²

और घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4× भुजा²

= 4 × (7)2 = 196 cm²

अतः स्पष्ट है की दोनों के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में से घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है।

7. 7 m त्रिज्या और 3 m ऊँचाई वाला एक बंद बेलनकार टैंक किसी धातु की एक चादर से बना हुआ हैं  उसे बनाने के लिए वांछित धातु की चादर की मात्रा ज्ञात कीजिए।

हल:

बेलनाकार टैंक की त्रिज्या, r = 7 m
बेलनाकार टैंक की ऊँचाई, h = 3 m
बेलनाकार टैंक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h+r)
= 2×(22/7)×7(3+7)
= 44×10 = 440
इसलिए, 440 m2 धातु की शीट की आवश्यकता है।

8. एक खोखले बेलन का चक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4224 cm² है। इसे इसकी ऊँचाई के अनुदिश काटकर 32 cm चौड़ाई की एक आयातकार चादर बनाई जाती है। आयातकार चादर का परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल: खोखले बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4224 cm2
खोखले बेलन की ऊँचाई, h = 33 cm और मान लीजिए r खोखले बेलन की त्रिज्या हो खोखले बेलन का
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
4224 = 2×π×r×33
r = ( 4224)/(2π×33)
r = 64/π
अब, आयताकार शीट की लंबाई, l = 2πr
l = 2 ×(64/π) = 128 (r के मान का उपयोग करके)
तो आयताकार शीट की लंबाई 128 है से। मी।
साथ ही, आयताकार शीट का परिमाप = 2(l+b)
= 2(128+33)
= 322
आयताकार शीट का परिमाप 322 सेमी है।

9. किसी सड़क को समतल करने के लिए एक सड़क रोलर को सड़क के ऊपर एक बार घूमने के लिए 750 चक्कर लगाने पड़ते है। यदि रोलर का व्यास 84 cm और लंबाई 1 m है तो सड़क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: रोड रोलर का व्यास, d = 84 cm
रोड रोलर की त्रिज्या, r = d/2 = 84/2 = 42 cm
रोड रोलर की लंबाई, h = 1 m = 100 cm
रोड रोलर के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र = 2πrh
= 2×(22/7)×42×100 = 26400
रोड रोलर का घुमावदार सतह क्षेत्रफल 26400 सेमी² है
फिर से, 750 चक्कर में रोड रोलर द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 26400×750cm²
= 1,98,00,000cm²
= 1980 m2 [∵ 1 m2= 10,000 cm²]
इसलिए सड़क का क्षेत्रफल 1980 m2 है।
रोड रोलर का व्यास, d = 84 सेमी
रोड रोलर की त्रिज्या, r = d/2 = 84/2 = 42 सेमी
रोड रोलर की लंबाई, h = 1 m = 100 सेमी
रोड रोलर के घुमावदार सतह क्षेत्र के लिए सूत्र = 2πrh
= 2 ×(22/7)×42×100 = 26400
रोड रोलर का घुमावदार सतह क्षेत्र 26400 cm² है
, फिर से, 750 चक्कर में रोड रोलर द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 26400×750cm2
= 1,98,00,000cm2
= 1980 m2 [∵ 1 m2= 10,000 cm²]
इसलिए सड़क का क्षेत्रफल 1980 m² है

10. एक कंपनी अपने दूध पाउडर को ऐसे बेलनाकार बर्तनों में पैक करती है जिनका व्यास 14 cm और ऊँचाई 20 cm है। कंपनी बर्तन के पृष्ठ के चारो ओर एक लेबल लगाती है (जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है)| यदि यह लेबल बर्तन के तल ओर शीर्ष दोनों से 2 cm की दुरी पर चिपकाया जाता है तो लेबल का क्षेत्रफल क्या है ?

हल: बेलनाकार कंटेनर का व्यास, d = 14 सेमी
बेलनाकार कंटेनर की त्रिज्या, r = d/2 = 14/2 = 7 सेमी
बेलनाकार कंटेनर की ऊँचाई = 20 सेमी
लेबल की ऊँचाई, मान लीजिए h = 20–2–2 (से आकृति)
= 16 सेमी
लेबल का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2×(22/7)×7×16
= 704
इसलिए, लेबल का क्षेत्रफल 704 cm² है।