NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation) प्रश्नावली 12.2

May 17, 2022

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation)

Textbook	NCERT
Class	8^th
Subject	गणित (Mathematics)
Chapter	12^th
Chapter Name	गुणनखंड (Factorisation)
Category	Class 8th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation) प्रश्नावली 12.2 जिसमे हम 12 का गुणनखंड क्या है, 20 का गुणनखंड क्या है, गुणनखंड होता क्या है, 30 का गुणनखंड क्या है, 100 का गुणनखंड क्या ह, गुणनखंडन कक्षा 8 क्या है, 50 का गुणनखंड क्या होगा, गुणनखंड कितने प्रकार के होते हैं, गुणनखंड और गुणज में क्या अंतर है, गुणनखंड की खोज किसने की थी आदि के बारे में पढ़ेंगे साथ-साथ हम NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation) प्रश्नावली 12.2करेंगे

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 12 गुणनखंड (Factorisation)

Chapter – 12

गुणनखंड

प्रश्नावली 12.2

1. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए:

(i) a²+8a+16
(ii) p²–10p+25
(iii) 25m²+30m+9
(iv) 49y²+84yz+36z²
(v) 4x²–8x+4
(vi) 121b²–88bc+16c²
(vii) (t + m)² – 4lm (संकेत: पहले (l + m)2 का विस्तार करें)
(viii) a⁴+2a²b²+b⁴

हल:
(i) a²+8a+16
= a²+2×4×a+42
= (a+4)²
पहचान का उपयोग करना: (x+y)² = x²+2xy+y²

(ii) p²–10p+25
= p²-2×5×p+5²
= (p-5)2
सर्वसमिका का उपयोग करना: (xy)² = x²-2xy+y²

(iii) 25m²+30m+9
= (5m)²+2×5m×3+3²
= (5m+3)²
पहचान का उपयोग करना: (x+y)² = x²+2xy+y²

(iv) 49y²+84yz+36z²
=(7y)²+2×7y×6z+(6z)²
= (7y+6z)²
पहचान का उपयोग करना: (x+y)² = x²+2xy+y²

(v) 4x²– 8x + 4
= (2x)²-2×4x+2²
= (2x-2)²
पहचान का उपयोग करना: (xy)² = x²-2xy+y²

(vi) 121b²– 88bc + 16c²
= (11b)²-2×11b×4c+(4c)²
= (11b-4c)²
पहचान का उपयोग करना: (xy)² = x²-2xy+y²

(vii) (l+m)²-4lm
पहचान का उपयोग करके विस्तार करें (l+m)²: (x+y)² = x²+2xy+y²
(l+m)² -4lm = l²+m²+2lm – 4lm
= l²+m²-2lm
= (lm)²
सर्वसमिका का उपयोग करना: (xy)² = x²-2xy+y²

(viii) a⁴+2a²b²+b⁴
= (a²)²+2×a²×b²+(b²)²
= (a²+b²)²
पहचान का उपयोग करते हुए: (x+y)² = x²+2xy+y²

2. गुणनखंड कीजिए।

(i) 4p²–9q²
(ii) 63a²–112b²
(iii) 49x²–36
(iv) 16x²–144×3 भिन्न
(v) (l+m)²-(lm)²
(vi) 9x²y²–16
(vii) (x² -2xy+y²)-z²
(viii) 25a²–4b²+28bc–49c²

हल:

(i) 4p²–9q²
= (2p)²-(3q)²
= (2p-3q)(2p+3q)
पहचान का उपयोग करना: x²-y² = (x+y)(xy)

(ii) 63a²–112b²
= 7(9a² -16b²)
= 7((3a)²–(4b)²)
= 7(3a+4b)(3a-4b)
पहचान का उपयोग करना: x²-y² = (x+y) (एक्सवाई)

(iii) 49x²–36
= (7x)² -62
= (7x+6)(7x–6)
सर्वसमिका का उपयोग करना: x²-y² = (x+y)(xy)

(iv) 16x³–144x²
= 16x³(x2–9)
= 16x³(x2–9)
= 16x³(x–3)(x+3)
सर्वसमिका का उपयोग करना: x²-y² = (x+y)(xy)

(v) (l+m)² -(lm)²
= {(l+m)-(l–m)}{(l +m)+(l–m)}
सर्वसमिका का उपयोग करना: x²-y² = (x +y)(xy)
= (l+m–l+m)(l+m+l–m)
= (2m)(2l)
= 4 मिली

(vi) 9x²y²–16
= (3xy)²-42
= (3xy–4)(3xy+4) सर्वसमिका
का उपयोग करना: x2-y2 = (x+y)(xy)

(vii) (x2–²xy+y²)–z²
= (x–y)2–z2
सर्वसमिका का उपयोग करना: (xy)² = x²-2xy+y²
= {(x–y)–z}{(x–y) +z}
= (x–y–z)(x–y+z)
सर्वसमिका का उपयोग करना: x²-y² = (x+y)(xy)

(viii) 25a²–4b²+28bc–49c²
= 25a²–(4b²-28bc+49c²)
= (5a)²-{(2b)²-2(2b)(7c)+(7c)²}
= (5a)² -(2b-7c)² सर्वसमिका
का उपयोग करना: x²-y² = (x+y)(xy) , हमारे पास
= (5a+2b-7c)(5a-2b+7c)

3. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिएः

(i) ax²+bx
(ii) 7p²+21q²
(iii) 2x³+2xy²+2xz²
(iv) am²+bm²+bn²+an²
(वी) (lm+l)+m+1
(vi) y(y+z) )+9(y+z)
(vii) 5y²–20y–8z+2yz
(viii) 10ab+4a+5b+2
(ix)6xy–4y+6–9x

हल:

(i) ax²+bx = x(ax+b)
(ii) 7p²+21q² = 7(p²+3q²)
(iii) 2x³+2xy²+2xz² = 2x(x²+y²+z²)
(iv) am²+bm²+ bn² +an² = m²(a+b)+n²(a+b) = (a+b) (m²+n²)
(v) (lm+l)+m+1 = lm+m+l+1 = m (l+1)+(l+1) = (l+1)(l+1)
(vi) y(y+z)+9(y+z) = (y+9) (y+z)
( vii ) 5y²–20y–8z+2yz = 5y(y–4)+2z(y–4) = (y–4)(5y+2z)
(viii) 10ab+4a+5b+2 = 5b(2a+1) )+2(2a+1) = (2a+1)(5b+2)
(ix) 6xy–4y+6–9x = 6xy–9x–4y+6 = 3x(2y–3)–2(2y–3 ) = (2y–3)(3x–2)

4.गुणनखंड कीजिएः

(i) a⁴ – b⁴
(ii) p⁴–81
(iii) x⁴– (y + z)⁴
(iv) x⁴– (x – z)⁴
(v) a⁴–2a²b2 + b⁴

हल:

(i) a4⁴–b⁴
= (a²)²-(b²)²
= (a²-b²) (a²+b²)
= (a – b) (a + b) (a²+b²)

(ii) p⁴–81
= (p²)²-(9)²
= (p²-9)(p²+9)
= (p²-3²)(p²+9)
=(p-3)(p+3)(p²+9)

(iii) x⁴ – (y + z)⁴
= (x²)² – [(y + z)²]²
= [x² – (y + z)²][x² + (y + z)²] [a² – b² = (a – b)(a + b)]
= [x – ( y + z)][x + ( y + z)][x² + (y + z)²] [a² – b² = (a – b)(a + b)]
= (x – y – z)(x + y + z)[x² + (y + z)²]

(iv) x⁴ – (x – z)⁴
= (x²)² – [( x – z)²]²
= [x² – (x – z)² ][ x² + (x – z)²] [a² – b² = (a – b)(a + b)]
= [x – (x – z)][x + (x – z )][x² + ( x – z )²] [a² – b² = (a – b)(a + b)]
= z(2x – z )[x² + x² – 2xz + z²] [(a- b)² = a² – 2ab+ b²]
= z(2x – z )(2x² – 2xz + z²)

(v) a⁴ – 2a²b² + b⁴
= (a²)² – 2 (a²)(b²) + (b²)²
= (a² – b²)² [(a- b)² = a² – 2ab+ b²]
= [(a – b)(a + b)]² [a² – b² = (a – b)(a + b)]
= (a – b)²(a + b)²

5.निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिएः

(i) p²+6p+8
(ii) q²–10q+21
(iii) p²+6p–16

हल: (i) p²+6p+8
हमने देखा कि, 8 = 4×2 और 4+2 = 6
p²+6p+8 को p²+2p+4p+8 के रूप में लिखा जा सकता है
p²+6p+8 प्राप्त होता है। = p²+2p+4p+8 = p(p+2)+4(p+2)
फिर से p+2 दोनों पदों में समान है।
= (p+2)(p+4)
इसका अर्थ है: p²+6p+8 = (p+2)(p+4)