NCERT Solutions Class 7 Math Chapter 1 पूर्णांक प्रश्नावली 1.3

NCERT Solutions Class 7 Math Chapter 1 पूर्णांक प्रश्नावली 1.3

NCERT Solutions Class 7 Math Chapter 1 पूर्णांक प्रश्नावली 1.3

?Chapter – 1?

✍पूर्णांक✍

? प्रश्नावली 1.3?

प्रश्न 1.
(a) 3 × (- 1)
(b) (- 1) × 225
(c) (-21) × (- 30)
(d) (- 316) × (- 1)
(e) (- 15) × 0 × (- 18)
(f) (- 12) × (- 11) × (10)
(g) 9 × (-3) × (-6)
(h) (- 18) ×(-5)× (- 4)
(i) (- 1) × (-2) × (-3) × 4
(j) (- 3) × (- 6) × (-2) × (- 1).
?‍♂️हल: 
(a) 3 x (- 1) = – (3 x 1) = – 3
(b) (- 1) x 225 = – (1 x 225) = – 225
(c) (- 21) x (- 30) = 21 x 30 = 630
(d) (- 316) x (- 1) = 316 x 1 = 316
(e) (- 15) x 0 x (- 18) = [(- 15) x 0] x (- 18) = 0 x (- 18) = 0
(f) (- 12) x (- 11) x (10) = [(- 12) x (- 11)] x (10) = (132) x (10) = 1320
(g) 9 x (- 3) x (- 6) = [9 x (- 3)] x (- 6) = (- 27) x (- 6) = 162
(h) (- 18) x (- 5) x (- 4) = [(- 18) x (- 5)] x (- 4) = 90 x (- 4) = – 360
(i) (- 1) x (- 2) x (- 3) x 4 = [(- 1) x (- 2)] x [(- 3) x 4] = (2)x (- 12) = -24
(j) (- 3) x (- 6) x (- 2) x (- 1) = [(- 3) x (- 6)] x [(- 2) x (- 1)] = (18) x (2) = 36

प्रश्न 2. निम्नलिखित को सत्यापित करें:
(a) 18 × [7 + (- 3)] = [18 × 7] + [18 × (- 3)]
(b) (-21)×[(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)
?‍♂️हल: 
(a) 18 × [7 + (- 3)] = [18 × 7] + [18 × (- 3)]
L.H.S. = 18 × [7 + (- 3)]
= 18 × L(7 – 3)] = 18 × (4) = 18 × 4 = 72
R.H.S. = [18 × 7] + [18 × (- 3)]
= 126 + [- (18 × 3)] = 126 + (- 54) = 126 – 54 = 72
So, 18 × [7 + (- 3)]
= [18 × 7] + [18 × (- 3)]

(b) (- 21) × [(- 4) + (- 6)] = [(- 21) × (- 4)] + [(- 21) × (- 6)]
L.H.S. = (- 21) × [(- 4) + (- 6)]
= (- 21) × (- 10)
= 21 × 10 = 210
R. H.S. = [(- 21) × (- 4)] + [(- 21) × (- 6)]
= (21 × 4) + (21 × 6)
= 84 + 126 = 210
So, (- 21) × [(- 4) + (- 6)]
= [(- 21) × (- 4)] + [(- 21) × (- 6)].

प्रश्न 3.
(i) किसी पूर्णांक a के लिए, (-1) × a किसके बराबर है?
(ii) उस पूर्णांक का निर्धारण करें जिसका गुणन (- 1) है
(a) – 22
(b) 37
(c) 0.
?‍♂️हल: 
(i) किसी पूर्णांक a के लिए, (-1) x a = -a।
(ii)  हम जानते हैं कि किसी भी पूर्णांक और (-1) का गुणनफल एक पूर्णांक का योगात्मक प्रतिलोम होता है।
वह पूर्णांक जिसका गुणनफल (-1) के साथ
(a) -22 , 22 का योगात्मक प्रतिलोम है।
(b) 37 का योगात्मक प्रतिलोम, अर्थात -37।
(सी) 0, यानी, 0 का योज्य प्रतिलोम।

प्रश्न 4. (- 1) × 5 से शुरू करते हुए, (- 1) × (-1) – 1 दिखाने के लिए कुछ पैटर्न दिखाते हुए विभिन्न उत्पाद लिखें।
?‍♂️हल: 
(- 1) × 5 = – 5
(- 1) × 4 = – 4 [= (- 5) + 1]
(- 1) × 3 = – 3 [= (- 4) + 1]
(- 1) × 2 = – 2 [= (- 3) + 1]
(- 1 ) × 1 = – 1 [= (- 2) + 1]
(- 1) × 0 = 0 [= (- 1) + 1]
(- 1) × (- 1) = 1 [= 0 + 1]

प्रश्न 5. उपयुक्त गुणों का उपयोग करके उत्पाद खोजें:
(a) 26 × (- 48) + (- 48) × (- 36)
(b) 8 × 53 × (- 125)
(c) 15 × (-25) ×(-4)×(- 10)
(d) (-41) × 102
(e) 625 × (-35) + (- 625) × 65
(f) 7 × (50 -2)
(g) (- 17) × (-29)
(h) (- 57) ×(-19)+ 57.
?‍♂️हल: 

(a) हमारे पास 26 x (-48) + (- 48) x (- 36)
= (- 48) x 26 + (- 48) x (- 36)
= (- 48) x [26 + (- 36)]
= (- 48) x (26 – 36)
= (- 48) x (- 10) = 480

(b) हमारे पास,
8 x 53 x (- 125) = [8 x (- 125)] x 53
= (- 1000) x 53 = – 53000

(c)हमारे पास,
15 x (- 25) x (- 4) x (- 10)
=15 x [(- 25) x (-4)] x (- 10)
= 15 x (100) x (- 10)
= (15 x 100) x (- 10)
= 1500 x (- 10) = – 15000

(d) हमारे पास,
(- 41) x 102 = (- 41) x (100 + 2)
= (- 41) x 100 + (- 41) x 2 = -4100 – 82 = – 4182

(e) हमारे पास, 625 x (- 35) + (- 625) x 65
= 625 x (- 35) + (625) x (- 65)
= 625 x [(- 35)+ (- 65)]
= 625 x (- 100) = – 62500

(f) 7 x (50 – 2) = 7 x 50 – 7 x 2
= 350 -14 = 336

(g) (-17) x (- 29) = (-17) x [(- 30) + 1]
= (- 17) x (- 30) + (- 17) x 1 = 510 – 17 = 493

(h) (- 57) x (-19)+ 57 =57 x 19 + 57 x 1
= 57 x (19 +1)
= 57 x 20 = 1140

प्रश्न 6. एक निश्चित हिमीकरण प्रक्रिया के लिए आवश्यक है कि कमरे के तापमान को हर घंटे 5°C की दर से 40°C से कम किया जाए। प्रक्रिया शुरू होने के 10 घंटे बाद कमरे का तापमान क्या होगा?
?‍♂️हल: 
प्रक्रिया शुरू होने के 10 घंटे बाद कमरे का तापमान
= 40°C – 10 × 5°C
= 40°C – 50°C
= – (50 – 40)°C = – 10°C

प्रश्न 7. 10 प्रश्नों वाली एक कक्षा परीक्षा में, प्रत्येक सही उत्तर के लिए 5 अंक दिए जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते हैं और प्रश्नों का प्रयास नहीं किया जाता है।
(i) मोहन को चार सही और 6 गलत उत्तर मिलते हैं। उसका स्कोर क्या है?
(ii) रेशमा को पाँच सही उत्तर और पाँच गलत उत्तर मिले, उसका स्कोर क्या है?
(iii) हीना को उसके द्वारा किए गए सात प्रश्नों में से दो सही और पांच गलत उत्तर मिलते हैं। उसका स्कोर क्या है?
?‍♂️हल: 
(i) मोहन चार सही उत्तरों के लिए 4 × 5 = 20 अंक प्राप्त करता है
, वह 6 × गलत उत्तरों के लिए भी प्राप्त करता है। 6 × (- 2) = – 12 अंक।
अतः मोहन का प्राप्तांक = 20 + (- 12) = 20-12 = 8 अंक।

(ii) रेशमा को पाँच सही उत्तर मिले 5 × 5 = 25 अंक
उसे पाँच गलत उत्तरों के लिए भी मिले 5 × (- 2) = – 10 अंक इसलिए, रेशमा का स्कोर = 25 + (- 10) = 25-10 = 15 अंक .

(iii) हीना को दो सही उत्तरों के लिए
2 × 5 = 10 अंक मिले।
उसे पांच गलत उत्तरों के लिए भी 5 × (- 2) = – 10 अंक मिलते हैं
उसने तीन प्रश्नों का प्रयास नहीं किया। इनके लिए, उसे 3×0 = 0 अंक मिलते हैं
, इसलिए हीना का स्कोर = 10 + (- 10) + 0 = 10 – 10 + 0 = 0 अंक।

प्रश्न 8. एक सीमेंट कंपनी बेची गई सफेद सीमेंट की प्रति बोरी ₹ 8 का लाभ अर्जित करती है और ग्रे सीमेंट के बेचे जाने पर ₹ 5 की हानि होती है।
(a) कंपनी एक महीने में सफेद सीमेंट के 3,000 बैग और ग्रे सीमेंट के 5,000 बैग बेचती है। इसका लाभ या हानि क्या है?
(b) सफेद सीमेंट की बोरियों की संख्या क्या है जिसे बेचने के लिए न तो लाभ और न ही हानि होनी चाहिए, यदि बेचे गए ग्रे बैग की संख्या 6,400 बैग है।
?‍♂️हल: 

(a) कंपनी सफेद सीमेंट के 3,000 बैग बेचती है। तो उसका लाभ = 3,000 × 8 = ₹ 24,000
साथ ही, कंपनी ग्रे सीमेंट के 5,000 बैग बेचती है। तो उसकी हानि = 5,000 × 5 = ₹ 25,000
चूंकि 25,000 > 24,000
इसलिए, कंपनी घाटे में है और हानि = 25000 – 24000 = ₹ 1000 है

(b) माना ‘×’ बेचे गए सफेद सीमेंट बैग की संख्या है।
प्रश्न के अनुसार, हमें
x × 8 = 6400 × 5
⇒ x = . मिलता है6400 × 58= 800 × 5 = 4,000 बैग।
इसलिए, सफेद सीमेंट के 4,000 बोरे बेचे जाने चाहिए ताकि न तो लाभ हो और न ही हानि।

प्रश्न 9. इसे एक सत्य कथन बनाने के लिए रिक्त स्थान को एक पूर्णांक से बदलें।
(a) (- 3) × …… .. = 27
(b) 5 × …… .. = -35
(c)  …… .. × (- 8) = – 56
(d)  …… .. × (- 12) = 132।

?‍♂️हल: 
(a) (-3)x  (- 9) = 27
(b) 5x  (-7) = (-35)
(c) 7x  (-8) = (-56)
(d) (-11)x  (-12) = 132