NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 10 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expressions) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 10 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expressions)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 10 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expressions) Examples in Hindi हम इस अध्याय में बीजीय व्यंजक (algebraic expression), व्यंजक किस प्रकार बनते हैं?, चर, अचर (Constant), एक व्यंजक के पद, एक व्यंजक के गुणनखंड, गुणांक, पद का संख्यात्मक गुणांक (Numerical Coefficient), समान पद (Like terms), असमान पद (Unlike terms), एकपदी (Monomial), द्विपद (Binomial), एक त्रिपद (Trinomial), एक बहुपद (Polynomial), किसी व्यंजक का मान ज्ञात करना और Class 7th गणित Chapter – 10 बीजीय व्यंजक (algebraic expression) प्रश्नावली 10.2 in hindi को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 10 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expressions)

Chapter – 10

बीजीय व्यंजक

Examples

उदाहरण 1. निम्नलिखित व्यंजकों में, वे पद छाँटिए जो अचर नहीं हैं। उनके संख्यात्मक गुणांक भी लिखिए: xy + 4, 13 − y², 13 −y + 5y², 4p²q – 3pq² + 5

हल:

उदाहरण 2.

(a) निम्नलिखित व्यंजकों में x के क्या गुणांक हैं ?
4x – 3y, 8 – x + y, y²x – y, 2z – 5xz

(b) निम्नलिखित व्यंजकों में y के क्या गुणांक हैं ?
4x – 3y, 8 + yz, yz² + 5, my + m

हल:
(a) प्रत्येक व्यंजक में, हम गुणनखंड x वाले पद को देखते हैं। उस पद का शेष भाग x का वांछित गुणांक होगा।

(b) इसकी विधि उपरोक्त (a) की विधि जैसी ही है।

उदाहरण 3. कारण सहित बताइए कि पदों के निम्नलिखित युग्मों में कौन-कौन से युग्म समान पदों के हैं तथा कौन-कौन से युग्म असमान पदों के हैं:

(i) 7x, 12y
(ii) 15x, −21x
(iii) – 4ab, 7ba
(iv) 3xy, 3x
(v) 6xy², 9x²y
(vi) pq², – 4pq²
(vii) mn², 10mn

हल:

उदाहरण 4. निम्नलिखित व्यंजकों के मान x = 2 के लिए ज्ञात कीजिए:

(i) x + 4
(ii) 4x – 3
(iii) 19 – 5x²
(iv) 100 – 10x³

हल:
(i) x + 4 में, x = 2 रखने पर, हमें x + 4 का निम्नलिखित मान प्राप्त होता है:
x + 4 = 2 + 4 = 6

(ii) 4x – 3 में, x = 2 रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
4x – 3 = (4 x 2) – 3 = 8 – 3 = 5

(iii) 19 – 5x² में, x = 2 रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
19 – 5x² = 19 – (5 x 2²) = 19 – (5 x 4 ) = 19 – 20 = – 1

(iv) 100 – 10x³ में, x = 2 रखने पर हमें प्राप्त होता है:
100 – 10x³ = 100 – (10 × 2³) = 100 – (10 x 8) [ध्यान दीजिए कि 2³ = 8 है]
= 100 – 80 = 20

उदाहरण 5. निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब n = – 2

(i) 5n – 2
(ii) 5n² + 5n -2
(iii) n³ + 5n² + 5n – 2 है:

हल:
(i) 5n – 2 में, n = -2 रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
5(-2) -2 = -10 – 2 = -12

(ii) 5n + 5n – 2 में n = -2 के लिए, 5n – 2 = −12 है,
और, 5n² = 5 x (- 2)² = 5 × 4 = 20 [चूँकि (−2)² = 4]
दोनों को मिलाने पर, हमें प्राप्त होता है:
5n² + 5n – 2 = 20 – 12 = 8

(iii) अब, n = – 2 के लिए
5n² + 5n – 2 = 8 है तथा
n³ = (−2)³ = (−2) x (−2) × (−2) = – 8 है।
दोनों के मिलाने पर,
n³ + 5n² + 5n – 2 = – 8 + 8 = 0

अब हम दो चरों के व्यंजकों, जैसे x + y, xy इत्यादि पर विचार करेंगे। दो चरों वाले एक व्यंजक का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के लिए, हमें इसमें दोनों चरों के मान रखने की आवश्यकता होती है। उदाहरणार्थ, x = 3 और y = 5 के लिए (x + y) का मान 3 + 5 = 8 है।

उदाहरण 6. a = 3 और b = 2 के लिए, निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:

(i) a + b
(ii) 7a – 4b
(iii) a² + 2ab + b²
(iv) a³ – b³

हल: दिए हुए व्यंजकों में, a = 3 और b = 2 रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
(i) a + b = 3 + 2 = 5
(ii) 7a – 4b = 7 x 3 – 4 x 2 = 21 – 8 = 13
(iii) a² + 2ab + b² = 3² + 2 × 3 × 2 + 2² = 9 + 12 + 4 = 25
(iv) a³ – b³ = 3³ – 2³ = 3 x 3 x 3 = 2 x 2 x 2 = 9 x 3 – 4 x 2 = 27 – 8 = 19

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