NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 3 चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 3 चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals)

NCERT Solutions Class 8th Math New Syllabus Chapter – 3 चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals) Examples in Hindi जिसमे हम चतुर्भुज को समझने में आप क्या सीखते हैं?, चतुर्भुज कक्षा 8 को समझने के सूत्र बताइए?, चतुर्भुज से आप क्या समझते हैं?, चतुर्भुज कक्षा 8 को समझने में आप क्या सीखते हैं?, आप चतुर्भुज कैसे पढ़ाते हैं?, चतुर्भुजों के बारे में सीखना क्यों महत्वपूर्ण है?, चतुर्भुज कितने होते हैं?, कक्षा 8 में कितने चतुर्भुज हैं?, वर्ग 8 चतुर्भुज कितने प्रकार के होते हैं?, चतुर्भुज को कैसे पहचाने?, चतुर्भुज की खोज किसने की थी?, आदि इन सब के बारे में हम विस्तार से हल करेगें।

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 3 चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals)

Chapter – 3

चतुर्भुजों को समझना

Examples

उदाहरण 1. आकृति 3.3 में माप x ज्ञात कीजिए।

हल :
x+90° +50° + 110° = 360° (क्यों?)
x + 250° = 360°
x = 110°

उदाहरण 2. एक सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप 45° है।

हल: सभी बाह्य कोणों की कुल माप = 360°
प्रत्येक बाह्य कोण का माप = 45°

इसलिए बाह्य कोणों की संख्या = 360/45 = 8
अतः बहुभुज की 8 भुजाएँ हैं।

उदाहरण 3. समांतर चतुर्भुज PQRS का परिमाप ज्ञात कीजिए (आकृति 3.16)

हल: समांतर चतुर्भुज में, सम्मुख भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं।

इसलिए, PQ = SR = 12 cm और QR = PS = 7 cm
अत: परिमाप = PQ + QR + RS + SP
12 cm + 7 cm + 12 cm + 7 cm = 38 cm

उदाहरण 4. आकृति 3. 20 में BEST एक समांतर चतुर्भुज है। x, y तथा 2 के मान ज्ञात कीजिए।

हल: बिंदु S, बिंदु B के विपरीत है।
अतः
x = 100° (सम्मुख कोण गुण)
y = 100° (√x के संगत कोण का माप)
z = 80° (क्योंकि √y और √z रैखिक युग्म बनाते हैं)

अब हम अपना ध्यान एक समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोणों पर केंद्रित करते हैं।
समांतर चतुर्भुज ABCD में (आकृति 3.21) √A और √D
संपूरक कोण हैं,

क्योंकि DC || AB और DA, एक तिर्यक रेखा है। अतः
दोनों कोण अंतः सम्मुख कोण हैं।
√A और √B भी संपूरक कोण हैं। क्या आप बता सकते
हैं ‘क्यों?

AD || BC और BA एक तिर्यक रेखा है जो √A तथा√B को अंतः सम्मुख कोण बनाती है।
आकृति से दो और संपूरक कोणों के युग्मों की पहचान कीजिए ।
गुण: समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं।

उदाहरण 5. समांतर चतुर्भुज RING में ( आकृति 3.22) यदि m√R = 70° हो तो दूसरे सभी कोण ज्ञात कीजिए।

हल: दिया है
तब,
m√R = 70°
m√N = 70°

क्योंकि √R तथा √I संपूरक कोण हैं
और
अतः
m√I = 180° – 70° = 110°
m√G = 110° क्योंकि ZGZI का सम्मुख कोण है ।
m√R=m√N = 70° और m√I =m√G =110°

उदाहरण 6. आकृति 3. 25 में, HELP एक समांतर चतुर्भुज है। दिया है (लंबाई cm में है): OE = 4 और HL, PE से 5 अधिक है। OH ज्ञात कीजिए ।

हल:
यदि,
OE = 4 तब OP = 4 (क्यों?)

अतः PE = 8, (क्यों?)
इसलिए HL= 8 + 5 = 13
अतः OH = 1/2 x 13 = 6.5 cm

उदाहरण 7. RICE एक समचतुर्भुज है (आकृति 3.30) । x, y, तथा z का मान ज्ञात कीजिए और अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

हल:
x = OE
= OI (विकर्ण समद्विभाजित करते हैं)
= 5

y = OR
= OC (विकर्ण समद्विभाजित करते हैं)
= 12

Z = समचतुर्भुज की भुजा
= 13 (समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर माप की होती हैं)

उदाहरण 8. RENT एक आयत है (आकृति 3.35) । इसके विकर्ण एक दूसरे को ‘O’ पर प्रतिच्छेद करते हैं। x, का मान ज्ञात कीजिए यदि OR = 2x + 4 और_OT = 3x + 1 हैं।

हल: OT, विकर्ण TE का आधा है। OR, विकर्ण RN का आधा है। यहाँ पर विकर्ण बराबर लंबाई के हैं। (क्यों ?) अतः उनके आधे भी आपस में बराबर हैं।

इसलिए 3x + 1 = 2x + 4
अर्थात् x = 3

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