NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 8 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (Algebraic Expressions and Identities) Exercise 8.3 in Hindi

3. गुणनफल ज्ञात कीजिए :

(i) (a²) × (2a²²) × (4a²⁶)

हल:
(i) a² x (2a²²) x (4a²⁶)
= (2 × 4) (a² × a²² × a²⁶)
= 8 × a^{2 + 22 + 26}
= 8a⁵⁰

(ii) (2/3 X xy) × (-9/10x²y²)

हल:
(ii) (2/3 X xy) × (-9/10x²y²)
=(2/3 × -9/10 ) ( x × x² × y × y² )
= -3/5 x³y³

(iii) (-10/3pq³/) × (6/5p³q)

हल:
(iii) (-10/3pq³) × (6/5p³q)
= ( -10/3 × 6/5 ) (p × p³× q³ × q)
= -4p⁴q⁴

(iv) (x) × (x²) × (x³) × (x⁴)

हल:
(iv) ( x) × (x²) × (x³) × (x⁴)
= x^{1 + 2 + 3 + 4}
= x¹⁰

4. (a) 3x (4x − 5) + 3 को सरल कीजिए और (i) x = 3 एवं (ii) x = 1/2 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(a) 3x(4x – 5) + 3
= 3x(4x) – 3x(5) + 3
=12x² – 15x + 3

(i) उपर्युक्त समीकरण में x = 3, रखने पर
= 12x² – 15x + 3
= 12(3²) – 15(3) +3
= 108 – 45 + 3
= 66

(ii) उपर्युक्त समीकरण में x = 1/2, रखने पर
12x² – 15x + 3
= 12(1/2)² – 15(1/2) + 3
= 12(1/4) – 15/2 + 3
= 3 – 15/2 + 3
= 6 – 15/2
= (12 – 15 )/2
= -3/2

(b) a (a² + a + 1) + 5 को सरल कीजिए और (i) a = 0, (ii) a = 1 एवं (iii) a = −1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(b) a(a² + a + 1) + 5 = (a × a² + a × a + a × 1) + 5 = a³ + a² + a + 5

(i) उपर्युक्त समीकरण में a = 0, रखने पर
= 0³ + 0² + 0 + 5 = 5
= 5

(ii) उपर्युक्त समीकरण में a = 1, रखने पर
= 1³ + 1² + 1 + 5
= 1 + 1 + 1 + 5
= 8

(iii) उपर्युक्त समीकरण में a = − 1, रखने पर
= (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5
= -1 + 1 – 1 + 5
= 4

5. (a) p(p – q), q(q – r) एवं r (r – p) को जोडिए।

हल:
(a) p(p – q) + q(q – r) + r( r – p)
= (p² – pq) + (q² – qr) + (r² – pr)
= p² + q² + r² – pq – qr – pr

(b) 2x (z − x − y) एवं 2y (z − y − zx) को जोड़िए।

हल:
(b) 2x(z – x – y) + 2y(z – y – x)
= (2xz – 2x² – 2xy) + (2yz – 2y² – 2xy)
= 2xz – 4xy + 2yz – 2x² – 2y²

(c) 4 l (10n − 3m + 2l) में से 3l(l − 4m + 5n) को घटाइए।

हल:
(c) 4l(10n – 3m + 2l ) – 3l(l – 4m + 5n)
= (40ln – 12lm + 8l²) – (3l² – 12lm + 15ln)
= 40ln – 12lm + 8l² – 3l² +12lm -15ln
= 5l² + 25ln  

(d) 4c ( − a + b + c) में से 3a (a + b + c) − 2b (a − b + c) को घटाइए।

हल:
(d) 4c(– a + b + c ) – (3a(a + b + c ) – 2b(a – b + c))
= (-4ac + 4bc + 4c²) – (3a² + 3ab + 3ac – ( 2ab – 2b² + 2bc ))
=-4ac + 4bc + 4c² – (3a² + 3ab + 3ac – 2ab + 2b² – 2bc)
= -4ac + 4bc + 4c² – 3a² – 3ab – 3ac + 2ab – 2b² + 2bc
= -7ac + 6bc + 4c² – 3a² – ab – 2b²