NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling) प्रश्नावली – 3.1 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling) प्रश्नावली – 3.1 in Hindi जिसमें हम आँकड़ो का प्रबंधन, आंकड़ों, आंकड़ों का प्रबंधन क्या होता है, आंकड़ों का प्रबंधन कैसे करते हैं, सबसे बड़े एवं सबसे छोटे आंकड़ों के अंतर को क्या कहते हैं, इस दंड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है, आंकड़ों का क्या महत्व है, आँकड़ों में आँकड़ों से आप क्या समझते हैं, आंकड़ों के कितने प्रकार हैं, आंकड़ों को कितने प्रकार में, आंकड़ों के मुख्य कितने, आँकड़ों के प्रमुख स्रोत कौन से हैं, आँकड़ों का वर्गीकरण क्यों आवश्यक है, आँकड़ों के संग्रह का क्या उद्देश्य है आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढ़ेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 3 आँकड़ो का प्रबंधन (Data Handling)

Chapter – 3

आँकड़ो का प्रबंधन

प्रश्नावली – 3.1

प्रश्न 1. अपनी कक्षा के किन्हीं दस (10) विद्यार्थियों की ऊँचाइयों का परिसर ज्ञात कीजिए।

हल: प्रश्न के अनुसार,
मान लीजिए कि कक्षा के दस विद्यार्थियों की ऊंचाई (cm में) इस प्रकार है,
125, 128, 130, 133, 135, 136, 138, 141, 142, 146
उच्चतम ऊंचाई = 146
निम्नतम ऊंचाई = 125

परिसर (range) = उच्चतम ऊंचाई – न्यूनतम ऊंचाई
परिसर = 146 – 125
परिसर = 21cm
अतः, कक्षा के दस विद्यार्थियों की ऊंचाइयों का परिसर 21cm है।

प्रश्न 2. कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त किए गए निम्नलिखित अंकों को एक सारणीबद्ध रूप में संगठित कीजिए:
4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6, 2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7

(i) सबसे बड़ा अंक कौन-सा है?

हल: सबसे पहले, दिए गए अंकों को आरोही क्रम में लिखिए।
= 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9
इसमें सबसे बड़ी संख्या 9 है।

(ii) सबसे छोटा अंक कौन-सा है?

हल: इसमें सबसे छोटी संख्या 1 है।

(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?

हल: हम जानते हैं कि परिसर = उच्चतम मान – न्यूनतम मान
= 9 – 1
= 8

(iv) अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

हल: अब हमें अंकगणित माध्य की ज्ञात करना है,
अंकगणित माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या
सभी प्रेक्षणों का योग है = 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 = 100

प्रेक्षणों की कुल संख्या = 20
अंकगणित माध्य = 100/20 = 5

प्रश्न 3. प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।

हल: 5 पहली पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3 और 4 हैं।
माध्य = पहली पाँच पूर्ण संख्याओं का योग/पूर्ण संख्याओं की कुल संख्या
पाँच पूर्ण संख्याओं का योग = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10
पूर्ण संख्याओं की कुल संख्या = 5
माध्य = 10/5 = 2
पहली पाँच पूर्ण संख्याओं का माध्य 2 है।

प्रश्न 4. एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 8 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए:
58, 76, 40, 35, 46, 50, 0, 100
उसका माध्य स्कोर (Score) या रन ज्ञात कीजिए।

हल: माध्य स्कोर = (सभी पारियों में क्रिकेट खिलाड़ी द्वारा बनाए गए कुल रन)
क्रिकेट द्वारा सभी पारियों में बनाए गए कुल रन = 58 + 76 + 40 + 35 + 46 + 45 + 0 + 100
= 400
पारियों की कुल संख्या = 8
तो, माध्य = 400/8 = 50
आठ पारियों में क्रिकेट का औसत स्कोर 50 है।

प्रश्न 5. निम्नलिखित सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्जित किए गए अंकों को  दर्शाती है:

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) प्रत्येक खेल में A द्वारा अर्जित औसत अंक ज्ञात करने के लिए, माध्य ज्ञात कीजिए।

हल: A के औसत अंक = 14 + 16 + 10 + 10/4
= 50/4
= 12.5 अंक

(ii) प्रत्येक खेल में C द्वारा अर्जित माध्य अंक ज्ञात करने के लिए, आप कुल अंकों को 3 से भाग देंगे या 4 से? क्यों?

हल: C के लिए प्रति गेम अंकों की औसत संख्या ज्ञात करने के लिए, हम कुल अंकों को 3 से विभाजित करेंगे। क्योंकि C ने केवल 3 गेम खेले हैं।

(iii) B ने सभी चार खेलों में भाग लिया है। आप उसके अंकों का माध्य किस प्रकार ज्ञात करेंगे?

हल: B के स्कोर का माध्य = 4 खेलों में B द्वारा बनाए गए कुल अंक/खेलों की कुल संख्या
= 0 + 8 + 6 + 4/4
= 18/4
= 4.5 अंक

(iv) किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है?

हल: हमें 3 खिलाड़ियों में से सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शनकर्ता को खोजना है।
इसलिए, हमें C = 8 + 11 + 13/3
= 32/3
= 10.67 अंक
अवलोकन करने पर, A प्राप्त औसत अंक 12.5 है जो B और C से अधिक है।

अतः, हम यह कह सकते हैं कि A तीनों में से सबसे अच्छा प्रदर्शन करने वाला है।

प्रश्न 6. विज्ञान की एक परीक्षा में विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा (100 में से) प्राप्त किए गए अंक 85, 76, 90, 85, 39, 48, 56, 95, 81 और 75 हैं। ज्ञात कीजिए:

(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक और सबसे कम अंक

हल: विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त किये गए अंक = 39, 48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90, 95
छात्र द्वारा प्राप्त उच्चतम अंक = 95
छात्र द्वारा प्राप्त न्यूनतम अंक = 39

(ii) प्राप्त अंकों का परिसर

हल: अंकों का परिसर = उच्चतम अंक – निम्नतम अंक
= 95 – 39
= 56

(iii) समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक

हल: अंकों का माध्य = छात्रों के समूह द्वारा प्राप्त सभी अंकों का योग/कुल अंकों की संख्या
= 39 + 48 + 56 + 75 + 76 + 81 + 85 + 85 + 90 + 95/10
= 730/10
= 73

प्रश्न 7. छह क्रमागत वर्षों में एक स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित थी:
1555, 1670, 1750, 2013, 2540, 2820
इस समय काल में स्कूल के विद्यार्थियों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

हल: माध्य नामांकन = सभी प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की संख्या
= 1555 + 1670 + 1750 + 2013 + 2540 + 2820/6
= 12348/6
= 2058

प्रश्न 8. एक नगर में किसी विशेष सप्ताह के 7 दिनों में हुई वर्षा (mm में) निम्नलिखित रूप से रिकॉड की गई:

(i) उपरोक्त आँकड़ों से वर्षा का परिसर ज्ञात कीजिए।

हल: वर्षा की सीमा = उच्चतम वर्षा – न्यूनतम वर्षा
= 20.5 – 0.0
= 20.5 mm

(ii) इस सप्ताह की माध्य वर्षा ज्ञात कीजिए।

हल: वर्षा का माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग/अवलोकन की संख्या
= 0.0 + 12.2 + 2.1 + 0.0 + 20.5 + 5.5 + 1.0/7
= 41.3/7
= 5.9 mm

(iii) कितने दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही ?

हल: हम देख सकते हैं कि 5 दिनों यानी सोमवार, बुधवार, गुरुवार, शनिवार और रविवार को बारिश औसत बारिश से कम थी।

प्रश्न 9. 10 लड़कियों की ऊँचाइयाँ cm में मापी गई और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए:
135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141

(i) सबसे लंबी लड़की की लंबाई क्या है ?

हल: दिया गया लड़की की लंबाई है = 128, 132, 135, 139, 141, 143, 146, 149, 150, 151
सबसे लंबी लड़की की ऊंचाई 151 cm. है।

(ii) सबसे छोटी लड़की की लंबाई क्या है ?

हल: सबसे छोटी लड़की की लंबाई 128 cm. है।

(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?

हल: आँकड़ों का परिसर = सबसे ऊंची ऊंचाई – सबसे छोटी ऊंचाई
= 151 – 128
= 23 cm

(iv) लड़कियों की माध्य ऊँचाई (लंबाई) क्या है ?

हल: लड़कियों की औसत लंबाई = सभी लड़कियों की लंबाई का योग / लड़कियों की संख्या
= 128 + 132 + 135 + 139 + 141 + 143 + 146 + 149 + 150 + 151 / 10
= 1414/10
= 141.4 m

(v) कितनी लड़कियों की लंबाई, माध्य लंबाई से अधिक है ?

हल: 5 लड़कियों की लंबाई औसत ऊंचाई (अर्थात 141.4 cm) से अधिक है।

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