NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots) Exercise – 5.1 In Hindi

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots)

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots) प्रश्नावली 5.1 जिसमे हम वर्ग और वर्गमूल में क्या अंतर है?, वर्गमूल निकालने का सूत्र क्या है?, वर्ग और वर्गमूल कैसे लिखते हैं?, 2 का वर्गमूल कैसे निकालते हैं?, वर्ग कैसे निकाला जाता है?, वर्ग की पहचान कैसे करें?, 45 का वर्गमूल कैसे निकाले?, वर्गमूल क्या है उदाहरण?, आज हम इन सारे प्रश्न को हल करेगें।

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 5 वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots)

Chapter – 5

वर्ग और वर्गमूल

प्रश्नावली – 5.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित संख्याओ के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे?

(i) 81
हल: 1

(ii) 272
हल: 4

(iii) 799
हल: 1

(iv) 3853
हल: 9

(v) 1234
हल: 6

(vi) 26387
हल: 9

(vii) 52698
हल: 4

(viii) 99880
हल: 0

(ix) 12796
हल: 6

(x) 55555
हल: 5

प्रश्न 2. निम्नलिखित संख्याएँ स्प्रष्ट रूप से पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं, इसका कारण दीजिए।

(i) 1057
हल: 1057 (7 के साथ समाप्त होता है।)

(ii) 23453
हल: 23453 (3 के साथ समाप्त होता है।)

(iii) 7928
हल: 7928 (8 के साथ समाप्त होता है।)

(iv) 222222
हल: 222222 (2 के साथ समाप्त होता है।)

(v) 64000
हल: 64000 (0 के साथ समाप्त होता है।)

(vi) 89722
हल: 89722 (2 के साथ समाप्त होता है।)

(vii) 222000
हल: 222000 (0 के साथ समाप्त होता है।)

(viii) 505050
हल: 505050 (0 के साथ समाप्त होता है।)

प्रश्न 3. निम्नलिखित संख्याओं में से किस संख्या का वर्ग विषम संख्या होगा?

(i) 431
हल: 431 का वर्ग एक विषम संख्या है।

(ii) 2826
हल: 2826 का वर्ग एक सम संख्या है।

(iii) 7779
हल: 7779 का वर्ग एक विषम संख्या है।

(iv) 82004
हल: 82004 का वर्ग एक सम संख्या है।

प्रश्न 4. निम्न प्रतिरूप का अवलोकल कीजिए और रिक्त स्थान भरिए।

101² = 10201
1001² = 1002001
100001² = 1…….2………1
1100001² = ………………..

हल: हम देखते हैं कि समानता के आरएचएस पर संख्या पर वर्ग में अंकों की एक विषम संख्या होती है जैसे कि पहला और अंतिम अंक दोनों 1 और मध्य अंक 2 है। और सबसे बाएं अंक 1 और मध्य के बीच शून्य की संख्या है। अंक 2 और सबसे दाहिना अंक 1 और मध्य अंक 2, दी गई संख्या में शून्य की संख्या के समान है।

100001² = 10000200001
10000001² = 10000002000001

प्रश्न 5. निम्न प्रतिरूप का अवलोकन कीजिए और रिक्त स्थान भरिए:

101² = 10201
10101² = 102030201
1010101² = ……………………
……………² = 10203040504030201

हल: हम देखते हैं कि समानता के आरएचएस पर संख्या पर वर्ग में अंकों की एक विषम संख्या होती है जैसे कि पहले और अंतिम अंक दोनों 1 हैं। और, वर्ग मध्य अंक के बारे में सममित है। यदि मध्य अंक 4 है, तो वर्ग की संख्या 10101 है और इसका वर्ग 102030201 है।

1010101² = 1020304030201
101010101² = 10203040505030201

प्रश्न 6. दिए गए प्रतिरूप का उपयोग करते हुए लुप्त संख्याओं को प्राप्त कीजिए:

1² + 2² + 2² = 3²
2² + 3² + 6² = 7²
3² + 4² + 12² = 13²
4² + 5² + _² = 21²
5² + _² + 30² = 31²
6² + 7² + _² = _²

हल: दिया गया है,

∴ 1² + 2² + 2² = 3²
1² + 2² + (1 × 2)² = (1² + 2² – 1 × 2)²

∴ 2² + 3² + 6² = 7²
2² + 3² + (2 × 3)² = (2² + 3² – 2 × 3)²

∴ 3² + 4² + 12² = 13²
3² + 4² + (3 × 4)² = (3² + 4² – 3 × 4)²

∴ 4² + 5² + _² = 21²
4² + 5² + (4 × 5)² = (4² + 5² – 4 × 5)²

∴ 5² + _² + 30² = 31²
5² + 6² + (5 × 6)² = (5² + 6² – 5 × 6)²

∴ 6² + 7² + _² = _²
6² + 7² + (6 × 7)² = (6² + 7² – 6 × 7)²

प्रश्न 7. योग संक्रिया किए बिना योगफल ज्ञात कीजिए:

(i)  1 + 3 + 5 + 7 + 9

हल: पहली पाँच विषम संख्याओं का योग = (5)² = 25

(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + I1 + 13 + 15 + 17 +19

हल: पहली दस विषम संख्याओं का योग = (10)² = 100

(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23

हल: पहली तेरह विषम संख्याओं का योग = (12)² = 144

प्रश्न 8. (i) 49 को 7 विषम संख्याओ के योग के रूप में लिखिए।

हल: हम जानते हैं, पहली n विषम प्राकृत संख्याओं का योग n² होता है। क्योंकि 49 = 72
49 = प्रथम 7 विषम प्राकृत संख्याओं का योग = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

(ii) 121 को 11 विषम संख्याओ के योग के रूप के लिखिए।

हल: क्योंकि 121 = 112
121 = प्रथम 11 विषम प्राकृत संख्याओं का योग
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

प्रश्न 9. निम्नलिखित संख्याओ के वर्ग के बीच के कितनी संख्याएँ हैं?

(i) 12 और 13 (ii) 25 और 26 (iii) 99 और 100

हल: n² और (n + 1)² के बीच, 2n गैर-पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं।
(i) 12² और 13² में 2 × 12 = 24 प्राकृत संख्याएँ हैं।
(ii) 25² और 26² में 2 × 25 = 50 प्राकृत संख्याएँ हैं।
(iii) 99² और 100² में 2 × 99 = 198 प्राकृत संख्याएँ हैं।

• Examples
• प्रश्नावली 5.2
• प्रश्नावली 5.3
• प्रश्नावली 5.4

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