NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) Examples in Hindi हम इस अध्याय में एक त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमा, क्षेत्रफल, आधार, चतुर्भुज , ऊँचाई, अधिक कोण त्रिभुज (Obtuse Angled Triangle), वृत्त (Circle), वृत्त की परिधि, वृत्त का क्षेत्रफल, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आदि के बारे में पढ़ेंगे।

NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area)

Chapter – 9

परिमाप और क्षेत्रफल

Examples

उदाहरण 1. एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा और संगत ऊँचाई क्रमश: 4 cm और 3 cm है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (आकृति 9.8)।

हल:
आधार की लंबाई (b) = 4 cm
आधार की ऊँचाई (h) = 3 cm

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 4 cm x 3 cm
= 12 cm²

उदाहरण 2. यदि एक समांतर चतुर्भुज (आकृति 9.9) का क्षेत्रफल 24 cm² और आधार 4 cm हो तो ऊँचाई ‘x’ ज्ञात कीजिए।

हल:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
इसलिए, 24 = 4 × x

या 24/4 = x
या x = 6 cm
इस प्रकार, समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 6 cm है।

उदाहरण 3. समांतर चतुर्भुज ABCD की दो भुजाओं की लंबाइयाँ 6 cm और 4 cm है। आधार CD की संगत ऊँचाई 3 cm है (आकृति 9.10)। ज्ञात कीजिए:

(i) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
(ii) आधार AD की संगत ऊँचाई

हल:
(i) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 6 cm × 3 cm = 18 cm²

(ii) आधार (b) = 4 cm
ऊँचाई = x (मान लीजिए)
क्षेत्रफल = 18 cm²

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b × x
18 = 4 × x
18/4 = x

इसलिए, x = 4.5 cm
इस प्रकार, आधार AD की संगत ऊँचाई 4.5 cm है।

उदाहरण 4. निम्न त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (आकृति 9.11):

हल:
(i) त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ bh = ½ x QR x PS
= ½ x 4 cm x 2 cm = cm²

(ii) त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ bh = ½ x MN x LO
= ½ x 3 cm x 2 cm = 3cm²

उदाहरण 5. BC ज्ञात कीजिए, यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 36 cm² और ऊँचाई AD 3 cm है। (आकृति 9.12):

हल: ऊँचाई = 3 cm, क्षेत्रफल = 36 cm²
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ½ bh

या 36 = ½ x b × 3
b = 36 × 2/3 = 24 cm
इसलिए, BC = 24 cm

उदाहरण 6. ΔPQR में PR = 8 cm, QR = 4 cm और PL = 5 cm (आकृति 9.13)। ज्ञात कीजिए:

(i) ΔPQR का क्षेत्रफल
(ii) QM

हल:
(i) आधार = 4 cm, ऊँचाई = 5 cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ bh
= ½ x 4 cm x 5 cm = 10cm²

(ii) आधार = 8 cm, ऊँचाई = ?, क्षेत्रफल = 10 cm²
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ x b x h

अर्थात् 10 = ½ × 8 x h
h = 10/4 = 5/2 = 2.5 इसलिए, QM = 2.5 cm

उदाहरण 7. 10 cm व्यास वाले एक वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)

हल: वृत्त का व्यास (d) = 10 cm
वृत्त की परिधि = πd

= 3.14 × 10 cm = 31.4 cm
अत:, 10 cm व्यास वाले वृत्त की परिधि 31.4 cm है।

उदाहरण 8. एक वृत्ताकार तश्तरी (disc) की परिधि ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 14 cm है। (प्रयोग करें π = 22/7)

हल:
वृत्ताकार तश्तरी (disc) की त्रिज्या (r) = 14 cm
तश्तरी की परिधि = 2πr

= 2 x 22/7 x 14 cm = 88 cm
अतः, वृत्ताकार तश्तरी की परिधि 88 cm है।

उदाहरण 9. एक वृत्ताकार पाइप की त्रिज्या 10 cm है। पाइप के चारों ओर एक बार टेप लपेटने की आवश्यक लंबाई ज्ञात कीजिए (प्रयोग करें ग = 3.14)।

हल: पाइप की त्रिज्या (r) = 10 cm
आवश्यक टेप की लंबाई, पाइप की परिधि के बराबर है।
पाइप की परिधि = 2πr

= 2 × 3.14 × 10 cm = 62.8 cm
इसलिए, पाइप के चारों ओर एक बार टेप लपेटने की आवश्यक लंबाई 62.8 cm है।

उदाहरण 10. दी गई आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए (आकृति 9.23)। (π = 22/7 लीजिए)।

हल: इस आकृति में हमें वर्ग के प्रत्येक ओर स्थित अर्धवृत्त की परिधि को ज्ञात करने की आवश्यकता है। क्या आपको वर्ग के परिमाप को भी ज्ञात करने की आवश्यकता है? नहीं। इस आकृति की बाह्य परिसीमा अर्धवृत्तों से मिलकर बनी है। प्रत्येक अर्धवृत्त का व्यास 14 cm है।

हम जानते हैं कि, वृत्त की परिधि = ad
अर्धवृत्त की परिधि = ½ πd
= ½ x 22/7 x 14 cm = 22 cm

प्रत्येक अर्धवृत्त की परिधि 22 cm है। अतः दी गई आकृति का परिमाप = 4 × 22 cm = 88 cm

उदाहरण 11. सुधांशु 7 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार तश्तरी (disc) को दो बराबर भागों में विभाजित करता है। प्रत्येक अर्धवृत्ताकार तश्तरी का परिमाप ज्ञात कीजिए (प्रयोग करें = 22/7)

हल: अर्धवृत्ताकार तश्तरी (disc) के परिमाप को ज्ञात करने के लिए, (आकृति 9.24),
हमें ज्ञात करने की आवश्यकता है:

(i) अर्धवृत्ताकार आकार की परिधि
(ii) व्यास

दी गई त्रिज्या (r) = 7 cm
हम जानते हैं कि वृत्त की परिधि = 2πr
अतः,

अर्धवृत्त की परिधि = 1/2 x 2πr = πr
= 22/7 x 7 cm = 22 cm
इसलिए, वृत्त का व्यास = 2r = 2 × 7 cm = 14 cm
अतः प्रत्येक अर्धवृत्ताकार तश्तरी (disc) का परिमाप = 22 cm + 14 cm = 36 cm

उदाहरण 12. 30 cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

हल: त्रिज्या r = 30 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 30²
= 2826 cm²

उदाहरण 13. एक वृत्ताकार बगीचे का व्यास 9.8m है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

हल: व्यास, d = 9.8m
अतः त्रिज्या r = 9.8 ÷ 2 = 4.9 m
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

= 22/7 x (4.9)² m²
= 22/7 x 4.9 x 4.9 m²
= 75.46 m²

उदाहरण 14. संलग्न आकृति दो वृत्तों को दर्शाती है जिनका केंद्र समान है। बड़े वृत्त की त्रिज्या 10 cm और छोटे वृत्त की त्रिज्या 4 cm है। ज्ञात कीजिए

(a) बड़े वृत्त का क्षेत्रफल
(b) छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
(c) दोनों वृत्तों के बीच छायांकित भाग का क्षेत्रफल (π = 3.14)

हल:
(a) बड़े वृत्त की त्रिज्या = 10 cm
अतः, बड़े वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 10 × 10 = 314 cm²

(b) छोटे वृत्त की त्रिज्या = 4 cm
छोटे वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 4 × 4 = 50.24 cm²

(c) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (314 – 50.24) cm²
= 263.76 cm

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