NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation) प्रश्नावली 12.3

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation)

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation) 12 का गुणनखंड क्या है, गुणनखंड होता क्या है,20 का गुणनखंड क्या है, 30 का गुणनखंड क्या है, 40 का गुणनखंड क्या है, 32 का गुणनखंड क्या है, 9 का गुणनखंड क्या है, 15 का गुणनखंड क्या है, 60 का गुणनखंड क्या है आदि के बारें में हम  विस्तार से पढ़ेंगे साथ -साथ हम NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation) करेंगे 

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation)

Chapter – 12

गुणनखंड

प्रश्नावली 12.3

1. निम्नलिखित विभाजन कीजिए।

(i) 28x⁴ ÷ 56x
(ii) -36y³ ÷ 9y²
(iii) 66pq²r³ 11qr²
(iv) 34x³y³z³ ÷ 51xy²z³
(v) 12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴)

हल:  (i) 28×4 = 2×2×7×X×X×X×X
56x = 2×2×2×7×x

(i) 28×⁴ ÷56× = 2×2×7×X×X×X×X\2×2×2×7×x =x³\2 =1\2x³

(ii) -36y³÷ 9y² = -2×2×3×3×y×y×y \3×3×y×y =-4y

(iii) 66pq²r³ ÷ 11qr² = 2×3×11×p×q×q×r×r×r \11×q×r×r =6pqr

(iv) 34x⁴y⁴z³ ÷ 51xy2z2 =2×17×x×x×x×y×y×y×z×z×z\3×17×x×y×y×z×z×z =2\3 x²y

(v) 12a⁸b⁸ ÷ (-6a6b4) =2×2×3×a×b\-2×3×a6×b4=-2a² b⁴

2. दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिएः

(i)(5x²–6x) ÷ 3x
(ii) (3y⁸–4y⁶+5y⁴) ÷ y⁴
(iii) 8(x³y²z²+x²y³z²+x²y²z³)÷ 4x²y²z²
(iv)(x³+2x²+3x) ÷2x
( v) (p³q⁶–p⁶q³) ÷ p³q³

हल:

(i) 5x²–6x =x(5x-6)
(5x²-6x) ÷ 3x = x(5x-6)\3x= 1\3 (5x-6)

(ii) (3y⁸ – 4y⁶+5y⁴) ÷ y⁴ = y⁴(3y⁴–4y²+5)
(3y⁸–4y⁶+5y⁴) ÷ y4 (3y⁴ –4y²+5)\y² = 3y⁴-4y²+5

(iii) 8(x³y²z²+x²y³z²+x2y2z³)÷ 4x²y²z² =8x²y²z²(x+Y+Z)
8(x³y²z²+x²y³z²+x²y²z³) ÷ 4X²Y²Z² =8X²Y²Z²(X+Y+Z)\4X²y²Z² =2(X+Y+Z)

(iv) x³+2x²+3x =X(X²+2X+3
(x³+2x²+3x) ÷2x =X(X³+2X²+3)\2X =1\2 (X²+2X+3)

(v) p³q⁶–p⁶q³ =p³q³(q³-p³)
(p³q⁶-p⁶q³)÷p³q³ =p³q³(q³-p³)\p³q³ =q³-p³

3. निम्नलिखित विभाजन कीजिए:

(i) (10x-25) ÷ 5
(ii) (10x-25) ÷ (2x-5)
(iii) 10y(6y+21) ÷ 5(2y+7)
(iv) 9x²y²(3z–24) 27xy(z–8)
(v) 96abc(3a-12)(5b–30) ÷ 144(a–4)(b–6)

हल:

(i) (10x-25) ÷ 5 = 5(2x-5)/5 = 2x-5
(ii) (10x-25) ÷ (2x-5) = 5(2x-5)/(2x-5) = 5
(iii) 10y(6y+21) ÷ 5(2y+7) = 10y×3(2y+7)/5(2y+7) = 6y
(iv) 9x2y2(3z–24) ÷ 27xy(z–8) = 9x2y2x3(z-8)/27xy(z-8) = xy
(v)96abc(3a-12)(5a-30)÷ 144(a-4)(b-6) = 96abcx3(a-4)x5 (b-6)\ 144(a-4)(b-6) =10abc

4. निर्देशानुसार भाग दीजिएः

(i) 5(2x+1)(3x+5)÷ (2x+1)
(ii) 26xy(x+5)(y–4)÷13x(y–4)
(iii) 52pqr(p + q) (q+r)(r+p) ÷ 104pq(q + r) (r + p)
(iv) 20(y+4) (y2+5y+3) ÷ 5(y+4)
(v) x(x+1) (x+2)(x+3) ÷ x(x+1)

हल:

(i) 5(2x+1)(3x+5)÷ (2x+1) = 5(2x+1)(3x+5)\ (2x+1) =5(3x+5)

(ii) 26xy(x+5)(y–4)÷13x(y–4) = 2× 13×xy(x+5)(y-4)\13x(y-4) =2y(x+5)

(iii) 52pqr(p+q) (q+r)(r+p) ÷ 104pq(q + r) (r + p) =2×2×13×p×q×r×(p+q)×(q+r)×(r+p)\2×2×2×13×p×q×(q+r)×(r+p) 1\2r(p+q)

(iv) 20(y+4) (y²+5y+3) ÷ 5(y+4) 2×2×5(y+4)(y²+5y+3)20 (y+4) (y²+5y+3) ÷ 5(y+4) = 2×2×5(y+4)(y²+5y+3)\ 5×(y+4) = 4(y²+5y+3)

(v) x(x+1) (x+2)(x+3) ÷ x(x+1)= x(x+1)(x+2)(x+3)\x(x+1) = (x+2)(x+3)

5. व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिएः 

(i) (y²+7y+10)÷(y+5)
(ii) (m²–14m–32)÷(m+2)
(iii) (5p²–25p+20)÷(p–1)
(iv) 4yz(z²+6z-16)÷2y(z+8)
(v) 5pq(p²–q²)÷2p(p+q)
(vi) 12xy(9x²–16y²)÷4xy(3x+4y)
(vii) 39y³(50y²–98) ÷ 26y²(5y+7)

हल:

(i) (y² + 7y + 10) (y + 5)
पहले समीकरण को हल करें, (y2 + 7y + 10)
(y² + 7y + 10) = y² + 2y + 5y + 10 = y (y + 2) +5 (y + 2) = (y + 2) (y + 5)
अब, (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5) = (y + 2) (y + 5) / (y + 5) = y + 2

(ii) (m²–14m–32)÷ (m+2)
m²–14m–32 के लिए हल करें, हमारे पास
m²–14m–32 = m²+2m-16m–32 = m(m+2)–16(m) है +2) = (m–16)(m+2)
अब, (m²–14m–32)÷(m+2) = (m–16)(m+2)/(m+2) = m-16

(iii) (5p²–25p+20)÷(p–1)
चरण 1: समीकरण से 5 उभयनिष्ठ लें, 5p²–25p+20, हमें
5p²–25p+20 = 5(p²–5p+4)
चरण 2 मिलता है। : p²–5p+4
p²–5p+4 = p²–p-4p+4 = (p–1)(p–4)
चरण 3: मूल समीकरण को हल करें
(5p²–25p+20)÷(p–1) = 5(p–1)(p–4)/(p-1) = 5(p–4) अब

(iv ) ) 4yz(z²+6z-16)÷2y(z+8),
4yz(z²+6z-16) ÷ 2y(z+8) = 4yz(z–2)(z+8)/2y(z+8) = 2z(z-2)

(v) 5pq(p²–q²) ÷ 2p( p + q)
p2–q2 को पहचान का उपयोग करके (p–q)(p + q) के रूप में लिखा जा सकता है।
5pq(p²–q²) ÷ 2p (p + q) = 5pq(p – q)(p + q)/2p(p + q) = 5q(p – q)/2

(vi) 12xy(9x²–16y²) 4xy(3x+4y)
9x²–16y² का गुणनखंड करें, हमारे पास
पहचान का उपयोग करते हुए 9×2–16y2 = (3x)2–(4y)2 = (3x+4y)(3x-4y) है: p²–q² = (p–q)(p+q)
अब, 12xy(9×2–16y²) ÷ 4xy(3x+4y) = 12xy(3x+4y)(3x-4y) /4xy(3x+4y) = 3 (3x-4y)

(vii) 39y³(50y²–98) ÷ 26y²(5y+7)
50y²–98 के लिए हल करें, हमारे पास
50y²–98 = 2(25y²–49) = 2((5y)2–72) = 2(5y– 7)(5y+7)
अब, 39y³(50y²–98) ÷ 26y²(5y+7) =

3×13×y³×2(5y-7)(5y+7)\2×13×y²(5y+7) =3y(5y-7)

• Examples
• प्रश्नावली 12.1
• प्रश्नावली 12.2
  

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