NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता (Congruence of Triangles) प्रश्नावली – 7.2 in Hindi

1. निम्न में आप कौन से सर्वांगसम प्रतिबंधों का प्रयोग करेंगे?

(a) दिया गया है: AC = DF, AB = DE, BC = EF इसलिए, ΔABC ≅ ΔDEF

हल: SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध से यह ΔABC ≅ ΔDEF होता है। क्योंकि दिया गया है, की ΔABC और ΔDEF दोनों त्रिभुजों की तीनो भुजाएँ एक दूसरे के बराबर है।

(b) दिया गया है: ZX = RP, RQ = ZY, ∠PRQ = ∠XZY इसलिए, ΔPQR ≅ ΔXYZ

हल: SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध से यह ΔPQR ≅ ΔXYZ होता है। क्योंकि दिया गया है, की ΔPQR और ΔXYZ में दो भुजाएँ जो की ZX = RP और RQ = ZY एक दूसरे के बराबर है, और एक कोण जो की ∠PRQ = ∠XZY एक दूसरे के बराबर है।

(c) दिया गया है: ∠MLN = ∠FGH, ∠NML = ∠GFH, ML = FG इसलिए, ΔLMN ≅ ΔGFH

हल: ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध से यह ΔLMN ≅ ΔGFH होता है। क्योंकि दिया गया है, की ΔLMN और ΔGFH में दो कोण जो की MLN = ∠FGH और ∠NML = ∠GFH एक दूसरे के बराबर है, और तीसरे भाग में भुजा ML = FG एक दूसरे के बराबर है।

(d) दिया गया है: EB = DB, AE = BC, ∠A = ∠C = 90^o इसलिए, ΔABE ≅ ΔACD

हल: RHS सर्वांगसमता प्रतिबंध से यह ΔABE ≅ ΔACD होता है। क्योंकि दिया गया है, की ΔABE और ΔACD में दो भुजाएँ जो की EB = DB और AE = BC एक दूसरे के बराबर है, और तीसरे भाग में 90^o के समकोण बन रहे कोण ∠A = ∠C = 90^o एक दूसरे के बराबर है।

2. आप ΔART ≅ ΔPEN दर्शाना चाहते है,

(a) यदि आप SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करे तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है:

(i) AR =
(ii) RT =
(iii) AT =

हल: दिया गया है, की ΔART ≅ ΔPEN दोनों एक दूसरे के SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध से बराबर है, यह दर्शाया गया है तो, हम कह सकते है की दोनों त्रिभुजों की तीनों भुजाएँ क्रमशः एक दूसरे के बराबर है, जिससे।

(i) AT = PN
(ii) AR = PE
(iii) RT = EN

(b) यदि यह दिया गया है कि ∠T = ∠N और आपको SAS प्रतिबंध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होंगी:

(i) RT =
(ii) PN =

हल: दिया गया है, की ΔART ≅ ΔPEN दोनों एक दूसरे के SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध से बराबर है, यह दर्शाया गया है तो, हम कह सकते है की दोनों त्रिभुजों की दो भुजाएँ क्रमशः और एक कोण एक दूसरे के बराबर है, जिससे।

(i) RT = EN
(ii) PN = AT

(c) यदि यह दिया गया है कि AT = PN और आपको ASA प्रतिबंध का प्रयोग करना है तो आपको आवश्यकता होंगी:

(i) ? =
(ii) ? =

हल: दिया गया है, की ΔART ≅ ΔPEN दोनों एक दूसरे के ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध से बराबर है, यह दर्शाया गया है तो, हम कह सकते है, की दोनों त्रिभुजों के दो कोण क्रमशः और एक भुजा एक दूसरे के बराबर है, और हमे दिया नहीं है, तो हम किसी भी दो भाग को बराबर ASA सर्वांगसमता से दर्शा सकते है।

(i) ∠ATR = ∠PNE
(ii) ∠RAT = ∠EPN

3. आपको ΔAMP ≅ ΔAMQ दर्शाता है। निम्न चरणों में, रिक्त कारणों को भरिए।

हल:

4. ΔABC में, ∠A = 30^∘, ∠B = 40^∘ और ∠C = 110^∘ ΔPQR में, ∠P = 30^∘, ∠Q = 40^∘ और ∠R = 110^∘ एक विधार्थी कहता है। की AAA सर्वांगसमता प्रतिबंध से ΔABC ≅ ΔPQR है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं?

हल: नहीं क्योंकि ऐसा हमेशा आवश्यक नहीं होता की तीनों कोण सामान होने पर दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हो, ऐसा इसलिए अगर ΔABC में AB = 5cm और ΔPQR में PQ = 4cm है तो इसकी भुजा बराबर नहीं पर ∠A = ∠P इसके कोण बराबर है, जिससे यह इस प्रकार सिर्द्ध होता है।

हल: दि गई आकृति से,
हम देख सकते हैं कि,
ΔTRA = ΔOWN
ΔTAR = ΔNOW
ΔATR = ΔONW
इसलिए, SSS सर्वांगसमता गुण से  ΔRAT ≅ ΔWON से बराबर हो जायेंगे।

6. कथनों को पूरा कीजिए:

(ì) ΔBCA ≅ ……
हल: ΔBTC विभाजित है, ΔBCA और ΔBTA दो त्रिभुजों में।
आकृति से यह दिया गया है कि,
BT = BC
AT = AC
∠CAB = TAB (विपरीत कोण से)
इसलिए, ΔBCA ≅ ΔBTA है, SAS सर्वांगसम गुण से।

(ìi) ΔQRS ≅ …….
हल: इसी तरह, ΔQRS और ΔTPQ पर विचार करें,
आकृति से यह दिया गया है कि,
PT = QR
TQ = QS
PQ = RS
इसलिए, ΔQRS ≅ ΔTPQ है, SSS सर्वांगसम गुण से।

7. एक वर्गांकित शीट पर, बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइये की

(i) त्रिभुज सर्वांगसम हो।
हल: उपरोक्त आकृति में, ΔABC और ΔDEF के क्षेत्रफल समान हैं।
और साथ ही, ΔABC ≅ ΔDEF है।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि ΔABC और ΔDEF के परिमाप बराबर हैं।

(ii) त्रिभुज सर्वांगसम न हो।
हल: निचे आकृति में, ΔLMN और ΔOPQ है।
ΔLMN ≠ ΔOPQ के सर्वांगसम नहीं हैं
इसलिए, हम यह भी कह सकते हैं कि इनके परिमाप समान नहीं हैं।

हल: उपरोक्त आकृति में हम देख सकते है,
∠ABC = ∠PQR = 90^o
∠BCA = PRQ
संगत भाग का अन्य अतिरिक्त युग्म BC = QR
तो हम कह सकते है, की ΔABC ≅ PQR है।

हल: आकृति से, यह दिया गया है कि,
∠ABC = ∠DEF = 90o
∠BAC = ∠DFE
BC = DE
अतः SAS सर्वांगसम गुण से हम कह सकते है, की यह दोनों त्रिभुज ΔABC ≅ ΔFED है।