NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 11 क्षेत्रमिति (Mensuration) प्रश्नावली 11.1

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 11) Exercise – 11. 1 Question. 1

1. जैसा कि संलग्न में दर्शाया गया है, एक आयातकार और एक वर्गाकार खेत के माप दिए हुए है  यदि इनके परिमाप समान है, तो किस खेत का क्षेत्रफल अधिक होगा?

हल: एक वर्ग की भुजा = 60m (दिया है)
और आयताकार खेत की लंबाई, l = 80 मी (दिया है)
प्रश्न के अनुसार,
आयताकार मैदान का परिमाप = वर्गाकार खेत का परिमाप
2(l+b) = 4×भुजा ( सूत्रों का उपयोग करके)
2(80+b) = 4×60
160+2b = 240
b = 40
आयत की चौड़ाई 40 मीटर है।
अब, वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल
= (भुजा)2
= (60)2 = 3600 m2
और आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल
= लंबाई×चौड़ाई = 80×40
= 3200 m2
इसलिए, वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल बड़ा है।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 11) Exercise – 11. 1 Question. 2

2. श्रीमती कौशिक के पास चित्र में दर्शाए गए मापो वाला एक वर्गाकार प्लाट है। वह प्लॉट के बीच में एक घर बनाना चाहती है। घर के चारों और एक बगीचा विकसित किया गया है। 55 रु प्रति वर्ग मीटर की दर से इस बगीचे को विकसित करने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल: एक वर्गाकार प्लाट की भुजा = 25 मी
सूत्र: वर्गाकार प्लाट का क्षेत्रफल = भुजा का वर्ग = (भुजा)2
= (25)2 = 625
इसलिए एक वर्गाकार प्लाट का क्षेत्रफल 625 मी
है, मकान की लंबाई = 20 मी और

घर की चौड़ाई = 15 मीटर
घर का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 20 × 15 = 300 मीटर 2
बगीचे का क्षेत्रफल = वर्गाकार भूखंड का क्षेत्रफल – घर का
क्षेत्रफल = 625-300 = 325 मीटर 2 ∵
प्रति वर्ग मीटर बगीचे को विकसित करने की लागत। एम रुपये है। 55
उद्यान विकसित करने की लागत 325 वर्ग मीटर = रु। 55×325
= रु. 17,875
इसलिए एक बगीचे को विकसित करने की कुल लागत रु. 17,875.

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 11) Exercise – 11. 1 Question. 3

3. जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है, एक बगीचे का आकार मध्य में आयातकार है और किनारों पर अर्धवृत के रूप में है। इस बगीचे का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए [आयत की लंबाई 20−(3.5+3.5)20-(3.5+3.5) मीटर है।]

हल: दिया गया है: कुल लंबाई = 20 मीटर
सेमी सर्कल का व्यास = 7 मीटर
सेमी सर्कल का त्रिज्या = 7/2 = 3.5 मीटर
आयताकार क्षेत्र की लंबाई
= 20- (3.5+3.5) = 20-7 = 13 मीटर
आयताकार की चौड़ाई क्षेत्र = 7 मी
आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल = l×b
= 13×7= 91m2
दो अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल = 2×(1/2)×π×r2
= 2×(1/2)×22/7×3.5× 3.5
= 38.5 m2
बगीचे का क्षेत्रफल = 91+38.5 = 129.5 m2
अब दो अर्धवृत्तों का परिमाप = 2πr = 2×(22/7)×3.5 = 22 m
और बगीचे का परिमाप = 22+13+13
= 48 m। जवाब

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 11) Exercise – 11. 1 Question. 4

4. फर्श बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली एक टाइल का आकार समांतर चतुर्भुज का है जिसका आधार 24cm और संगत ऊँचाई 10 cm है। 1080 वर्ग मीटर क्षेत्रफल के एक फर्श को ढकने के लिए ऐसी कितनी टाइलो को किसी भी रूप में तोड़ सकते है।

हल: दिया गया है: फर्श टाइल का आधार = 24 सेमी = 0.24 मीटर
फर्श टाइल की संगत ऊंचाई = 10 सेमी = 0.10 मीटर
अब फर्श टाइल का क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई
= 0.24 × 0.10
= 0.024
फर्श टाइल का क्षेत्रफल 0.024m2 है
की संख्या फर्श को ढकने के लिए आवश्यक टाइलें = फर्श का क्षेत्रफल/एक टाइल का क्षेत्रफल = 1080/0.024
= 45000 टाइलें
इसलिए फर्श को ढकने के लिए 45000 टाइलों की आवश्यकता है।

Ncert Solution Class 8th (Chapter – 11) Exercise – 11. 1 Question. 5

5. एक चींटी किसी फर्श पर बिखरे हुए विभिन्न आकारों के भोज्य पदार्थ के टुकड़ों के चारों और घूम रही है। भोज्य पदार्थ के किस टुकड़े के लिए चींटी को लंबा चक्कर लगाना पड़ेगा? स्मरण रखिए, वृत्त की परिधि सूत्र c=2πrc=2πr, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है, की सहायता से प्राप्त की जा सकती है।

हल: (a) त्रिज्या = व्यास/2 = 2.8/2 सेमी = 1.4 सेमी
अर्धवृत्त की परिधि = r
= (22/7)×1.4 = 4.4
अर्धवृत्त की परिधि 4.4 सेमी
चींटी द्वारा तय की गई कुल दूरी = अर्धवृत्त की परिधि+व्यास
= 4.4+2.8 = 7.2 सेमी

(b) अर्धवृत्त का व्यास = 2.8 सेमी
त्रिज्या = व्यास/2 = 2.8/2 = 1.4 सेमी
अर्धवृत्त की परिधि = आर
= (22/7) × 1.4 = 4.4 सेमी
चींटी द्वारा तय की गई कुल दूरी = 1.5+ 2.8+1.5+4.4 = 10.2 सेमी

(c) अर्धवृत्त का व्यास = 2.8 सेमी
त्रिज्या = व्यास/2 = 2.8/2
= 1.4 सेमी
अर्धवृत्त की परिधि = r
= (22/7) × 1.4
= 4.4 सेमी
चींटी द्वारा तय की गई कुल दूरी = 2 +2+4.4 = 8.4 सेमी
तीन आंकड़ों के परिणामों का विश्लेषण करने के बाद, हमने निष्कर्ष निकाला कि आकृति (बी) खाने के टुकड़े के लिए चींटी को अधिक समय लगेगा।