NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) प्रश्नावली 11.1 in Hindi

1. एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 500 m तथा 300 m है। ज्ञात कीजिए।
(i) भूखंड का क्षेत्रफल

हल: आयत की क्षेत्रफल निकलने का फार्मूला – क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है।

लंबाई = 500
चौड़ाई = 300
तो, अगर हम 500 × 300 लेंगे तो हमें 1,50,000 वर्गमीटर

(ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1 m² का मूल्य ₹ 10,000 है।

हल: 1 m² के लिए भूमि की लागत = ₹ 10000
150000 m² के लिए भूमि की लागत = 10000 × 150000 = ₹ 1500000000

2. एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 m है।

हल: प्रश्नानुसार, वर्गाकार पार्क का परिमाप = 320 m
4 × पार्क की भुजा की लंबाई = 320 m
तो, पार्क की भुजा की लंबाई = 320/4
= 80 m
अतः क्षेत्रफल वर्गाकार पार्क का = (पार्क की भुजा की लंबाई)²
= 80²
= 6400 m²

3. एक आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञात कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 440 m² और लंबाई 22 m हो। इसका परिमाप भी ज्ञात कीजिए।

हल: प्रश्नानुसार, आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 440 m²
आयताकार भूखंड की लंबाई = 22 m
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
440 = 22 × चौड़ाई
चौड़ाई = 440/22
चौड़ाई = 20 m
अब,
आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (22 + 20)
= 2 (42)
= 84 m
आयताकार भूखंड का परिमाप 84 मीटर है।

4. एक आयताकार शीट का परिमाप 100 cm है। यदि लंबाई 35 cm हो तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

हल: प्रश्नानुसार, एक आयताकार शीट का परिमाप = 100 cm
आयताकार शीट की लंबाई = 35 cm
आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
100 = 2 (35 + चौड़ाई)
(100/2) = 35 + चौड़ाई
50 – 35 = चौड़ाई
चौड़ाई = 15 cm
अब,
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 35 × 15
= 525 cm²
आयताकार शीट का क्षेत्रफल 525 cm² है

5. एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयताकार पार्क के बराबर है। यदि वर्गाकार पार्क की एक भुजा 60 m हो और आयताकार पार्क की लंबाई 90 m हो तो आयताकार पार्क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

हल: प्रश्नानुसार, एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयताकार पार्क के क्षेत्रफल के बराबर है।
वर्गाकार पार्क की भुजा = 60 m
आयताकार पार्क की लंबाई = 90 m
वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = (वर्ग की भुजा में से एक)²
= 60²
= 3600 m²
आयताकार पार्क का क्षेत्रफल = 3600 m² [दिया गया]
लंबाई × चौड़ाई = 3600
90 × चौड़ाई = 3600
चौड़ाई = 3600/90
चौड़ाई = 40 m

6. एक तार आयत के आकार का है। लंबाई 40 cm और चौड़ाई 22 cm है। यदि उसी तार को दुबारा मोड़कर एक वर्ग बनाया जाता है तो प्रत्येक भुजा की माप क्या होगी? यह भी ज्ञात कीजिए की किसी आकर का क्षेत्रफल अधिक होगा?

हल: प्रश्नानुसार, आयत की लंबाई = 40 cm
वर्ग की चौड़ाई = 22 cm
अब,
आयत का परिमाप = वर्ग
2 का परिमाप (लंबाई + चौड़ाई) = 4 × भुजा
2 (40 + 22) = 4 × भुजा
2 (62) = 4 × भुजा
124 = 4 × भुजा
= 124/4
भुजा = 31 cm
अतः, आयत का क्षेत्रफल = (लंबाई × चौड़ाई)
= 40 × 22
= 880 cm²

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा
2 = 312
= 31 × 31
= 961 cm²
चौकोर आकार का तार अधिक क्षेत्रफल घेरता है।

7. एक आयत का परिमाप 130 cm है। यदि आयत की चौड़ाई 30 cm हो तो आयत की लंबाई ज्ञात कीजिए। आयत का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

हल: प्रश्नानुसार, आयत का परिमाप = 130 cm
आयत की चौड़ाई = 30
हम जानते हैं कि,
आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
130 = 2 (लंबाई + 30)
130/2 = लंबाई + 30
लंबाई + 30 = 65
लंबाई = 65 – 30
लंबाई = 35 cm
अब,
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 35 × 30
= 1050 cm²

8. 2 m लंबाई और 1 m चौड़ाई वाले दरवाजे को एक दीवार में लगाया जाता है। दीवार की लंबाई 4.5 m तथा चौड़ाई 3.6 m है। ₹ 20 प्रति m² की दर से दीवार पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल: प्रश्नानुसार, दरवाजे की लंबाई = 2 m
दरवाजे की चौड़ाई = 1 m
दीवार की लंबाई = 4.5 m
दीवार की चौड़ाई = 3.6 m
अब,
दरवाजे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 2 × 1
= 2 m²
दीवार का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 4.5 × 3.6
= 16.2 m²
अतः, सफेद धुलाई का क्षेत्रफल = 16.2 – 2 = 14.2 m²
सफेदी की लागत 1 m² क्षेत्रफल = ₹ 20
इसलिए लागत सफेद धुलाई 14.2 वर्ग मीटर क्षेत्रफल = 14.2 × 20
= ₹ 284