NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 8 राशियों की तुलना (Comparing Quantities) प्रश्नावली 8.3

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 1

1. निम्नलिखित के लिए कुल राशि एवं चकवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए

(a) ₹ 10,800 3 साल के लिए 12 1/2% प्रति वर्ष की दर से सालाना संयोजित।

हल: मूलधन (P) = ₹ 10,800
दर (R) = 12½% = 25/2% (वार्षिक)
वर्षों की संख्या (n) = 3
राशि (A) = P (1 + R/100)n
= 10800(1 + 25/200)3
= 10800(225/200)3
= 15377.34375
= ₹15377.34 (लगभग)
CIP = A- P = ₹ (15377.34 – 10800) = ₹ 4,577.34

(b) ₹ 18000 21/2 वर्षों के लिए 10% प्रतिवर्ष की दर से वार्षिक रूप से संयोजित।

हल: मूलधन (पी) = ₹ 18,000
दर (आर) = 10% वार्षिक
वर्षों की संख्या (N) = 2½चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला का उपयोग करके
2 साल के लिए राशि की गणना करके की जा सकती है
फिर 2 साल के अंत में प्राप्त राशि पर 6 महीने के लिए साधारण ब्याज की गणना
पहले, 2 साल के लिए राशि की गणना की जानी है
राशि, A = P(1 + R/100)N
= 18000(1 + 1/10 )2
= 18000(11/10)2
= ₹ 21780
मूलधन के रूप में ₹ 21780 लेने पर, अगले 1/2 वर्ष के लिएब्याज की गणना की जाएगी। साधारण ब्याज
= (21780 x ½ x 10)/100
= ₹ 1089
पहले 2 साल = ₹ (21780 – 18000) = ₹ 3780
और, अगले डेढ़ साल के लिए ब्याज = ₹ 1089
कुल CI = ₹ 3780 + ₹ 1089
= ₹ 4,869
इसलिए,
राशि, A = P + CI
= ₹ 18000 + ₹ 4869
= ₹ 22,869

(c) ₹ 62500 11/2 साल के लिए 8% प्रति वर्ष की दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित।

हल: मूलधन (P) = ₹ 62,500
दर = 8% प्रति वर्ष या 4% प्रति छमाही वर्षों
की संख्या = 1½
डेढ़ वर्ष में 3 अर्ध वर्ष होंगे
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 62500 (1 + 4/100)3
= 62500(104/100)3
= 62500(26/25)3
= ₹ 70304
CI. = A –  = ₹ 70304 – ₹ 62500 = ₹ 7,804

(d) ₹ 8000 1 वर्ष के लिए 9% प्रति वर्ष की दर से अर्धवार्षिक।
(आप सत्यापित करने के लिए एसआई सूत्र का उपयोग करके वर्ष दर वर्ष गणना का उपयोग कर सकते हैं)

हल: मूलधन (P) = ₹ 8000
ब्याज दर = 9% प्रति वर्ष या 9/2% प्रति छमाही वर्षों
की संख्या = 1 वर्ष 1 वर्ष
में 2 आधे वर्ष होंगे
राशि, A = P(1 + R/ 100)n
= 8000(1 + 9/200)2
= 8000(209/200)2
= 8736.20
CI. = A – P = ₹ 8736.20 – ₹ 8000 = ₹ 736.20

(e) ₹ 10000 1 वर्ष के लिए 8% प्रति वर्ष की दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित।

हल: मूलधन (P) = ₹ 10,000
दर = 8% प्रति वर्ष या 4% प्रति छमाही वर्षों
की संख्या = 1 वर्ष 1 वर्ष
में 2 अर्ध वर्ष होते हैं
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 10000 (1 + 4/100)2
= 10000(1 + 1/25)2
= 10000(26/25)2
= ₹ 10816
CI. = A – P = ₹ 10816 – ₹ 10000 = ₹ 816

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 2

2. कमला ने एक स्कूटर खरीदने के लिए किसी बैंक से Rs. 26400 15% वार्षिक दर से उधर लिए जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होना है । 2 वर्ष और 4 महीने के अंत में उधार चुकता करने के लिए उसे कितनी राशि का भुगतान करना पड़ेगा ?
(संकेत : ब्याज को वार्षिक संयोजित करते हुए पहले 2 वर्ष के लिए A ज्ञात कीजिए और दूसरे वर्ष की कुल राशि पर 412412 वर्ष के साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए ।)

हल: मूलधन= ₹
26,400ब्याज सूत्र, और फिर 2 साल के अंत में प्राप्त राशि पर 4 महीने के लिए साधारण ब्याज की गणनापहले, 2 साल के लिए राशि की गणना की जानी हैराशि, A = P(1 + R/100)N= 26400(1 + 15/100)2= 26400(1 + 3/20)2= 26400(23/20)2= ₹ 34914मूलधन के रूप में ₹ 34,914 लेकर, अगले 1/3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज की गणना कीजाएगी। × 1/3 x 15)/100 = ₹ 1745.70पहले दो वर्षों के लिए ब्याज = ₹ (34914 – 26400) = ₹ 8,514
और अगले 1/3 वर्ष के लिए ब्याज = ₹ 1,745.70
कुल CI = ₹ (8514 + ₹ 1745.70) = ₹ 10,259.70
राशि = P + CI = ₹ 26400 + ₹ 10259.70 = ₹ 36,659.70

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 3

3. फैबिना ने Rs. 12,500 3 वर्ष के लिए 12% वार्षिक दर से सादारण ब्याज पर उधार लिए और राधा ने उतनी ही राशि उतने ही समय के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली जबकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होना है । किसे अधिक ब्याज का भुगतान करना करना है और कितना अधिक करना है ?

हल: फैबिना द्वारा भुगतान किया गया ब्याज = (P x R x T)/100
= (12500 x 12 x 3)/100
= 4500
राधा द्वारा 3 साल के अंत में भुगतान की गई राशि = A = P (1 + r /100) n
N = 12500(1 + 10/100)3
= 12500(110/100)3
= ₹ 16637.50
CI. = A – P = ₹ 16637.50 – ₹ 12500 = ₹ 4,137.50 फैबिनाद्वारा
भुगतान किया गया ब्याज ₹ 4,500 और राधा द्वारा ₹ 4,137.50है। अधिक।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 4

4. मैंने जमशेद से 12,200 2 वर्ष के लिए 6% वार्षिक दर से सादारण ब्याज पर उधार लिए | यदि मैंने यह राशि 6% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली हुई होती तो मुझे कितनी अतिरिक्त राशि का भुगतान करना पड़ता ?

हल:
P = ₹ 12000
R = 6% प्रति वर्ष
T = 2 वर्ष
साधारण ब्याज = (P x R x T)/100
= (12000 x 6 x 2)/100
= ₹ 1440
चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करने के लिए, राशि (A) ) की गणना की जानी है
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 12000(1 + 6/100)2
= 12000(106/100)2
= 12000(53/50)2
= ₹ 13483.20
∴ CI = A – P
= ₹ 13483.20 – ₹ 12000
= ₹ 1,483.20
CI – SI = ₹ 1,483.20 – ₹ 1,440
= ₹ 43.20
इसलिए, भुगतान की जाने वाली अतिरिक्त राशि ₹ 43.20 है।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 5

5. वासुदेव ने 12% वार्षिक दर पर Rs. 60,000 का निवेश किया । यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए की वह (i) 6 महीने के अंत में (ii) एक वर्ष के अंत में, कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा ?

(i) 6 महीने के बाद?

हल: (i) P = ₹ 60,000
दर = 12% प्रति वर्ष = 6% प्रति छमाही
n = 6 महीने = 1 आधा वर्ष
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 60000(1 + 6/100 )1
= 60000(106/100)
= 60000(53/50)
= ₹ 63600

(ii) 1 . के बाद

हल:1 वर्ष में 2 अर्ध वर्ष होते हैं
, इसलिए, n = 2
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 60000(1 + 6/100)2
= 60000(106/100)2
= 60000( 53/50)2
= ₹ 67416

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 6

6. आरिफ ने एक बैंक से Rs. 80,000 का कर्ज लिया। यदि ब्याज की दर 10% वार्षिक है तो 112112 वर्ष पश्चात उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशिओं में अंतर ज्ञात कीजिए । यदि ब्याज (i) वार्षिक संयोजित होता है (ii) अर्धवार्षिक संयोजित होता है।

(i) सालाना संयोजित

हल: (i) P = ₹ 80,000
R = 10% प्रति वर्ष
n = 1½ वर्ष
1 वर्ष और 6 महीने की राशि की गणना पहले चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करके 1 वर्ष के लिए राशि की गणना करके की जा सकती है, और फिर साधारण ब्याज की गणना करके की जा सकती है। 1 वर्ष के अंत में प्राप्त राशि पर 6 महीने के लिए।
पहले 1 वर्ष के लिए राशि की गणना करनी होगी
राशि, A = P (1 + R/100)n
= 80000(1 + 10/100)1
= 80000 x 11/100
= ₹ 88000
मूलधन के रूप में ₹ 88,000 लेकर, अगले ½ वर्ष के लिए साधारण ब्याज की गणना साधारण ब्याज के रूप में की जाएगी
= (P x R x T)/100
= (88000 x 10 x ½)/100
= ₹ 4400
पहले वर्ष के लिए ब्याज = ₹ 88000 – ₹ 80000 = ₹ 8000
और अगले ½ वर्ष के लिए ब्याज = ₹ 4,400
कुल CI = ₹ 8,000 + ₹ 4,400 = ₹ 12,400
A = P + CI = ₹ (80000 + 12400)
= ₹ 92,400

(ii) अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि

हल: ब्याज चक्रवृद्धि अर्धवार्षिक
दर = 10% प्रति वर्ष = 5% प्रति छमाही
डेढ़ वर्ष में साढ़े तीन वर्ष होंगे
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 80000(1 + 5/ 100)3
= 80000(105/100)3
= ₹ 92610
इस प्रकार, राशियों के बीच का अंतर = ₹ 92,610 – ₹ 92,400 = ₹ 210

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 7

7. मारिया ने किसी व्यापार में Rs. 8000 का निवेश किया । उसे 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान किया जायेगा । यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है तो दो वर्ष के अंत में उसके नाम से जमा की गई राशि ज्ञात कीजिए।तीसरे वर्ष का ब्याज ज्ञात कीजिए ।

(i) दूसरे वर्ष के अंत में उसके नाम पर जमा की गई राशि

हल: (i) P = ₹ 8,000
R = 5% प्रतिवर्ष
n = 2 वर्ष
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 8000(1 + 5/100)2
= 8000(105/100)2
= ₹ 8820

(ii) तीसरे वर्ष के लिए ब्याज

हल: अगले साल यानी तीसरे साल के लिए ब्याज की गणना करनी होती है। ₹
8,820 को मूलधन के रूप में लेते हुए अगले वर्ष के लिए साधारण ब्याज की गणना की जाएगी।
CI = (P x R x T)/100
= (8820 x 5 x 1)/100
= ₹ 441

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 8

8. Rs. 10,000 पर 112112 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और कुल राशि ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होना है । क्या यह ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा ?

हल: P = ₹ 10,000
दर = 10% प्रति वर्ष = 5% प्रति छमाही
n = 1½ वर्ष 1½ वर्ष
में 3 अर्ध वर्ष होंगे
राशि, A = P(1 + R/100)n
= 10000(1 + 5/ 100)3
= 10000(105/100)3
= ₹ 11576.25
CI. = A – P
= ₹ 11576.25 – ₹ 10000
= ₹ 1,576.25
1 वर्ष और 6 महीने की राशि की गणना पहले चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला का उपयोग करके 1 वर्ष के लिए राशि की गणना करके की जा सकती है, और फिर राशि पर 6 महीने के लिए साधारण ब्याज की गणना की जा सकती है। 1 वर्ष के अंत में प्राप्त किया।
राशि, A = P (1 + R/100)n
= 10000(1 + 10/100)1
= 10000(110/100)
= ₹ 11000
मूलधन के रूप में ₹ 11,000 लेने पर अगले ½ वर्ष के लिए साधारण ब्याज होगा के रूप में गणना
साधारण ब्याज = (P x R x T)/100
= (11000 x 10 x 1/2)/100
= ₹ 550
तो, पहले वर्ष के लिए ब्याज = ₹ 11000 – ₹ 10000 = ₹ 1,000
इसलिए, कुल चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 1000 + ₹ 550 = ₹ 1,550
अतः दो ब्याजों के बीच का अंतर = 1576.25 – 1550 = 26.25
इसलिए, अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होने पर ब्याज 26.25 अधिक होगा जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होगा।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 9

9. यदि राम Rs. 4096 18 महीने के लिए 1212%1212% वार्षिक दर पर उधार देता है और ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है जो ज्ञात कीजिए की राम कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा |

हल: P = ₹ 4,096
R = 12½ प्रति वर्ष = 25/2 प्रति वर्ष = 25/4 प्रति अर्ध वर्ष
n = 18 महीने 18 महीने
में 3 अर्ध वर्ष होंगे
इसलिए, राशि A = P(1 + R/100) n
= 4096(1 + 25/(4 x 100))3
= 4096 x (1 + 1/16)3
= 4096 x (17/16)3
= ₹ 4913
इसलिए, अभीष्ट राशि ₹ 4,913 है।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 10

10. 5% वार्षिक दर से बढ़ते हुए वर्ष 2003 के अंत में एक स्थाई की जनसंख्या 54,000 हो गई । निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :

(i) वर्ष 2001 में जनसंख्या

हल: (i) यह दिया गया है कि, वर्ष 2003 में जनसंख्या = 54,000
54,000 = (2001 में जनसंख्या) (1 + 5/100)2
54,000 = (2001 में जनसंख्या) (105/100)2
2001 में जनसंख्या = 54000 x (100/105)2
= 48979.59
अत: वर्ष 2001 में जनसंख्या लगभग 48,980 थी

(ii) वर्ष 2005 में कितनी जनसंख्या होगी?

हल:2005 में जनसंख्या = 54000(1 + 5/100)2
= 54000(105/100)2
= 54000 (21/20)2
= 59535
इसलिए, वर्ष 2005 में जनसंख्या 59,535 होगी।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 11

11. एक प्रयोगशाला में, किसी निश्चित प्रयोग में बैक्टीरिया की संख्या 2.5% की प्रति घंटे की दर से बढ़ रही है। यही प्रयोग के शुरू में बैक्टीरिया की संख्या 5,06,000 थी तो 2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल: बैक्टीरिया की प्रारंभिक संख्या 5,06,000 के रूप में दी गई
है 2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया = 506000(1 + 2.5/100)2
= 506000(1 + 1/40)2
= 506000(41/40)2
= 531616.25
इसलिए, 2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया की संख्या 5,31,616 (लगभग) होगी।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 8) Exercise – 8. 3 Question. 12

12. एक स्कूटर Rs. 42,000 में खरीदा गया। 8% वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन हो गया। 1 वर्ष के बाद स्कूटर का मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल: मूलधन = स्कूटर का क्रय मूल्य = ₹ 42,000
मूल्यह्रास = ₹ 42,000 प्रति वर्ष का 8%
= (P x R x T)/100
= (42000 x 8 x 1)/100
= ₹ 3360
इस प्रकार, 1 के बाद का मूल्य वर्ष = ₹ 42000 – ₹ 3360 = ₹ 38,640।