NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 11 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) प्रश्नावली 11.4 in Hindi

हल:

प्रश्नानुसार,
बगीचे की लंबाई (L) = 90 m
बगीचे की चौड़ाई (B) = 75 m
अब,
बगीचे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 90 × 75
= 6750 m²
आकृति से,
पथ को शामिल करने पर बगीचे की नई लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 100 m और 85 m है।
बगीचे का नया क्षेत्रफल = 100 × 85
= 8500 m²
पथ का क्षेत्रफल = पथ सहित बगीचे का नया क्षेत्रफल – बगीचे का क्षेत्रफल
= 8500 – 6750
= 1750 m²
1 हेक्टेयर के लिए = 10000 m²
इसलिए, हेक्टेयर में बगीचे का क्षेत्रफल = 6750/10000
= 0.675 हेक्टेयर

हल:

प्रश्नानुसार,
पार्क की लंबाई (L) = 125 m 
पार्क की चौड़ाई (B) = 65 m
अब,
पार्क का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 125 × 65
= 8125 m²
आकृति से,
पथ को शामिल करने पर पार्क की नई लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 131 m और 71 m है।
पार्क का नया क्षेत्रफल = 131 × 71
= 9301 m²
पथ का क्षेत्रफल = पथ सहित पार्क का नया क्षेत्रफल – पार्क का क्षेत्रफल
= 9301 – 8125
= 1176 m²

हल:

प्रश्नानुसार,
कार्डबोर्ड की लंबाई (L) = 8 cm
कार्डबोर्ड की चौड़ाई (B) = 5 cm
तो,
कार्डबोर्ड का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 8 × 5
= 40 cm²
आकृति से,
कार्डबोर्ड की नई लंबाई और चौड़ाई, जब मार्जिन शामिल नहीं है, क्रमशः 5 cm और 2 cm है।
कार्डबोर्ड का नया क्षेत्रफल = 5 × 2
= 10 cm²
मार्जिन का क्षेत्रफल = कार्डबोर्ड का क्षेत्रफल जब मार्जिन शामिल है –
कार्डबोर्ड का क्षेत्रफल जब मार्जिन शामिल नहीं है
= 40 – 10
= 30 cm²

4. 5.5 m लंबे और 4 m चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2.25 m चौड़ा एक बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए
(i) बरामदे का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 200 प्रति m² की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय।

(i)
हल: प्रश्नानुसार,
कमरे की लंबाई (L) = 5.5 m
कमरे की चौड़ाई (B) = 4 m
अब,
कमरे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 5.5 × 4
= 22 m²
से आकृति,
बरामदे को शामिल करने पर कमरे की नई लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 10 m और 8.5 m है।
बरामदा शामिल होने पर कमरे का नया क्षेत्रफल = 10 × 8.5
= 85 m²
बरामदे का क्षेत्रफल = बरामदा शामिल होने पर कमरे का क्षेत्रफल – कमरे का क्षेत्रफल
= 85 – 22
= 63 m²

(ii)
हल: दिया गया है, बरामदे के फर्श को ₹ 200 प्रति वर्ग मीटर की दर से सीमेंट
करने की लागत, तो बरामदे के फर्श के 63 वर्ग मीटर क्षेत्र को सीमेंट करने की लागत = 200 × 63
= ₹ 12600

5. 30m भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे की परिसीमा से लगा भीतर की ओर 1m चौड़ा पथ बना हुआ है। ज्ञात कीजिए।
(i) पथ का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 40 प्रति m² की दर से बगीचे के शेष भाग पर घास लगवाने का व्यय।

(i)
हल: प्रश्नानुसार, वर्गाकार बगीचे की
भुजा = 30 मी.

जब पथ शामिल नहीं है तो 28 मीटर है। बरामदा शामिल होने पर कमरे का नया क्षेत्रफल = 282 = 28 × 28 = 784 m² पथ का क्षेत्रफल = वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल जब पथ शामिल है – वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल जब पथ शामिल नहीं है = 900 – 784 = 116 m²

(ii)
हल: दिया गया है, बगीचे के शेष भाग में घास लगाने की लागत
= ₹ 40 प्रति वर्ग मीटर की दर से, तो बगीचे
के 784 वर्ग मीटर क्षेत्र में घास लगाने की लागत = 784 × 40
= ₹ 31360

हल:

प्रश्नानुसार,
पार्क की लंबाई (L) = 700 m
पार्क की चौड़ाई (B) = 300 m
अब,
पार्क का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 700 × 300
= 210000 n²
मान लें कि ABCD पार्क में एक क्रॉस रोड है और EFGH एक और क्रॉस रोड है।
ABCD क्रॉस रोड की लंबाई = 700 m
EFGH क्रॉस रोड की लंबाई = 300 m
दोनों क्रॉस रोड की चौड़ाई समान है = 10 m
अब,
ABCD क्रॉस रोड का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 700 × 10
= 7000 m²
EFGH क्रॉस रोड का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 300 × 10
= 3000 m²
केंद्र में IJKL का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 10 × 10
= 100 m²
सड़कों का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल + EFGH का क्षेत्रफल – IJKL का क्षेत्रफल
= 7000 + 3000 – 100
= 10000 – 100
= 9900 m²
हम जानते हैं कि, 1 हेक्टेयर के लिए = 10000 m²
इसलिए, हेक्टेयर में सड़कों का क्षेत्रफल = 9900/10000
= 0.99 हेक्टेयर
अंत में, सड़कों को छोड़कर पार्क का क्षेत्रफल = पार्क का क्षेत्रफल – सड़कों का क्षेत्रफल
= 210000 – 9900
= 200100 m²
= 200100/10000
= 20.01 हेक्टेयर

7. 90 m लंबाई और 60 m चौड़ाई वाले एक आयताकार मैदान में दो पथ बनाए गए हैं, जो भुजाओं के समांतर है एक दूसरे को लंबवत काटते है और मैदान के मध्य से होकर निकलते हैं। यदि प्रत्येक पथ की चौड़ाई 3 m हो, तो ज्ञात कीजिए
(i) पथों द्वारा आच्छादित क्षेत्रफल
(ii) ₹ 110 प्रति m² की दर से पथ बनाने का व्यय

(i)
हल: प्रश्नानुसार,
मैदान की लंबाई (L) = 90 m
मैदान की चौड़ाई (B) = 60 m
तो,
मैदान का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 90 × 60
= 5400 m²
आइए हम मान लीजिए कि ABCD एक क्रॉस रोड है और EFGH पार्क में एक और क्रॉस रोड है।
ABCD क्रॉस रोड की लंबाई = 90 मीटर EFGH क्रॉस रोड की लंबाई = 60 मीटर
दोनों क्रॉस रोड की चौड़ाई समान है = 3 m 
अब,
ABCD क्रॉस रोड का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 90 × 3
= 270 m²
EFGH क्रॉस रोड का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 60 × 3
= 180 m²
केंद्र में IJKL का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 3 × 3
= 9 m²
सड़कों का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल + EFGH का क्षेत्रफल – IJKL का क्षेत्रफल
= 270 + 180 – 9
= 450 – 9
= 441 m²

(ii)
हल: ₹ 110 प्रति वर्ग मीटर की दर से सड़कों के निर्माण की लागत को देखते हुए।
तब 441 m² सड़कों के निर्माण की लागत = 441 × 110
= ₹ 48510

हल: प्रश्नानुसार, एक वृत्ताकार पाइप की त्रिज्या = 4 cm वर्ग की भुजा = 4 cm फिर,
वृत्ताकार पाइप का परिमाप = 2πr
= 2 × 3.14 × 4
= 25.12 cm
वर्ग का परिमाप = 4 × वर्ग की भुजा
= 4 × 4
= 16 cm
तो, प्रज्ञा के साथ छोड़ी गई रस्सी की लंबाई = वृत्ताकार पाइप का परिमाप – वर्ग का
परिमाप = 25.12 – 16
= 9.12 cm
हां, 9.12 cm की रस्सी बची है।

9. संलग्न आकृति, एक आयताकार पार्क के मध्य में एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी को दर्शाती है। ज्ञात कीजिए
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल
(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
(iii) फूलों की क्यारी को छोड़कर पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
(iv) क्यारी की परिधि

(i)
हल: आकृति से,
आयताकार लॉन की लंबाई = 10 m
आयताकार लॉन की चौड़ाई = 5 m
आयताकार लॉन का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 10 × 5
= 50 m²

(ii)
हल: आकृति से,
फूलों की क्यारी की त्रिज्या = 2 m
फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = r2
= 3.14 × 22
= 3.14 × 4
= 12.56 m²

(iii)
हल: फूलों की क्यारी के क्षेत्रफल को छोड़कर लॉन का क्षेत्रफल = आयताकार लॉन का क्षेत्रफल – फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
= 50 – 12.56
= 37.44 m²

(iv)
हल: फूलों की क्यारी की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 2
= 12.56 m

(i)

हल: EFDC का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, पहले हमें AEF, ΔEBC और आयत ABCD
का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा AEF का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 6 × 10
= 1 × 3 × 10
= 30 cm²
ΔEBC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 8 × 10
= 1 × 4 × 10
= 40 cm²
आयत ABCD का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 18 × 10
= 180 cm
अब,
EFDC का क्षेत्रफल = ABCD क्षेत्र – (ΔAEF + ΔEBC)
= 180 – (30 + 40)
= 180 – 70
= 110 cm²

(ii)

हल: QTU का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, पहले हमें STU, TPQ, QRU और वर्ग PQRS का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा STU का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 10 × 10
= 1 × 5 × 10
= 50 cm²
क्षेत्रफल TPQ = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 10 × 20
= 1 × 5 × 20
= 100 cm²
QRU का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 10 × 20
= 1 × 5 × 20
= 100 cm²
वर्ग का क्षेत्रफल PQRS = भुजा
2 = 20 × 20
= 400 cm²
अब,
ΔQTU का क्षेत्रफल = PQRS क्षेत्र – (ΔSTU + ΔTPQ + ΔQRU)
= 400 – (50 + 100 + 100)
= 400 – 250
= 150 cm²

हल: प्रश्नानुसार,
AC = 22 cm, BM = 3 cm DN = 3 cm और BM ⊥ AC, DN ⊥ AC
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, पहले हमें ΔABC और ΔADC का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा। ABC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 22 × 3
= 1 × 11 × 3
= 33 cm²
ADC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 22 × 3
= 1 × 11 × 3
= 33 cm²
अब,
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ABC का क्षेत्रफल + ΔADC का क्षेत्रफल
= 33 + 33
= 66 cm²