NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling) Examples in Hindi जिसमें हम आँकड़ो का प्रबंधन, आंकड़ों, आंकड़ों का प्रबंधन क्या होता है, आंकड़ों का प्रबंधन कैसे करते हैं, सबसे बड़े एवं सबसे छोटे आंकड़ों के अंतर को क्या कहते हैं, इस दंड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है, आंकड़ों का क्या महत्व है, आँकड़ों में आँकड़ों से आप क्या समझते हैं, आंकड़ों के कितने प्रकार हैं, आंकड़ों को कितने प्रकार में, आंकड़ों के मुख्य कितने आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढ़ेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling)

Chapter – 3

आँकड़ो का प्रबंधन

Examples

उदाहरण 1. आशिष तीन क्रमागत दिनों में क्रमशः 4 घंटे, 5 घंटे और 3 घंटे पढ़ता है। उसके प्रतिदिन पढ़ने का औसत समय क्या है?

हल: आशिष के पढ़ने का औसत समय होगा :
पढ़ाई में लगाया कुल समय / दिनों की संख्या जिनमें पढ़ाई की
= 4 + 5 + 3/3
= 12/3

घंटे = 4 घंटे प्रतिदिन

अतः इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि आशिष प्रतिदिन 4 घंटे के औसत से पढ़ाई करता है।

उदाहरण 2. एक बल्लेबाज ने 6 पारियों (innings) में निम्नलिखित संख्याओं में रन बनाए : 36, 35, 50, 46, 60, 55

एक पारी में उसके द्वारा बनाए गए रनों का माध्य ज्ञात कीजिए।

हल: कुल रन = 36 + 35 + 50 + 46 + 60 + 55 = 282

माध्य ज्ञात करने के लिए, हम सभी प्रेक्षणों का योग ज्ञात करके उसे प्रेक्षणों की कुल संख्या से भाग देते हैं। अत: इस स्थिति में

माध्य = 282/6
= 47

अतः इस प्रकार, एक पारी में उसके द्वारा बनाए गए रनों का माध्य 47 है।

उदाहरण 3. एक स्कूल के 10 अध्यापकों की वर्षों में आयु इस प्रकार है:
32, 41, 28, 54, 35, 26, 23, 33, 38, 40

(i) सबसे बड़ी उम्र वाले अध्यापक की आयु क्या है? तथा सबसे छोटी उम्र वाले अध्यापक की आयु क्या है?
(ii) अध्यापकों की आयु का परिसर क्या है?
(iii) इन अध्यापकों की माध्य आयु क्या है?

हल: (i) आयु को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर हमें प्राप्त होता है:

23, 26, 28, 32, 33, 35, 38, 40, 41, 54

हमें ज्ञात होता है कि सबसे बड़ी उम्र वाले अध्यापक की आयु 54 वर्ष है तथा सबसे छोटी उम्र वाले अध्यापक की आयु 23 वर्ष है।

(ii) अध्यापकों की आयु का परिसर = (54 – 23) वर्ष = 31 वर्ष है।

(iii) अध्यापकों की माध्य आयु

= 23 + 26 + 28 + 32 + 33 + 3 + 38 + 40+41+ 54/10 वर्ष

350/10 वर्ष = 35 वर्ष

उदाहरण 4. निम्नलिखित संख्याओं का बहुलक ज्ञात कीजिए:

1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 4

हल: समान मान वाली संख्याओं को एक साथ व्यवस्थित करने पर हमें प्राप्त होता,

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4

इन आँकड़ों का बहुलक 2 है, क्योंकि यह अन्य प्रेक्षणों की तुलना में अधिक बार आता है।

उदाहरण 5. टीमों के एक समूह में खेले गए फुटबॉल के मैचों में जीतने के अंतर गोलों में (in goals) निम्नलिखित हैं:

1, 3, 2, 5, 1, 4, 6, 2, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 2

इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल: आइए इन आँकड़ों को एक सारणी के रूप में रखें:

इस सारणी को देखकर, हम तुरंत यह कह सकते हैं कि ‘2’ बहुलक है, क्योंकि 2 सबसे अधिक बार आया है। इस प्रकार, अधिकांश मैच 2 गोलों के अंतर से जीते गए हैं।

उदाहरण 6. निम्नलिखित संख्याओं का बहुलक ज्ञात कीजिए : 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8

हल: यहाँ 2 और 5 दोनों ही तीन बार आए हैं। अतः ये दोनों ही आँकड़ों के बहुलक हैं।

उदाहरण 7. निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए : 24, 36, 46, 17, 18, 25, 35

हल: आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है
17, 18, 24, 25, 35, 36, 46

मध्य (बीच) वाला प्रेक्षण माध्यक होता है। अतः, माध्यक 25 है।

उदाहरण 8. छठी और सातवीं कक्षाओं के 200 विद्यार्थियों से उनके मनपसंद रंग का नाम बताने के लिए कहा गया, ताकि यह निर्णय लिया जा सके कि उनके स्कूल के भवन का क्या रंग रखा जाए। इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दर्शाए गए हैं। इन आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।

इस दंड आलेख की सहायता से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(i) कौन – सा रंग सबसे अधिक पसंद किया जाता है और कौन-सा रंग सबसे कम पसंद किया जाता है?
(ii) कुल कितने रंग हैं? वे क्या हैं?

हल: एक उपयुक्त पैमाना नीचे दर्शाए अनुसार चुनिए:

स्केल को 0 से प्रारंभ कीजिए। आँकड़ों में सबसे बड़ा मान 55 है। अतः, स्केल को 55 से कुछ अधिक, मान लीजिए 60 पर समाप्त करते हैं। अक्ष पर समान विभाजनों (divisions) का प्रयोग कीजिए, जैसे कि 10 की वृद्धियाँ। आप जानते हैं कि सभी दंड (bars) 0 और 60 के बीच स्थित होंगे। हम स्केल को इस प्रकार चुनेंगे, ताकि 0 और 60 के बीच की लंबाई न तो अधिक छोटी हो और न ही अधिक बड़ी हो। यहाँ, हम 1 इकाई = 10 विद्यार्थी लेते हैं।

फिर हम आकृति में दर्शाए अनुसार, दंड आलेख को खींचते और नामांकित करते हैं। दंड आलेख से हम निष्कर्ष निकालते हैं कि

(i) नीला रंग सबसे मनपसंद रंग है (क्योंकि नीले रंग को निरूपित करने वाला दंड सबसे लंबा है)।

(ii) हरा रंग सबसे कम मनपसंद रंग है (क्योंकि हरे रंग को निरूपित करने वाला दंड सबसे छोटा है)।

अतः यहाँ पांच रंग हैं। ये हैं लाल, हरा, नीला, पीला और नारंगी (ये क्षैतिज अक्ष पर देखे जा सकते हैं)।

उदाहरण 9. निम्नलिखित आँकड़े किसी कक्षा के छः विद्यार्थियों द्वारा (600 में से) प्राप्त किए गए कुल अंकों को दर्शाते हैं। इन्हें एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।

हल:

1. एक उपयुक्त स्केल चुनने के लिए, हम 100 की वृद्धियाँ लेते हुए, समान विभाजन अक्ष पर अंकित करते हैं। इस प्रकार, 1 इकाई 100 अंक निरूपित करेगी। (यदि हम 1 इकाई से 10 अंकों को निरूपित करें, तो क्या कठिनाई होगी?)

2. अब आँकड़ों को दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।

उदाहरण 10. गणित की अध्यापिका यह जानना चाहती है कि तिमाही परीक्षा के बाद, उसके द्वारा पढ़ाई में अपनाई गई नई तकनीक का कोई प्रभाव पड़ा या नहीं। वह सबसे कमजोर 5 बच्चों द्वारा तिमाही परीक्षा (25 में से) और छ:माही परीक्षा (25 में से) में प्राप्त किए अंकों को लेती है, जो इस प्रकार हैं:

हल: पहले वह संलग्न आकृति में दर्शाए अनुसार एक दोहरा दंड आलेख (Double Bar Graph) खींचती है। दंडों को देख कर लगता है कि विद्यार्थियों के प्रदर्शन में बहुत सुधार हुआ है। अतः, वह निर्णय लेती है कि उसे अपनी नई शिक्षण तकनीक जारी रखनी चाहिए।

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