NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 4 सरल समीकरण (Simple Equations) प्रश्नावली – 4.1 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 4 सरल समीकरण (Simple Equations)

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NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 4 सरल समीकरण (Simple Equations)

Chapter – 4

सरल समीकरण

प्रश्नावली – 4.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित सारणी के अंतिम स्तंभ को पूरा कीजिए:

(i) x + 3 = 0

हल: LHS = x + 3
मान लीजिए की, x = 3
LHS = 3 + 3 = 6
LHS और RHS
LHS ≠ RHS
नहीं, समीकरण संतुष्ट नहीं है।

(ii) x + 3 = 0

हल: LHS = x + 3
मान लीजिए की, x = 0
LHS = 0 + 3 = 3
LHS और RHS
LHS ≠ RHS
नहीं, समीकरण संतुष्ट नहीं है।

(iii) x + 3 = 0

हल: LHS = x + 3
मान लीजिए की, x = – 3
LHS = – 3 + 3 = 0
LHS और RHS
LHS = RHS
हाँ, समीकरण संतुष्ट होता है।

(iv) x – 7 = 1

हल: LHS = x – 7
मान लीजिए की, x = 7
LHS = 7 – 7 = 0
LHS और RHS
LHS ≠ RHS
नहीं, समीकरण संतुष्ट नहीं है।

(v) x – 7 = 1

हल: LHS = x – 7
मान लीजिए की, x = 8
LHS = 8 – 7 = 1
LHS और RHS
LHS = RHS
हाँ, समीकरण संतुष्ट होता है।

(vi) 5x = 25

हल: LHS = 5x
मान लीजिए की, x = 0
LHS = 5 × 0 = 0
LHS और RHS 
LHS ≠ RHS
नहीं, समीकरण संतुष्ट नहीं होता है।

(vii) 5x = 25

हल: LHS = 5x
मान लीजिए की, x = 5
LHS = 5 × 5 = 25
LHS और RHS
LHS = RHS की तुलना करके
हाँ, समीकरण संतुष्ट होता है।

(viii) 5x = 25

हल: LHS = 5x
मान लीजिए की, x = – 5
LHS = 5 × (-5) = – 25
LHS और RHS
LHS ≠ RHS
नहीं, समीकरण संतुष्ट नहीं है।

(ix) m/3 = 2

हल: LHS = m/3
मान लीजिए की, m = – 6
LHS = -6/3 = – 2
LHS और RHS
LHS ≠ RHS
नहीं, समीकरण संतुष्ट नहीं होता है।

(x) m/3 = 2

हल: LHS = m/3
मान लीजिए की, m = 0
LHS = 0/3 = 0
LHS और RHS
LHS ≠ RHS
नहीं, समीकरण संतुष्ट नहीं है।

(xi) m/3 = 2

हल: LHS = m/3
मान लीजिए की, m = 6
LHS = 6/3 = 2
LHS और RHS
LHS = RHS
हाँ, समीकरण संतुष्ट होता है।

प्रश्न 2. जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिये हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल हैं या नहीं:

(a) n + 5 = 19 (n = 1)

‍हल: n = 1
1 + 5 = 19
6 = 19
LHS ≠ RHS
अतः n = 1 समीकरण का हल नहीं है।

(b) 7n + 5 = 19 (n = – 2

हल: n = – 2
7(-2) + 5 = 19
-9 = 19
LHS ≠ RHS
अतः n = -2 समीकरण का हल नहीं है।

(c) 7n + 5 = 19 (n = 2

हल: n = 2
7n + 5 = 19
= 7(2) + 5 = 19
= 14 + 5 = 19
= 19 = 19
LHS = RHS
अत: n = 2 समीकरण का हल है।

(d) 4p – 3 = 13 (p = 1)

हल: p = 1
= 4(1) – 3 = 13
= 4 – 3 = 13
= 1 = 13
LHS ≠ RHS
अत: p = 1 समीकरण का हल नहीं है।

(e) 4p – 3 = 13 (p = – 4)

‍हल: p = – 4
= 4(-4) – 3 = 13
= -16 – 3 = 13
= -19 = 13
LHS ≠ RHS
अत: p = – 4 समीकरण का हल नहीं है।

(f) 4p – 3 = 13 (p = 0)

‍हल: p = 0
= 4(0) – 3 = 13
= 0 – 3 = 13
= -3 = 13
LHS ≠ RHS
अत: p = 0 समीकरण का हल नहीं है।

प्रश्न 3. प्रयत्न और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

(i) 5p + 2 = 17

हल: मान लीजिए, p = 0
= 5(0) + 2 = 17
= 0 + 2 = 17
= 2 = 17
LHS ≠ RHS
अत: p = 0 का मान दिए गए समीकरण का हल नहीं है।

मान लीजिए, p = 1
5p + 2 = 17
= 5(1) + 2 = 17
= 5 + 2 = 17
= 7 = 17
LHS ≠ RHS

करने पर, p = 1 का मान दिए गए का हल नहीं है।

मान लीजिए, p = 2 
LHS = 5p + 2 = 17
= 5(2) + 2 = 17
= 10 + 2 = 17
= 12 = 17
LHS ≠ RHS

करने पर, p = 2 का मान दिए गए का हल नहीं है।

मान लीजिए, p = 3
LHS = 5p + 2 = 17
= 5(3) + 2 = 17
= 15 + 2 = 17
= 17 = 17
LHS = RHS

इसलिए, p = 3 का मान दिए गए समीकरण का एक हल है।

(ii) 3m – 14 = 4

हल: LHS = 3m – 14
मान लीजिए, m = 3
LHS = 3m – 14 = 4
= 3(3) – 14 = 4
= 9 – 14 = 4
= – 5 = 4
LHS ≠ RHS

अत: m = 3 का मान दिए गए समीकरण का हल नहीं है।

मान लीजिए, m = 4
LHS = 3m – 14 = 4
= 3(4) – 14 = 4
= 12 – 14 = 4
= – 2 = 4
LHS ≠ RHS की तुलना

करने पर, m = 4 का मान इसका समाधान नहीं है।

मान लीजिए, m = 5
LHS = 3m – 14 = 5
= 3(5) – 14 = 5
= 15 – 14 = 5
= 1 = 5
LHS ≠ RHS

अत: m = 5 का मान दिए गए का हल नहीं है।

मान लीजिए, m = 6
LHS = 3m – 14 = 6
= 3(6) – 14 = 6
= 18 – 14 = 6
= 4 = 6
LHS = RHS

इसलिए, m = 6 का मान दिए गए समीकरण का एक हल है।

प्रश्न 4. निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए:

(i) संख्याओं x और 4 का योग 9 है।

हल: = x + 4 = 9 के रूप में लिखा जा सकता है।

(ii) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।

हल: = y – 2 = 8 के रूप में लिखा जा सकता है।

(iii) a का 10 गुना 70 है।

हल: = 10a = 70 के रूप में लिखा जा सकता है।

(iv) संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।

हल: = (b/5) = 6 के रूप में लिखा जा सकता है।

(v) t का तीन – चौथाई 15 है।

हल: = 3t/4 = 15 के रूप में लिखा जा सकता है। 

(vi) m का 7 गुना और 7 का योगफल आपको 77 देता है।

हल: 7m + 7 = 77 के रूप में लिखा जा सकता है।

(vii) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 देता है।

हल: x/4 – 4 = 4 के रूप में लिखा जा सकता है।

(viii) यदि आप y के 6 गुने में से 6 घटाएँ तो आपको 60 प्राप्त होता है।

हल: 6y – 6 = 60 के रूप में लिखा जा सकता है।

(ix) यदि आप z के एक-तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।

हल: 3 + z/3 = 30 के रूप में लिखा जा सकता है।

प्रश्न 5. निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए:

(i) p + 4 = 15

हल: संख्या p और 4 का योग 15 है।

(ii) m – 7 = 3

हल: m में से 7 घटाया गया 3 है।

(iii) 2m = 7

हल: संख्या m का दोगुना 7 है।

(iv) m/5 = 3

हल: संख्या m का 1/5 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है।

(v) 3m/5 = 6

हल: m का 3/5 भाग 6 है।

(vi) 3p + 4 = 25

हल: तीन गुणा p जमा 4 आपको 25 देता है।

(vii) 4p – 2 = 18

हल: चार गुना p घटा 2 आपको 18 देता है।

(viii) p/2 + 2 = 8

हल: यदि आप किसी संख्या p के आधे को 2 में जोड़ते हैं, तो आपको 8 प्राप्त होता है।

प्रश्न 6. निम्निलिखित स्तिथितों में समीकरण बनाइए:

(i) इरफान कहता है कि उसके पास परमीत के पास जितने कँचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कँचे हैं। इरफान के पास 37 कँचे हैं। (परमीत के कँचे कि संख्या को m लीजिए।)

हल: माना, परमीत के पास कँचे की संख्या = m
इरफान के पास कंचों की संख्या = 5m + 7
37 = 5m + 7
5m + 7 = 37

(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु लड़की की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को y वर्ष लीजिए।)

हल: प्रश्न से यह दिया गया है कि,
लक्ष्मी की आयु = y वर्ष की आयु होने पर
लक्ष्मी के पिता उसकी आयु के तीन गुना से 4 वर्ष बड़े है
= 3 × लक्ष्मी की आयु + 4 = लक्ष्मी के पिता की आयु
= (3 × y) + 4 = 49
= 3y + 4 = 49

(iii) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। (न्यूनतम प्राप्त किए गए अंक को l लीजिए।) 

हल: प्रश्न से यह है दिया गया है,
कक्षा में उच्चतम स्कोर = 87
माना निम्नतम स्कोरl
= 2 × न्यूनतम स्कोर + 7 = कक्षा में उच्चतम स्कोर
= (2 × l) + 7 = 87
= 2l + 7 = 87

(iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दोगुना होता है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b⁰ है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180⁰ होता है।)

हल: प्रश्न से यह दिया गया है कि,
हम जानते हैं कि, त्रिभुज के कोणों का योग 180° है,
मान लीजिए कि आधार कोण b है
शीर्ष कोण = 2 × आधार कोण = 2b
= b + b + 2b = 180^o
= 4b = 180^o

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