NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents) प्रश्नावली 11.1 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents)

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents) प्रश्नावली 11.1 in Hindi इस अध्याय में हम घातांक, घात, आधार (Base), ऊपर घाट (Power), घातांकीय रूप (Exponential Form), घातांको के नियम, एक ही आधार वाली घाटों का गुणक, एक ही आधार वाली घाटों का विभाजन, एक घाट की घाट लेना, समान घातांको वाली घाटों का गुणक, समान घातांको वाली घाटों का विभाजन, शून्य घातांक वाली संख्याएँ और Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents) प्रश्नावली 11.1 in Hindi को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents)

Chapter – 11

घातांक और घात

प्रश्नावली 11.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

(i) 2⁶

हल: उपरोक्त मान को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 64

(ii) 9³

हल: उपरोक्त मान को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 9 × 9 × 9
= 729

(iii) 11²

हल: उपरोक्त मान को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 11 × 11
= 121

(iv) 5⁴

हल: उपरोक्त मान को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 5 × 5 × 5 × 5
= 625

प्रश्न 2. निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:

(i) 6 × 6 × 6 × 6

हल: दिए गए प्रश्न को घातीय रूप में 6⁴ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(ii) t × t

हल: दिए गए प्रश्न को घातांक रूप में t² के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(iii) b × b × b × b

हल: दिए गए प्रश्न को घातीय रूप में b⁴ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7

हल: दिए गए प्रश्न को घातीय रूप में 5² × 7³ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(v) 2 × 2 × a × a

हल: दिए गए प्रश्न को घातीय रूप में 2² × a² के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(vi) a × a × a × c × c × c × c × d

हल: दिए गए प्रश्न को घातीय रूप में a³ × c⁴ × d के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

प्रश्न 3. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिएः

(i) 512

हल: 512 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
तो इसे घातांक के रूप में 2⁹ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(ii) 343

हल: 343 के गुणनखंड = 7 × 7 × 7
इसलिए इसे घातांक के रूप में 7³ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(iii) 729

हल: 729 के गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
इसलिए इसे घातीय रूप में 3⁶ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(iv) 3125

हल: 3125 के गुणनखंड = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
इसलिए इसे घातीय रूप में 5⁵ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

प्रश्न 4. निम्नलिखित में से प्रत्येक भाम में जहां भी संभव हो बड़ी संख्या को पहचानिए:

(i) 4³ या 3⁴

हल: 4³ का विस्तार = 4 × 4 × 4 = 64
का विस्तार 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
स्पष्ट रूप से,
64 <81
तो, 4³ <3⁴

इसलिए 3⁴ बड़ी संख्या है।

(ii) 5³ या 3⁵

हल: 5³ का विस्तार = 5 × 5 × 5 = 125
का विस्तार 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
स्पष्ट रूप से,
125 <243
तो, 5³ <3⁵

इसलिए 3⁵ है अधिक से अधिक संख्या।

(iii) 2⁸ या 8²

हल: 2⁸ का विस्तार = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
8² का विस्तार = 8 × 8 = 64
स्पष्ट रूप से,
256> 64
तो, 2⁸> 8²

अत: 2⁸ बड़ी संख्या है।

(iv) 100² या 2¹⁰⁰

हल: 100² का विस्तार = 100 × 100 = 10000
2¹⁰⁰ का विस्तार 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ……….
= 16,384
= स्पष्ट रूप से,
100² <2¹⁰⁰

अत: 2¹⁰⁰ बड़ी संख्या है।

(v) 2¹⁰ या 10²

हल: 2¹⁰ का विस्तार = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
10² का विस्तार = 10 × 10 = 100
स्पष्ट रूप से,
1024> 100
तो, 2¹⁰ > 10²

अत: 2¹⁰ बड़ी संख्या है।

प्रश्न 5. निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

(i) 648

हल: 648 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2³ × 3⁴

(ii) 405

हल: 405 के गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 5
= 3⁴ × 5

(iii) 540

हल: 540 के गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2² × 3³ × 5

(iv) 3,600

हल: 3600 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²

प्रश्न 6. सरल कीजिए

(i) 2 × 10³

हल: उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 2 × 10 × 10 × 10
= 2 × 1000
= 2000

(ii) 7² × 2²

हल: उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 7 × 7 × 2 × 2
= 49 × 4
= 196

(iii) 2³ × 5

हल: उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 2 × 2 × 2 × 5
= 8 × 5
= 40

(iv) 3 × 4⁴

हल: उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 3 × 4 × 4 × 4 × 4
= 3 × 256
= 768

(v) 0 × 10²

हल: उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 0 × 10 × 10
= 0 × 100
= 0

(vi) 5² × 3³

हल: उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 25 × 27
= 675

(vii) 2⁴ × 3²

हल: उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 16 × 9
= 144

(viii) 3² × 10⁴

हल:  उपरोक्त प्रश्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
= 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10
= 9 × 10000
= 90000

प्रश्न 7. सरल कीजिए

(i) (- 4)³

हल: -4³ का प्रसार
= – 4 × – 4 × – 4
= – 64

(ii) (-3) × (-2)³

हल: (-3) × (-2)³
= – 3 × – 2 × – 2 × – 2
= – 3 × – 8
= 24

(iii) (-3)² × (-5)²

हल: (-3)² × (-5)²
= – 3 × – 3 × – 5 × – 5
= 9 × 25
= 225

(iv) (-2)³ × (-10)³

हल: (-2)³ × (-10)³
= – 2 × – 2 × – 2 × – 10 × – 10 × – 10
= – 8 × – 1000
= 8000

प्रश्न 8. निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिएः

(i) 2.7 × 101²; 1.5 × 10⁸

हल: प्रश्न का अवलोकन करके
आधार 10 के घातांकों की तुलना करने पर,
स्पष्ट रूप से,
2.7 × 101² > 1.5 × 10⁸

(ii) 4 × 10¹⁴; 3 × 10¹⁷

हल: प्रश्न का अवलोकन करके
आधार 10 के घातांकों की तुलना करने पर,
स्पष्ट रूप से,
4 × 10¹⁴ <3 × 10¹⁷

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