NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 6 घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots) Exercise 6.2

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 6 घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots)

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 6 घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots)

Chapter – 6

घन और घनमूल

प्रश्नावली 6.2

1. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए:

(i) 64

हल: 64 = 2×2×2×2×2×2 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 64 = (2×2×2)×(2×2×2) यहाँ, 64 को त्रिक में समूहित किया जा सकता है 64 = 2×2 = 4इसलिए, 4, 64 का घनमूल है।

(ii) 512

हल: 512 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 512 = (2×2×2)×(2×2×2)×( 2×2×2) यहाँ, 512 को समान गुणनखंडों के त्रिक में बांटा जा सकता है, 512 = 2×2×2 = 8 इसलिए, 8 512 का घनमूल है।

(iii) 10648

हल: 10648 = 2×2×2×11×11×11 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 10648 = (2×2×2)×(11×11×11) यहाँ, 10648 को त्रिक में समूहीकृत किया जा सकता है 10648 = 2 × 11 = 22 इसलिए, 22, 10648 का घनमूल है।

(iv) 27000

हल: 27000 = 2×2×2×3×3×3×3×5×5×5 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 27000 = (2×2×2)×(3×3×3) ×(5×5×5) यहाँ, 27000 को समान गुणनखंडों के त्रिक में बांटा जा सकता है, 27000 = (2×3×5) = 30 इसलिए, 2700 का घनमूल 30 है।

(v) 15625

हल: 15625 = 5×5×5×5×5×5 समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में गुणनखंडों को समूहित करके, 15625 = (5×5×5)×(5×5×5) यहां, 15625 को त्रिगुणों में समूहीकृत किया जा सकता है 15625 = (5×5) = 25का घनमूल है।

(vi) 13824

हल: 13824 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 13824 = (2×2×2)×(2× 2×2)×(2×2×2)×(3×3×3) यहाँ, 13824 को समान गुणनखंडों के त्रिक में बांटा जा सकता है, 13824 = (2×2× 2×3) = 24 इसलिए, 24 है 13824 का घनमूल।

(vii) 110592

हल: 110592 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 110592 = (2×2× 2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(3×3×3) यहाँ, 110592 को समान कारकों के त्रिक में समूहीकृत किया जा सकता है, ∴ 110592 = ( 2×2×2×2 × 3) = 48 इसलिए, 48 110592 का घनमूल है।

(viii) 46656

हल: 46656 = 2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 46656 = (2×2×2)×(2 ×2×2)×(3×3×3)×(3×3×3) यहां, 46656 को समान कारकों के त्रिक में समूहीकृत किया जा सकता है, 46656 = (2×2×3×3) = 36 इसलिए, 36 46656 का घनमूल है।

(ix) 175616

हल: 175616 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×7×7×7 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 175616 = (2×2×2)×(2× 2×2)×(2×2×2)×(7×7×7) यहाँ, 175616 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में बांटा जा सकता है, 175616 = (2×2×2×7) = 56 इसलिए, 56 है 175616 का घनमूल।

(x) 91125

हल: 91125 = 3×3×3×3×3×3×3×5×5×5 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 91125 = (3×3×3)×(3×3×3) ×(5×5×5) यहाँ, 91125 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में बांटा जा सकता है, 91125 = (3×3×5) = 45 इसलिए, 45 91125 का घनमूल है।

2. बताइए सत्य है या असत्य:

(i) किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।

हल – असत्य

(ii) एक पूर्ण घन दो शून्य पर समाप्त नहीं होता है।

हल – सत्य

(iii) यदि किसी संख्या का घन 5 पर समाप्त होता है, तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।

हल – असत्य

(iv) कोई भी पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है।

हल – असत्य

(v) दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों की संख्या हो सकती है।

हल – असत्य

(vi) दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते हैं।

हल – असत्य

(vii) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।

हल – सत्य

• Example
  
• प्रश्नावली 6.1

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