NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 3 चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals) प्रश्नावली – 3.2

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 3 चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals)

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NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 3 चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals)

Chapter – 3

चतुर्भुजों को समझना

प्रश्नावली – 3.2

1. निम्नलिखित आकृतियों में x का मान ज्ञात कीजिए।

(a)

हल –

125° + m = 180° ⇒ m = 180° – 125° = 55° (रैखिक युग्म)
125° + n = 180° n = 180° – 125° = 55° (रैखिक युग्म)
x = m + n ( त्रिभुज का बाह्य कोण 2 सम्मुख अंतः 2 कोणों के योग के बराबर होता है)
x = 55° + 55° = 110°

(b)

हल –

दो आंतरिक कोण समकोण हैं = 90°
70° + m = 180° ⇒ m = 180° – 70° = 110° (रैखिक युग्म)
60° + n = 180° ⇒ n = 180° – 60° = 120° ( रैखिक युग्म) आकृति में पाँच भुजाएँ हैं और यह एक पंचभुज है।
अत: पंचभुज के कोणों का योग = 540° 90° + 90° + 110° + 120° + y = 540°
410° + y = 540° y = 540° – 410° = 130°
x + y = 180° (रैखिक युग्म)
x + 130° = 180°
⇒ x = 180° – 130° = 50°

2. एक सम बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण की माप ज्ञात कीजिए जिसकी
(i) 9 भुजाएँ
(ii) 15 भुजाएँ हो।

हल – (i) n भुजा वाले एक नियमित बहुभुज के कोणों का योग = (n-2)×180°
भुजा 9 वाले एक नियमित बहुभुज के कोणों का योग = (9-2)×180°= 7×180° = 1260°
प्रत्येक आंतरिक कोण = 1260/9 = 140°
प्रत्येक बाह्य कोण = 180° – 140° = 40°
या, प्रत्येक बाह्य कोण = बाह्य कोणों का योग/कोणों की संख्या = 360/9 = 40°

(ii) एक नियमित बहुभुज के कोणों का योग जिसकी भुजा 15 = (15-2)×180°
= 13×180° = 2340°
प्रत्येक आंतरिक कोण = 2340/15 = 156°
प्रत्येक बाह्य कोण = 180° – 156° = 24°
या, प्रत्येक बाह्य कोण = बाह्य कोणों का योग/कोणों की संख्या = 360/15 = 24°

3. एक सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए यदि एक बाह्य कोण का माप 24^∘ हो ?

हल – प्रत्येक बहिष्कोण = बाह्य कोणों का योग/कोणों की संख्या
24°= 360/ भुजाओं की
संख्या भुजाओं की संख्या = 360/24 = 15
इस प्रकार, सम बहुभुज में 15 भुजाएँ होती हैं।

4. एक सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए यदि इसका प्रत्येक अंतः कोण 165^∘ का हो ?

हल – पूर्वकाल कोण = 165° बाह्य कोण
= 180° – 165° = 15°
भुजाओं की संख्या = बाह्य कोणों/बाह्य कोणों का योग
⇒ भुजाओं की संख्या = 360/15 = 24
इस प्रकार, सम बहुभुज में 24 भुजाएँ होती हैं।

5. (a) क्या ऐसा सम बहुभुज संभव है जिसके प्रत्येक बाह्य कोण की माप 22° है ?
(b) क्या यह किसी सम बहुभुज का अंतः कोण हो सकता है ? क्यों ?

हल –
(a) बाह्य कोण = 22°
भुजाओं की संख्या = बाह्य कोणों का योग/ बाह्य कोण ⇒ भुजाओं की संख्या = 360/22
= 16.36
360 का भाजक नहीं है।

(b) आंतरिक कोण = 22°
बाहरी कोण = 180° – 22° = 158°
नहीं, हमारे पास एक नियमित बहुभुज नहीं हो सकता जिसमें प्रत्येक बाहरी कोण 158° हो क्योंकि यह 360 का भाजक नहीं है।

6. (a) किसी सम बहुभुज में कम से कम कितने अंश का अंतः कोण संभव है ? क्यों ?
(b) किसी सम बहुभुज में अधिक से अधिक कितने अंश का बाह्य कोण संभव है ?

हल –
(a) समबाहु त्रिभुज 3 भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज है और इसमें न्यूनतम संभव न्यूनतम आंतरिक कोण है क्योंकि न्यूनतम भुजाओं वाले नियमित को कम से कम 3 भुजाओं के साथ बनाया जा सकता है। चूँकि त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग = 180°
प्रत्येक अन्त: कोण = 180/3 = 60°

(b) समबाहु त्रिभुज 3 भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज है और इसका बाहरी कोण अधिकतम होता है क्योंकि कम से कम भुजाओं वाले नियमित बहुभुज में अधिकतम बाहरी कोण संभव होता है। अधिकतम बाहरी संभव = 180 – 60° = 120°

• Examples
• प्रश्नावली 3.1
• प्रश्नावली 3.3
• प्रश्नावली 3.4

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