NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 8 परिमेय संख्याएं (Rational Numbers) प्रश्नावली – 8.1 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 8 परिमेय संख्याएं (Rational Numbers)

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 8 परिमेय संख्याएं (Rational Numbers) प्रश्नावली – 9.1 in Hindi जिसमें हम परिमेय संख्याएं, परिमेय संख्या क्या है उदाहरण दें, परिमेय संख्या को कैसे पहचाने, परिमेय और अपरिमेय संख्या क्या है, 0 परिमेय संख्या है क्या, सबसे छोटी परिमेय संख्या कौन सी है, 0 कौन सी संख्या है, क्या √5 परिमेय संख्या है,5 से 7 के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ हैं, √ 2 एक अपरिमेय संख्या है कैसे, परिमेय कैसे करते हैं, परिमेय संख्या कितने प्रकार के होते हैं, क्या 1 एक परिमेय संख्या है आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढ़ेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 8 परिमेय संख्याएं (Rational Numbers)

Chapter – 8

परिमेय संख्याए

प्रश्नावली – 8.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए:

(i) -1 और 0

हल: -1 और 0 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ हैं,
= -2/3, -3/4, -4/5, -5/6, -6/7

(ii) -2 और -1

हल: -2 और -1 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ हैं,
= -8/7, -9/8, -10/9, -11/10, -12/11

(iii) -4/5 और -2/3

हल: -4/5 और -2/3 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ हैं,
= -13/12, -14/13, -15/14, -16/15, -17/16

(iv) -1/2 और 2/3

हल: -1/2 और 2/3 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ हैं,
= -1/6, -1/3, 1/3, 1/2, 20/36

प्रश्न 2. निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए :

(i) -3/5, -6/10, -9/15, -12/20, …..

हल: उपरोक्त में, हम देख सकते हैं कि अंश और हर 3 और 5 के गुणज हैं।
= (-3 × 1)/(5 × 1), (-3 × 2)/(5 × 2), (-3 × 3)/(5 × 3), (-3 × 4)/(5 × 4)

फिर, इस पैटर्न में अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं,
= (-3 × 5)/(5 × 5), (-3 × 6)/(5 × 6), (-3 × 7)/(5 × 7), (-3 × 8)/(5 × 8)
= -15/25, -18/30, – 21/35, -24/40….

(ii) -1/4, -2/8, -3/12, …..

हल: उपरोक्त में, हम देख सकते हैं कि अंश और हर 1 और 4 के गुणज हैं।
= (-1 × 1)/(4 × 1), (-1 × 2)/(4 × 2), (-1 × 3)/(1 × 3)

फिर, इस पैटर्न में अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं,
= (-1 × 4)/(4 × 4), (-1 × 5)/(4 × 5), (-1 × 6)/(4 × 6), (-1 × 7)/(4 × 7)
= -4/16, -5/20, -6/24, -7/28…

(iii) -1/6, 2/-12, 3/-18, 4/-24, …..

हल: उपरोक्त प्रश्न में, हम देख सकते हैं कि अंश और हर 1 और 6 के गुणज हैं।
= (-1 × 1)/(6 × 1), (1 × 2)/(-6 × 2), (1 × 3)/(-6 × 3), (1 × 4)/(-6 × 4)

फिर, इस पैटर्न में अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं,
= (1 × 5)/(-6 × 5), (1 × 6)/(-6 × 6), (1 × 7)/(-6 × 7), (1 × 8)/(-6 × 8)
= 5/-30, 6/-36, 7/-42, 8/-48….

(iv) -2/3, 2/-3, 4/-6, 6/-9, …..

हल: उपरोक्त प्रश्न में, हम देख सकते हैं कि अंश और हर 2 और 3 के गुणज हैं।
= (-2 × 1)/(3 × 1), (2 × 1)/(-3 × 1), (2 × 2)/(-3 × 2), (2 × 3)/(-3 × 3)

फिर, इस पैटर्न में अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं,
= (2 × 4)/(-3 × 4), (2 × 5)/(-3 × 5), (2 × 6)/(-3 × 6), (2 × 7)/(-3 × 7)
= 8/-12, 10/-15, 12 /-18, 14/-21….

प्रश्न 3. निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ लिखिए:

(i) -2/7

हल: -2/7 के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ हैं,
= (-2 × 2)/(7 × 2), (-2 × 3)/(7 × 3), (-2 × 4)/(7 × 4), (-2 × 5)/(7× 5)
= -4/14, -6/21, -8/28, -10/35

(ii) 5/-3

हल: 5/-3 के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ हैं,
= (5 × 2)/(-3 × 2), (5 × 3)/(-3 × 3), (5 × 4)/(-3 × 4), (5 × 5)/(-3× 5)
= 10/-6, 15/-9, 20/-12, 25/-15

(iii) 4/9

हल: 5/-3 के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ हैं,
= (4 × 2)/(9 × 2), (4 × 3)/(9 × 3), (4 × 4)/(9 × 4) , (4 × 5)/(9× 5)
= 8/18, 12/27, 16/36, 20/45

प्रश्न 4. एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को निरूपित कीजिए। 

(i) 3/4

हल: हम जानते हैं, कि 3/4 जो की 0 से बड़ा और 1 से छोटा है। यह 0 और 1 के बीच में स्थित है। इसे संख्या रेखा पर इस प्रकार दर्शाया जा सकता है,

(ii) -5/8

हल: हम जानते हैं कि -5/8 जो की 0 से छोटा और -1 से बड़ा है। यह 0 और -1 के बीच स्थित है। इसे संख्या रेखा पर इस प्रकार दर्शाया जा सकता है,

(iii) -7/4

हल: अब उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है, = (-7/4)
हम जानते हैं, कि (-7/4) -1 से कम और -2 से बड़ा है।
यह -1 और -2 के बीच स्थित है। इसे हम संख्या रेखा पर इस प्रकार दर्शा सकते है,

(iv) 7/8

हल: हम जानते हैं कि 7/8, 0 से बड़ा और 1 से छोटा है। यह 0 और 1 के बीच में है। इसे संख्या रेखा पर इस प्रकार दर्शा सकते है,

प्रश्न 5. एक संख्या रेखा पर बिंदु P,Q,R,S,T,U A और B इस प्रकार है कि TR=RS=SU तथा AP=PQ=QB है। P,Q,R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।

हल: प्रत्येक भाग जो दो संख्याओं के बीच स्थित है तीन भागों में विभाजित है। इसलिए,
A = 6/3, P = 7/3, Q = 8/3, और B = 9/3
इस प्रकार = T = -3/3, R = -4/3, S = -5/3 और U = -6/3

प्रश्न 6. निम्नलिखित में से कौन-से युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं?

(i) (-7/21) और (3/9)

हल: दिया गया युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करता है।
-7/21 = 3/9
-1/3 = 1/3
-1/3 ≠ 1/3
-7/21 ≠ 3/9

अत: दिया गया युग्म समान परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

(ii) (-16/20) और (20/-25)

हल: दिया गया युग्म एक ही परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
-16/20 = 20/-25
-4/5 = 4/-5
-4/5 = -4/5
-16/20 = 20/-25

अतः दिया गया युग्म उसी परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

(iii) (-2/-3) और (2/3)

हल: दिया गया युग्म एक ही परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
-2/-3 = 2/3
2/3 = 2/3

अतः, दिया गया युग्म उसी परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

(iv) (-3/5) और (-12/20)

हल: हमें जाँच करनी है कि दिया गया युग्म समान परिमेय संख्या को निरूपित करता है।
-3/5 = -12/20
-3/5 = -3/5
-12/20 = -3/5

अतः, दिया गया युग्म उसी परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

(v) (8/-5) और (-24/15)

हल: हमें जाँच करनी है, कि दिया गया युग्म समान परिमेय संख्या को निरूपित करता है।
8/-5 = -24/15
8/-5 = -8/5
-8/5 = -8/5
∴ 8/-5 = -24/15

अतः, दिया गया युग्म उसी परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

(vi) (1/3) और (-1/9)

हल: हमें जाँच करनी है, कि दिया गया युग्म समान परिमेय संख्या को निरूपित करता है।
1/3 = -1/9
1/3 ≠ -1/9

तो, दिया गया युग्म एक ही परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

(vii) (-5/-9) और (5/-9)

हल: हमें जाँच करनी है कि दिया गया युग्म समान परिमेय संख्या को निरूपित करता है। तब,
-5/-9 = 5/-9
-5/-9 ≠ 5/-9

तो, दिया गया युग्म समान परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

प्रश्न 7. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए :

(i) -8/6

हल: दी गई परिमेय संख्याओं को और सरल बनाया जा सकता है,
= -4/3 [अंश और हर दोनों को 2 से विभाजित करें]

(ii) 25/45

हल: दी गई परिमेय संख्याओं को और सरल बनाया जा सकता है,
= 5/9 [अंश और हर दोनों को 5 से विभाजित करें]

(iii) -44/72

हल: दी गई परिमेय संख्याओं को और सरल बनाया जा सकता है,
= -11/18 [अंश और हर दोनों को 4 से विभाजित करें]

(iv) -8/10

हल: दी गई परिमेय संख्याओं को और सरल बनाया जा सकता है,
= -4/5 [अंश और हर दोनों को 2 से विभाजित करें]

प्रश्न 8. संकेतों >,<, और = में से सही संकेत चुन कर रिक्त स्थानों को भरिए:

(i) -5/7 [ ] 2/3

हल: हर 7 और 3 का LCM = 21
(-5/7) = [(-5 × 3)/(7 × 3)] = (-15/21)
और (2/3) = [(2 × 7)/(3 × 7)] = (14/21)
= -15 < 14

तो, (-15/21) < (14/21)
इसलिए, -5/7 [<] 2/3

(ii) -4/5 [ ] -5/7

हल: हर 5 और 7 का LCM = 35
= (-4/5) = [(-4 × 7)/(5 × 7)] = (-28/35)
और (-5/7) = [(-5 × 5)/(7 × 5)] = (-25/35)
= -28 < -25

तो, (-28/35) < (- 25/35)
इसलिए, -4/5 [<] -5/7

(iii) -7/8 [ ] 14/-16

हल: 14/-16 को और सरल बनाया जा सकता है,
7/-8 [अंश और हर दोनों को 2 से विभाजित करें]

तो, (-7/8) = (-7/8)
इसलिए, -7/8 [=] 14/-16

(iv) -8/5 [ ] -7/4

हल: 5 और 4 के हर का LCM = 20
(-8/5) = [(-8 × 4)/(5 × 4)] = (-32/20)
और (-7/4) = [(-7 × 5)/(4 × 5)] = (-35/20)
-32 > –35

तो, (-32/20) > (- 35/20)
इसलिए, -8/5 [>] -7/4

(v) 1/-3 [ ] -1/4

हल: हर 3 और 4 का LCM = 12 है,
(-1/3) = [(-1 × 4)/(3 × 4)] = (-4/12)
और (-1/4) = [ (-1 × 3)/(4 × 3)] = (-3/12)
-4 < -3

तो, (-4/12) < (- 3/12)
इसलिए, 1/-3 [<] -1/4

(vi) 5/-11 [ ] -5/11

हल: चूँकि, (-5/11) = (-5/11)
इसलिए, 5/-11 [=] -5/11

(vii) 0 [ ] -7/6

हल: चूँकि प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या 0 से छोटी होती है।
हमारे पास है,
= 0 [>] -7/6

प्रश्न 9. निम्नलिखित में प्रत्येक में से कौन-सी संख्या बड़ी है?

(i) 2/3, 5/2

हल: हर 3 और 2 का LCM = 6
(2/3) = [(2 × 2)/(3 × 2)] = (4/6)
और (5/2) = [(5 × 3)/(2 × 3)] = (15/6)
4 < 15

तो, (4/6) <(15/6)
2/3 < 5/2

इसलिए, 5/2 बड़ा है।

(ii) -5/6, -4/3

हल: 6 और 3 के हर का LCM = 6
(-5/6) = [(-5 × 1)/(6 × 1)] = (-5/6)
और (-4/3) = [(-4 × 2)/(3 × 2)] = (-12/6)
-5 > -12

तो, (-5/6) > (-12/6)
-5/6 > -12 /6

अत: -5/6 बड़ा है।

(iii) -3/4, 2/-3

हल: 4 और 3 के हर का LCM = 12
(-3/4) = [(-3 × 3)/(4 × 3)] = (-9/12)
और (-2/3) = [(-2 × 4)/(3 × 4)] = (-8/12)
-9 < -8

तो, (-9/12) < (-8/12)
-3/4 < 2/-3

इसलिए, 2/-3 बड़ा है।

(iv) -¼, ¼

हल: दिया गया भिन्न घर्षण के समान है,
अत: -¼ < ¼

अत: बड़ा ¼ है,

(v) -3×2/7, -3×4/5

हल: पहले हमें मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलना है,
= -23/7
= -19/5
7 और 5 के हर का LCM = 35

(-23/7) = [(-23 × 5)/(7 × 5)] = (-115/35)
और (-19/5) = [(-19 × 7)/(5 × 7)] = (-133/35)
-115 > -133

तो, (-115/35) > (-133/35)

इसलिए, -115/35 बड़ा है।

प्रश्न 10. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए:

(i) -3/5, -2/5, -1/5

हल: दी गई परिमेय संख्याएँ समान भिन्न के रूप में हैं,
(-3/5)< (-2/5) < (-1/5)

(ii) 1/3, -2/9, -4/3

हल: दी गई परिमेय संख्याओं को समान भिन्न में बदलने के लिए हमें
3, 9 और 3 का LCM = 9
(-1/3) = [(-1 × 3)/(3 × 9)] = (-3/9)
(-2/9) = [(-2 × 1)/(9 × 1)] = (-2/9)
(-4/3) = [(-4 × 3)/(3 × 3)] = (-12/9)

स्पष्ट रूप से,
(-12/9) < (-3/9) < (-2/9)
अतः (-4/3) < (-1/3) <(-2/9)

(iii) -3/7, -3/2, -3/4

हल: दी गई परिमेय संख्याओं को समान भिन्न में बदलने के लिए हमें
7, 2 और 4 का LCM = 28
(-3/7)= [(-3 × 4)/(7 × 4)] = (-12/28)
(-3/2)= [(-3 × 14)/(2 × 14)] = (-42/28)
(-3/4)= [(-3 × 7)/(4 × 7)] = (-21/28)

स्पष्ट रूप से,
(-42/28) < (-21/28) < (-12/28)
अतः (-3/2) < (-3/4) < (-3/7)

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