NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात (Direct and Inverse Proportions) प्रश्नावली – 11.2 in hindi

May 17, 2022

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात (Direct and Inverse Proportions)

Textbook	NCERT
Class	8^th
Subject	गणित (Mathematics)
Chapter	11^th
Chapter Name	सीधा और प्रतिलोम समानुपात (Direct and Inverse Proportions)
Category	Class 8th गणित
Medium	Hindi
Source	Last Doubt

NCERT Solutions Class 8th Math Chapter – 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात (Direct and Inverse Proportions) प्रश्नावली 11.2 in Hindi इस अध्याय में हम सीधा समानुपात (direct proportion), अनुक्रमानुपाती (directly proportional), वैकल्पिक विधि, प्रतिलोम अनुपात (inverse proportion), और Class 8th Maths Chapter – 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात (Direct and Inverse Proportions) प्रश्नावली – 11.2 in Hindi को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात (Direct and Inverse Proportions)

Chapter – 11

सीधा और प्रतिलोम समानुपात

प्रश्नावली – 11.2

1. निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में है?

(i) किसी कार्य पर लगे व्यक्‍तियों की संख्या और उस कार्य को पूरा करने में लगा समय।

हल: कामगारों की संख्या और काम पूरा करने में लगने वाला समय व्युत्क्रमानुपाती है क्योंकि कम कामगारों को एक काम पूरा करने में अधिक समय लगेगा और अधिक कामगारों को उसी काम को पूरा करने में कम समय लगेगा।

(ii) एक समान चाल से किसी यात्रा में लिया गया समय और तय दूरी।

हल: प्रत्यक्ष अनुपात में तय किया गया समय और दूरी।

(iii) खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल।

हल: यह एक सीधा अनुपात है क्योंकि अधिक खेती वाली भूमि अधिक फसल पैदा करेगी।

(iv) एक निश्‍चित यात्रा में लिया गया समय और वाहन की चाल।

हल: समय और गति विपरीत अनुपात में हैं क्योंकि यदि समय कम है, तो गति अधिक है।

(v) किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्‍ति भूमि का क्षेत्रफल।

हल: यह एक प्रतिलोम अनुपात है। यदि किसी देश की जनसंख्या में वृद्धि होती है, तो प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल घट जाता है।

2. एक टेलीविजन गेम शो में रू0 1,00,000 की पुरस्कार राशि विजेताओं में समान रूप से विरित की जानी है। निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या एक व्यक्‍तिगत विजेता को दी जाने वाली पुरस्कार की धनराशि विजेताओं की संख्या के अनुक्रमानुपाती है या व्युत्क्रमानुपाती है।

विजेताऔं की संख्या	1	2	4	5	8	10	20
प्रत्येक विजेता का पुरस्कार (₹ में)	1,00,000	50,000	….	….	….	….	….

हल: यहां विजेताओं की संख्या और पुरस्कार राशि विपरीत अनुपात में हैं क्योंकि विजेता बढ़ रहे हैं, पुरस्कार राशि घट रही है।
जब विजेताओं की संख्या 4 होती है, तो प्रत्येक विजेता को =100000/4 = रु. 25,000
जब विजेताओं की संख्या 5 होती है, तो प्रत्येक विजेता को =100000/5 = रु. 20,000
जब विजेताओं की संख्या 8 हो, तो प्रत्येक विजेता को =100000/8 = रु. 12,500
जब विजेताओं की संख्या 10 हो, तो प्रत्येक विजेता को मिलेगा = 100000/10 = रु. 10,000
जब विजेताओं की संख्या 20 होगी, तो प्रत्येक विजेता को मिलेगा = 100000/20 = रु. 5,000

3. रहमान तीलियों या डंडियों का प्रयोग करते हुए एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियां इस प्रकार लगाना चाहता है किन्हीं भी क्रमागत तीलियों के युग्मों के बीच के कोण बराबर है।

तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण	90^o	60^o	….	….	….

(i) क्या तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है?

(ii) 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण परिकलित कीजिए।

(iii) यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $40^{\circ}$ है तो आवश्यक तीलियों की संख्या कितनी होगी?

हल: यहाँ तीलियों की संख्या बढ़ रही है और क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण घट रहा है। तो, यह एक प्रतिलोम अनुपात है और एक वृत्त के केंद्र में कोण 360^o है।
जब तीलियों की संख्या 8 हो, तो क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच का कोण = 360/8 = 45^o
जब तीलियों की संख्या 10 हो, तो क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच का कोण = 360/10 = 36^o
जब तीलियों की संख्या 12 हो, तो क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच का कोण = 360/12 = 30^o

तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण	90^o	60^o	….	….	….

(i) हाँ, तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच बनने वाले कोण व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

(ii) जब तीलियों की संख्या 15 हो, तो क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच का कोण = 360/15 = 24^o।

(iii) तीलियों की संख्या की आवश्यकता होगी = 360/40 = 9

4. यदि किसी डिब्बे की मिठाई को 24 बच्चों में बांटा जाए, तो प्रत्येक बच्चे को 5 मिठाइयां मिलती हैं। यदि बच्चों की संख्या में 4 की कमी हो जाए, तो प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयां मिलेगीं?

हल: प्रत्येक बच्चे को = 5 मिठाइयाँ
24 बच्चों को 24×5 = 120 मिठाइयाँ मिलेंगी।
मिठाइयों की कुल संख्या = 120
यदि बच्चों की संख्या 4 कम कर दी जाए, तो बचे हुए बच्चे = 24-4 = 20
अब प्रत्येक बच्चे को मिठाइयाँ मिलेंगी = 120/20 = 6 मिठाइयाँ

5. एक किसान की पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त भोजन है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जाएं तो यह भोज कितने दिन तक पर्याप्त रहेगा?

हल: माना दिनों की संख्या x है।
जानवरों की कुल संख्या = 20+10 = 30

पशुओं की संख्या	20	30
दिन	6	x

यहाँ जानवरों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती है।
20/30 = x/6
⇒ 30 × x = 20 × 6
⇒ x = 20 × 6/30
⇒ x = 4
इसलिए भोजन चार दिनों तक चलेगा।

6. एक ठेकेदार यह आकलन करता है कि जसमिंदर के घर में पुनः तार लगाने का कार्य 3 व्यक्‍ति 4 दिन में कर सकते हैं। यदि वह तीन के स्थान परचार व्यक्‍तियों को इस काम पर लगाता है तो यह कार्य कितने दिन में पूरा हो जाएगा?

हल: माना कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय x है।

व्यक्ति	3	4
दिन	4	x

यहाँ व्यक्तियों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती है।
⇒ x / 4
⇒ 3 × 4 = 4x
⇒ x = 3×4/4
⇒ x = 3
अत: 4 व्यक्ति 3 दिनों में कार्य को पूरा करेंगे।

7. बोतलों के एक बैच को 25 बक्सों में रखा जाता है जबकि प्रत्येक बक्स में 12 बोतलें है। यदि इस बैच की बोतलों को इस प्रकार रखा जाए कि प्रत्येक बक्स में 20 बोतलें हो तो कितने बक्स भरे जाएंगें?

हल: माना बक्सों की संख्या x है।

प्रत्येक बक्स में बोतलों की संख्या	12	20
बक्स की संख्या	25	x

यहाँ बोतलों की संख्या और बक्सों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती है।
⇒ 12/20 = x/25
⇒ 12 × 25 = 20x
⇒ x = 12 × 25/20 = 15
अत: 15 डिब्बे भरे जाएंगे।

8. एक फैक्ट्री को कुछ वस्तुएं 63 दिन में बनाने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है। उतनी ही वस्तुएं 54 दिन में बनाने के लिए, कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?

हल: माना मशीनों की संख्या x है।

दिन	63	54
मशीनों की संख्या	42	x

यहाँ मशीनों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती है।
⇒ 63/54 = x/42
⇒ 63×42 = 54x
⇒ x = 63×42/54
⇒ x = 49
इसलिए 49 मशीनों की आवश्यकता होगी।

9. एक कार एक स्थान तक पहुंचने में 60 km/h की चाल से चलकर 2 घंटे का समय लेती है। 80 km/h की चाल से उस कार को कितना समय लगेगा?

हल: माना घंटों की संख्या x है।

चाल (km/hr में)	60	80
समय (घंटा में)	2	x

यहां कार की गति और समय विपरीत अनुपात में हैं।
⇒ 60/80 = x/2
⇒ 60 × 2 = 80x
⇒ x = 60×2/80
⇒ x = 3/2 = 1½ घंटा।

10. दो व्यक्‍ति एक घर में नई खिड़कियां 3 दिन में लगा सकते हैं।

(i) कार्य प्रारंभ होने से पहले, एक व्यक्‍ति बीमार पड़ जाता है। अब यह कार्य कितने दिन में पूरा हो पाएगा?

हल: माना दिनों की संख्या x है।

व्यक्तियों की संख्या	2	1
दिनों की संख्या	3	x

यहाँ व्यक्तियों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती है।
⇒ 2/1 = x/3
⇒ 6 = x
⇒ या x = 6 दिन

(ii) एक ही दिन में खिड़कियां लगवाने के लिए, कितने व्यक्‍तियों की आवश्यकता होगी?

हल: माना व्यक्तियों की संख्या x है।

व्यक्तियों की संख्या	2	x
दिनों की संख्या	3	1

यहाँ व्यक्तियों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती है।
⇒ 2/x = 1/3
⇒ 6 = x
⇒ या x = 6 व्यक्ति

11. एक स्कूल में 45 मिनट की अवधि के प्रत्येक दिन में 8 पीरियड होते हैं। यदि स्कूल के घंटों की संख्या को समान मानकर स्कूल में एक दिन में 9 पीरियड हों, तो प्रत्येक अवधि कितनी लंबी होगीकिसी स्कूल में 45 मिनट अवधि के 8 कालांश होते हैं। यह कल्पना करते हुए कि स्कूल का कार्य समय उतना ही रहता है यदि स्कूल में बराबर अवधि के 9 कालांश हो तो प्रत्येक कालाश कितने समय का होगा?

हल: माना प्रत्येक आवर्त की अवधि x है।