NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 6 घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots) Exercise 6.1

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 6 घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots)

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 6 घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots)

Chapter – 6

घन और घनमूल

प्रश्नावली 6.1

1. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं है?

(i) 216

हल: 216 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर, 216 = 2×2×2×3×3×3 गुणनखंडों को eq के त्रिक में समूहित करके, इसलिए, 216 6 का घन है।

(ii) 128

हल: 128 को अभाज्य गुणनखंड में हल करके, 128 = 2×2×2×2×2×2×2 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 128 = (2×2×2)×(2×2×2 )×2 यहाँ, 128 को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहीकृत नहीं किया जा सकता है, हमारे पास एक गुणनखंड 2 बचा है। 128 एक पूर्ण घन नहीं है।

(iii) 1000

हल: 1000 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

1000 = 2×2×2×5×5×5 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में समूहित करके, 1000 = (2×2×2)×(5×5×5) यहां, 1000 को बराबर के त्रिगुणों में समूहीकृत किया जा सकता है गुणनखंड, 1000 = (2×5) = 10 इसलिए, 1000 10 का घन है।

(iv) 100

हल: 100 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

100 = 2×2×5×5 यहाँ, 100 को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित नहीं किया जा सकता है। 100 एक पूर्ण घन नहीं है।

(v) 46656

हल: 46656 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

46656 = 2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 46656 = (2×2×2)×(2×2× 2)×(3×3×3)×(3×3×3) यहां, 46656 को समान कारकों के त्रिक में समूहीकृत किया जा सकता है, 46656 = (2×2×3×3) = 36 इसलिए, 46656 एक घन है 36 का।

2. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए 

(i) 243

हल: 243 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

243 = 3×3×3×3×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 243 = (3×3×3)×3×3 यहाँ, 3 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में समूहीकृत नहीं किया जा सकता है। पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए हम 243 को 3 से गुणा करेंगे।

(ii) 256

हल: 256 को अभाज्य गुणनखंड में हल करके,

256 = 2×2×2×2×2×2×2×2 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 256 = (2×2×2)×(2×2×2)×2×2 यहाँ, 2 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है। पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए हम 256 को 2 से गुणा करेंगे।

(iii) 72

हल: 72 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

72 = 2×2×2×3×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 72 = (2×2×2)×3×3 यहाँ, 3 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में समूहीकृत नहीं किया जा सकता है। पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए हम 72 को 3 से गुणा करेंगे।

(iv) 675

हल: 675 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

675 = 3×3×3×5×5 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 675 = (3×3×3)×5×5 यहाँ, 5 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में समूहीकृत नहीं किया जा सकता है। पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए हम 675 को 5 से गुणा करेंगे।

(v) 100

हल: 100 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

100 = 2×2×5×5 यहाँ, 2 और 5 को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहीकृत नहीं किया जा सकता है। हम पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए 100 को (2×5) 10 से गुणा करेंगे।

3. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर भागफल पूर्ण घन प्राप्त हो जाए

(i) 81

हल: 81 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

81 = 3×3×3×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 81 = (3×3×3)×3 यहाँ, 3 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में समूहीकृत नहीं किया जा सकता है। हम पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए 81 को 3 से भाग देंगे।

(ii) 128

हल: 128 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

128 = 2×2×2×2×2×2×2 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 128 = (2×2×2)×(2×2×2)×2 यहाँ, 2 को समूहित नहीं किया जा सकता है समान कारकों के त्रिगुणों में। हम पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए 128 को 2 से भाग देंगे।

(iii) 135

हल: 135 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

135 = 3×3×3×5 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 135 = (3×3×3)×5 यहां, 5 को समान गुणनखंडों के त्रिगुणों में समूहीकृत नहीं किया जा सकता है। पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए हम 135 को 5 से भाग देंगे।

(iv) 192

हल: 192 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

192 = 2×2×2×2×2×2×3 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 192 = (2×2×2)×(2×2×2)×3 यहाँ, 3 को समूहीकृत नहीं किया जा सकता है समान कारकों के त्रिगुणों में। हम पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए 192 को 3 से भाग देंगे।

(v) 704

हल: 704 को अभाज्य गुणनखंड में हल करने पर,

704 = 2×2×2×2×2×2×11 गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करके, 704 = (2×2×2)×(2×2×2)×11 यहाँ, 11 को समूहित नहीं किया जा सकता है समान कारकों के त्रिगुणों में। पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए हम 704 को 11 से भाग देंगे।

4. परीक्षण प्लास्टिसिन का एक घनाभ बनाता है, जिसकी भुजाएँ 5 cm, 2 cm, और 5 cm है । एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनाभों की आवश्यकता होगी ?

हल: दिया गया है, घन की भुजा 5 सेमी, 2 सेमी और 5 सेमी है। ∴ घन का आयतन = 5×2×5 = 50

50 = 2×5×5 यहाँ, 2 , 5 और 5 को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित नहीं किया जा सकता है। हम पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए 50 को (2×2×5) 20 से गुणा करेंगे। अतः, 20 घनाभ की आवश्यकता है।

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• प्रश्नावली 6.2

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