NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 4 सरल समीकरण (Simple Equations) प्रश्नावली – 4.3 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 4 सरल समीकरण (Simple Equations)

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NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 4 सरल समीकरण (Simple Equations)

Chapter – 4

सरल समीकरण

प्रश्नावली – 4.3

प्रश्न 1. निम्नलिखित स्थितियों के लिए समीकरण बनाइए और फिर उन्हें हल करके अज्ञात संख्याएँ ज्ञात कीजिए:

(a) एक संख्या के आठ गुने में 4 जोड़िए; आपको 60 प्राप्त होगा।

हल: मान लीजिए कि संख्या = x
एक संख्या का आठ गुना है = 8x
उपरोक्त दिए गए कथन को समीकरण रूप में लिखा जा सकता है,

= 8x + 4 = 60
= 8x = 60 – 4
= 8x = 56
दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर
हमें प्राप्त होता है,
x = (8/56)
x = 8/56
x = 7

(b) एक संख्या का 1/5 घटा 4, संख्या 3 देता हैं।

हल: मान लीजिए कि संख्या = x
एक संख्या का पांचवां हिस्सा है = (1/5)x = x/5
उपरोक्त कथन को समीकरण रूप में लिखा जा सकता है,

= (x/5) – 4 = 3
= x/5 = 3 + 4
= x/5 = 7
तब हमें प्राप्त होता है,
= x = 7 × 5
= x = 35

(c) यदि मैं किसी संख्या का तीन-चौथाई लेकर इसमें 3 जोड़ दूँ, तो मुझे 21 प्राप्त होते हैं।

हल: मान लीजिए कि अभीष्ट संख्या x संख्या का
तीन-चौथाई है = (3/4) x
ऊपर दिए गए कथन को समीकरण रूप में लिखा जा सकता है,

= (3/4) x + 3 = 21
3 को स्थानांतरित करके एलएचएस से आरएचएस तक यह हो जाता है – 3
= (3/4) x = 21 – 3
= (3/4) x = 18
= 3x = 18 × 4
= 3x = 72
= x = 72/3
= x = 24

(d) जब मैंने किसी संख्या के दुगुने में से 11 को घटाया, तो परिणाम 15 प्राप्त हुआ।

हल: मान लीजिए कि संख्या x संख्या का
दुगुना है = 2x
उपरोक्त कथन को समीकरण रूप में लिखा जा सकता है,

= 2x – 11 = 15
= 2x = 15 +11
= 2x = 26
फिर,
= x = 26/2
= x = 13

(e) मुन्ना ने 50 में से अपनी अभ्यास – पुस्तिकाओं की संख्या के तिगुने को घटाया, तो उसे परिणाम 8 प्राप्त होता है।

हल: मान लीजिए संख्या x है
संख्या का तिगुना = 3x
उपरोक्त कथन को समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है,

= 50 – 3x = 8
= – 3x = 8- 50
= -3x = – 42
फिर,
= x = – 42/-3
= x = 14

(f) इबेनहल एक संख्या सोचती है। वह इसमें 19 जोड़कर योग को 5 से भाग देती है, उसे 8 प्राप्त होता है।

हल: मान लीजिए संख्या x है,
ऊपर दिए गए कथन को समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है,

= (x + 19)/5 = 8
= (x + 19) = 8 × 5
= x + 19 = 40
फिर,
= x = 40 – 19
= x = 21

(g) अनवर एक संख्या सोचता है। यदि वह इस संख्या के 5/2 में से 7 निकाल दे, तो परिणाम 23 है।

हल: मान लीजिए वांछित संख्या x
5/2 संख्या का = (5/2) x
उपरोक्त कथन को समीकरण रूप में लिखा जा सकता है,

= (5/2)x – 7 = 23
= (5/2)x = 23 + 7
= (5/2)x = 30
= 5x = 30 × 2
= 5x = 60
फिर,
= x = 60/5
= x = 12

प्रश्न 2. निम्नलिखित को हल कीजिए:

(a) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किये गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना जमा 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 है। प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक क्या है?

हल: मान लीजिए न्यूनतम अंक x हैं।
तब न्यूनतम अंकों का दुगुना = 2x
अब प्रश्नानुसार,
न्यूनतम अंकों का दुगुना + 7 = 87
या 2x + 7 = 87
या 2x = 87 – 7 = 80
या x = 80/2 = 40
न्यूनतम अंक = 40

(b) किसी समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते है। शीर्ष कोण 40^∘ है। इस त्रिभुज के आधार कोण क्या है? (यदि कीजिए कि त्रिभुज कि तीनों कोणों का योग 180^∘ होता है।)

हल: मान लीजिए कि आधार का कोण x° है।
दूसरा आधार का कोण = x°
शीर्ष कोण = 40°
त्रिभुज के कोणों का योग = x° + x° + 40°
अब प्रश्नानुसार,

= 2x° + 40° = 180°
= 2x° = 180° – 40° = 140°
= x° = 140°/2 = 70°
= त्रिभुज के आधार का प्रत्येक कोण = 70°

(c) सचिन द्वारा बनाए  गए रनों की संख्या राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या की दुगुनी है। उन दोनों द्वारा मिलकर बनाए गए कुल रन एक दोहरे शतक से 2 रन कम हैं। प्रत्येक ने कितने रन बनाए थे?

हल: मान लीजिए कि राहुल का स्कोर x है,
तो सचिन ने राहुल के 2x के दोगुने रन बनाए। साथ में, उनके रन दोहरे शतक से दो कम हुए,

= राहुल का स्कोर + सचिन का स्कोर = 200 – 2
= x + 2x = 198
= 3x = 198
= x = 198/3
= x = 66
तो, राहुल का स्कोर 66 है
और सचिन का स्कोर 2x = 2 × 66 = 132 है।

प्रश्न 3. निम्नलिखित को हल कीजिए:

(i) इरफान कहता है कि उसके पास परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कंचे हैं। इरफान के पास 37 काँचे हैं। परमीत के पास कितने कंचे हैं?

हल: मान लीजिए कि परमीत के कंचों की संख्या = m
इस प्रश्न से दिया गया है कि,
इरफान के पास परमीत के कंचों की संख्या के पाँच गुने से अधिक 7 कंचे है।

= 5 × परमीत के कंचों की संख्या + 7 = इरफ़ान के कंचों की कुल संख्या
= (5 × m) + 7 = 37
= 5m + 7 = 37
= 5m = 37 – 7
= 5m = 30
= m = 30/5
= m = 6
अतः, परमिट में 6 कंचे हैं

(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक हैं। लक्ष्मी की  आयु क्या हैं?

हल: मान लीजिए लक्ष्मी की आयु = y वर्ष है
प्रश्न से यह दिया गया है कि,
लक्ष्मी के पिता उसकी आयु के तीन गुने से 4 वर्ष बड़े हैं

= 3 × लक्ष्मी की आयु + 4 = लक्ष्मी के पिता की आयु
= (3 × y) + 4 = 49
= 3y + 4 = 49
= 3y = 49 – 4
= 3y = 45
= y = 45/3
= y = 15
से विभाजित करें। लक्ष्मी की आयु 15 वर्ष है।

(iii) सुंदरग्राम के निवासियों ने अपने गाँव के एक बाग में कुछ पेड़ लगाए। इनमें से कुछ पेड़ फलों के पेड़ थे। उन पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, फलों वाले पेड़ों की संख्या के तिगुने से 2 अधिक थी। यदि ऐसे पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, 77 है, तो लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या क्या थी?

हल: माना फलों के पेड़ों की संख्या f है।
प्रश्न से यह दिया गया है कि,
3 × फलदार वृक्षों की संख्या + 2 = गैर-फलदार वृक्षों की संख्या
= 3f + 2 = 77
= 3f = 77 – 2
= 3f = 75
दोनों पक्षों को 3
= f = 75/3
= f = 25
फलदार वृक्षों की संख्या 25 थी।

प्रश्न 4. निम्नलिखित पहेली को हल कीजिए:

मैं एक संख्या हूँ,
मेरी पहचान बताओ!
मुझे सात बार लो,
और एक पचास जोड़ो।
एक तिहरे शतक तक पहुँचने के लिए
आपको अभी भी चालीस चाहिए!

हल: मान लीजिए कि संख्या x है।
मुझे सात बार ले जाएं और एक पचास = 7x + 50 जोड़ें
तिहरे शतक तक पहुंचने के लिए आपको अभी भी चालीस = (7x + 50) + 40 = 300
= 7x + 50 + 40 = 300
= 7x + 90 = 300
= 7x = 300 – 90
= 7x = 210
दोनों पक्षों को 7
= x = 210/7
= x = 30
संख्या 30 है।

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