NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 2 भिन्न और दशमलव (Fractions and Decimals) प्रश्नावली – 2.1 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 2 भिन्न और दशमलव (Fractions and Decimals)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 2 भिन्न और दशमलव (Fractions and Decimals) प्रश्नावली – 2.1 जिसमें भिन्नों का गुणन, एक भिन्न का पूर्ण संख्या से गुणन, भिन्न का भिन्न से गुणन, गुणनफल का मान, भिन्न से पूर्ण संख्या की भाग, पूर्ण संख्या से भिन्न की भाग, एक भिन्न की दूसरी भिन्न से भाग, दशमलव संख्याओं का गुणन, दशमलव संख्याओं का 10, 100 और 1000 से गुणन, दशमलव संख्याओं की भाग, पूर्ण संख्या से दशमलव संख्या की भाग और एक दशमलव संख्या का दूसरी दशमलव संख्या से भाग आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 2 भिन्न और दशमलव (Fractions and Decimals)

Chapter – 2

भिन्न और दशमलव

प्रश्नावली – 2.1

प्रश्न 1. (a) से (d) तक के रेखाचित्रों में निम्नलिखित को कौन दर्शाता है:

(i) 2 × 1/5

हल: 2 × (1/5) = 2 अंकों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक दिए गए 5 बराबर भागों में से 1 छायांकित भाग का प्रतिनिधित्व करता है। 2 × (1/5) को अंजीर (D) द्वारा दर्शाया गया है।

(ii) 2 × 1/2

हल: 2 × 1/2 = 2 अंकों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक दिए गए 2 बराबर भागों में से 1 छायांकित भाग का प्रतिनिधित्व करता है। 2 × 1/2 अंजीर (B) द्वारा दर्शाया गया है।

(iii) 3 × 2/3

हल: 3 × (2/3) = 3 अंकों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक दिए गए 3 समान भागों में से 2 छायांकित भाग का प्रतिनिधित्व करता है। 3 × (2/3) को अंजीर (A) द्वारा दर्शाया गया है।

(iv) 3 × 1/4

हल: 3 × 1/4 = 3 अंकों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक दिए गए 4 समान भागों में से 1 छायांकित भाग का प्रतिनिधित्व करता है। 3 × अंजीर (C) द्वारा दर्शाया गया है।

प्रश्न 2. (a) से (c) तक कुछ चित्र दिए गए हैं। बताइए उनमें से कौन निम्नलिखित को दर्शाता है :

(i) 3 × 1/5 = 3/5

हल: 3 × 1/5 = 3/5 = 5 अंकों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक दिए गए 5 समान भागों में से 1 छायांकित भाग का प्रतिनिधित्व करता है और (3/5) 5 समान भागों में से 3 छायांकित भागों का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः 3 × (1/5) = (3/5) को अंजीर (C) द्वारा दर्शाया गया है।

(ii) 2 × 1/3 = 2/3

हल: 2 × (1/3) = 2 अंकों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक दिए गए 3 समान भागों में से 1 छायांकित भाग का प्रतिनिधित्व करता है और (2/3) 3 समान भागों में से 2 छायांकित भागों का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः 2 × (1/3) = (2/3) अंजीर (A) द्वारा दर्शाया गया है।

(iii) 3 × 3/4 = 9/4

हल: 3 × (3/4) = 3 अंकों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक दिए गए 4 समान भागों में से 3 छायांकित भाग का प्रतिनिधित्व करता है और 2 पूरी तरह से 2 का प्रतिनिधित्व करता है और 1 आकृति जिसमें 4 बराबर भागों में से 1 भाग छायांकित है।
अतः 3 × (3/4) = 2 अंजीर (B) द्वारा दर्शाया गया है।

प्रश्न 3. गुणा करके नयूनतम रूप में लिखिए और मिश्रित भिन्न में व्यक्त कीजिए।

(i) 7 × 3/5

हल: नियम द्वारा भिन्न का गुणन 
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)
= (7/1) × (3/5)
= (7 × 3)/ (1 × 5)
= (21/5)
= 4 × 1/5

(ii) 4 × 1/3

हल: नियम द्वारा भिन्न का गुणन 
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)
= (4/1) × (1/3)
= (4 × 1)/ (1 × 3)
= (4/3)
= 1 × 1/3

(iii) 2 × 6/7

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)
= (2/1) × (6/7)
= (2 × 6)/(1 × 7)
= (12/7)
= 1 × 5/7

(iv) 5 × 2/9

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)
= (5/1) × (2/9)
= (5 × 2)/ (1 × 9)
= (10/9)
= 1 × 1/9

(v) 2/3 × 4

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)
= (2/3) × (4/1)
= (2 × 4)/ (3 × 1)
= ( 8/3)
= 2 2/3

(vi) 5/2 × 6

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)
= (5/2) × (6/1)
= (5 × 6)/ (2 × 1)
= (30/2)
= 15

(vii) 11 × 4/7

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)
= (11/1) × (4/7)
= (11 × 4)/(1 × 7)
= (44/7)
= 6 × 2/7

(viii) 20 × 4/5

हल: नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)
= (20/1) × (4/5)
= (20 × 4)/ (1 × 5)
= (80/5)
= 16

(ix) 13 × 1/3

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)
= (13/1) × (1/3)
= (13 × 1)/(1 × 3)
= (13/3)
= 4 × 1/3

(x) 15 × 3/5

हल: नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)
= (15/1) × (3/5)
= ( 15 × 3)/(1 × 5)
= (45/5)
= 9

प्रश्न 4. छायांकित कीजिए:

(i) बक्सा (a) के वृतों का 1/2 भाग

हल: प्रश्न के अनुशार,
हम देख सकते हैं कि दिए गए बॉक्स में 12 वृत्त हैं।
हमें बॉक्स में 1/2 सर्किलों को छायांकित करना होगा।
= 12 × 1/2 = 12/2
= 6

अतः हमें बॉक्स में किन्हीं 6 वृत्तों को छायांकित करना है।

(ii) बक्सा (b) के त्रिभुजों का 2/3 भाग

हल: प्रश्न के अनुशार,
हम देख सकते हैं कि दिए गए बॉक्स में 9 त्रिभुज हैं।
इसलिए, हमें बॉक्स में त्रिभुजों के 2/3 भाग को छायांकित करना है।
9 × (2/3) = 18/3
= 6

अतः हमें बॉक्स में किन्हीं 6 त्रिभुजों को छायांकित करना है।

(iii) बक्सा (c) के वर्गों का 3/5 भाग

हल: प्रश्न के अनुशार,
हम देख सकते हैं कि दिए गए बॉक्स में 15 वर्ग हैं।
तो, हमें बॉक्स में 3/5 वर्गों को छायांकित करना होगा।
= 15 × (3/5) = 45/5
= 9

अतः हमें बॉक्स में किन्हीं 9 वर्गों को छायांकित करना है।

प्रश्न 5. ज्ञात कीजिए:

(a) 1/2

(i) 24 का 1/2

हल: हमारे पास,
= 1/2 × 24
= 24/2
= 12

(ii) 46 का 1/2

हल: हमारे पास है,
= 1/2 × 46
= 46/2
= 23

(b) 2/3

(i) 18 का 2/3

हल: हमारे पास है,
= 2/3 × 18
= 2 × 6
= 12

(ii) 27 का 2/3

हल: हमारे पास है,
= 2/3 × 27
= 2 × 9
= 18

(c) 3/4 

(i) 16 का 3/4

हल: हमारे पास है,
= 3/4 × 16
= 3 × 4
= 12

(ii) 36 का 3/4

हल: हमारे पास है,
= 3/4 × 36
= 3 × 9
= 27

(d) 4/5 

(i) 20 का 4/5

हल: हमारे पास है,
= 4/5 × 20
= 4 × 4
= 16

(ii) 35 का 4/5

हल: हमारे पास है,
= 4/5 × 35
= 4 × 7
= 28

प्रश्न 6. गुणा कीजिए और मिश्रित भिन्न के रूप  में व्यक्त कीजिए: 

(a) 3 × 5, 1/5

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
5, 1/5 = 26/5
अब,
= 3 × (26/5)
= 78/5
= 15 × 3/5

(b) 5 × 6, 3/4

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
6, 3/4 = 27/4
अब,
= 5 × (27/4)
= 135/4
= 33 3/4

(c) 7 × 2, 1/4

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलें।
2, 1/4 = 9/4
अब,
= 7 × (9/4)
= 63/4
= 15 × 3/4

(d) 4 × 6, 1/3

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 6, 1/3 = 19/3
अब,
= 4 x (19/3)
= 76/3
= 25 × 1/3

(e) 3, 1/4 × 6

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
3 × 1/4 = 13/4
अब,
= (13/4) × 6
= (13/2) × 3
= 39/2
= 19 × 1/2

(f)  3, 2/5  × 8

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
2/5 × 8 = 17/5
अब,
= (17/5) × 8
= 136/5
= 27 × 1/5

प्रश्न 7. ज्ञात कीजिए:

(a) 1/2

(i) 2, 3/4 का 1/2

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
2 x 3/4 = 11/4

अब,
= 1/2 × 11/4
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= 1/2 × (11/4)
= (1 × 11)/(2 × 4)
= (11/8)
= 1, 3/8

(ii) 4, 2/9 का 1/2

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
4, 2/9 = 38/9

अब,
= 1/2 × (38/9)
नियम से भिन्न का गुणन 
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= 1/2 × (38/9)
= (1 × 38)/(2 × 9)
= (38/18)
= 19/9
= 2, 1/9

(b) 5/8

(i) 3, 5/6 का 5/8

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
3, 5/6 = 23/6

अब,
= (5/8) × (23/6)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (5/8) × (23 /6)
= (5 × 23)/(8 × 6)
= (115/48)
= 2, 19/48

(ii) 9, 2/3 का 5/8

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 9, 2/3
= 29/3

अब,
= (5/8) × (29/3)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (5/8) × ( 29/3)
= (5 × 29)/(8 × 3)
= (145/24)
= 6, 1/24

प्रश्न 8. विद्या और प्रताप पिकनिक पर गए। उनकी माँ ने उन्हें 5 लीटर पानी वाली एक बोतल दी। विद्या ने कुल पानी का 2/5 उपयोग किया। शेष पानी प्रताप ने पिया।

(i) विद्या ने कितना पानी पिया?

हल: प्रश्न के अनुसार,
पानी की बोतल में पानी की मात्रा
5 लीटर विद्या द्वारा खपत किए गए पानी की मात्रा = 5 लीटर का 2/5
= (2/5) × 5
= 2 लीटर
तो, विद्या द्वारा पिए गए पानी की कुल मात्रा 2 लीटर।

(ii) पानी की कुल मात्रा का कितना भिन्न (fraction) प्रताप ने पिया?

हल: प्रश्न के अनुसार,
पानी की बोतल में पानी की मात्रा = 5 लीटर

फिर, प्रताप द्वारा खपत किए गए पानी की मात्रा = (1 – विद्या द्वारा खपत किया गया पानी)
= (1 – (2/5)
= (5 – 2)/5
= 3/5

प्रताप द्वारा खपत किए गए पानी की कुल मात्रा = 5 लीटर का
3/5 = (3/5) × 5
= 3 लीटर

तो, प्रताप द्वारा पिए गए पानी की कुल मात्रा 3 लीटर है।

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