NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 6 त्रिभुज और उसके गुण (The Triangles and its Properties) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 6 त्रिभुज और उसके गुण (The Triangles and its Properties)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 6 त्रिभुज और उसके गुण (The Triangles and its Properties) Examples in Hindi जिसमे हम त्रिभुज क्या है और उसके गुण क्या है, त्रिभुज के 10 गुण बताइए, त्रिभुजों के सूत्र बताइए, त्रिभुज कक्षा 8 क्या है, त्रिभुज का प्रकार क्या है, त्रिभुज और उसके गुण कक्षा 7, अध्याय 6 को अच्छे से हल करेगें। और एक-एक उदाहरण विस्तार से हल करेंगें।

NCERT Solutions Class 7th Maths  Chapter – 6 त्रिभुज और उसके गुण (The Triangles and its Properties)

Chapter – 6

त्रिभुज और उसके गुण

Examples

उदाहरण 1. आकृति 6.11 में x का मान ज्ञात कीजिए।

हल : सम्मुख अंतः कोणों का योग = बाह्य कोण
अथवा 50° + x = 110°
अथवा x = 60°

हल: त्रिभुज के कोणों का योग गुण से m∠P + 47° + 52° = 180°
अतः m∠P = 180° – 47° – 52° = 180° – 99° = 81°

उदाहरण 3. क्या कोई ऐसा त्रिभुज संभव है जिसकी भुजाओं की मापें 10.2 cm, 5.8 cm तथा 4.5 cm हों ?

हल: मान लीजिए ऐसा त्रिभुज संभव है। तब इस त्रिभुज की कोई भी दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होगा। आइए, जाँच करके देखें:

क्या 4.5 + 5.8 > 10.2? सही है
क्या 5.8 10.2 > 4.5? सही है
क्या 10.2 + 4.5 > 5.8? सही है

अतः, इन भुजाओं वाला त्रिभुज संभव है।

उदाहरण 4. एक त्रिभुज की दो भुजाओं की माप 6 cm तथा 8 cm हैं। इसकी तीसरी भुजा की माप किन दो संख्याओं के बीच होगी?

हल: हम जानते हैं कि
त्रिभुज की कोई दो भुजाओं का योग तीसरी से अधिक होता है।

अत:, तीसरी भुजा, दी हुई दो भुजाओं के योग से कम होनी चाहिए। अर्थात् तीसरी भुजा 8 + 6 = 14 cm से कम होगी।

यह तीसरी भुजा दी हुई दोनों भुजाओं के अंतर से अधिक होनी चाहिए। अर्थात् तीसरी भुजा 8 – 6 = 2 cm से अधिक होगी।

तीसरी भुजा की माप 2 cm से अधिक तथा 14 cm से कम होनी चाहिए।

उदाहरण 5. एक त्रिभुज की भुजाएँ 3 cm, 4 cm तथा 5 cm लंबी हैं। निर्धारित कीजिए कि क्या वह एक समकोण त्रिभुज है ?

हल: 3² = 3 × 3 = 9; 4² = 4 × 4 = 16; 52 = 5 × 5 = 25
हम देखते हैं कि 3² + 4² = 5²
अतः, यह त्रिभुज, एक समकोण त्रिभुज है।

ध्यान दीजिए: किसी भी समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है। इस उदाहरण में 5cm लंबी भजा ही कर्ण है।

उदाहरण 6. AABC का C एक समकोण है । यदि AC = 5 cm तथा BC = 12 cm, तब AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: सहायता के लिए अनुमान से एक उपयुक्त आकृति बनाते हैं (आकृति 6.28)।
पाइथागोरस गुण से,
AB²= AC² + BC²
= 5² +12² = 25+ 144 = 169 = 13²

अर्थात्
AB² = 13². अत:, AB = 13 है। अर्थात् AB की लंबाई 13 cm है।

ध्यान रखें: पूर्ण वर्ग संख्याएँ पहचानने के लिए आप अभाज्य गुणनखंड विधि प्रयोग में ला सकते हैं।

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