NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 14 प्रायोगिक ज्यामिति (Practical Geometry) प्रश्नावली – 14.5 in Hindi

प्रश्न 1. 7.3 cm लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए और उसकी सममित अक्ष ज्ञात कीजिए।

हल: रचना के पद:
(1) एक रेखाखण्ड AB = 7.3 सेमी खींचा।
(2) A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर AB के दोनों ओर एक-एक चाप लगाते हैं।
(3) अब B को केन्द्र मानकर और AB के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर AB के दोनों ओर दो चाप और लगाते हैं जो पहले वाले चापों को C और D पर काटते हैं।
(4) C को D से मिलाया। रेखा CD रेखाखण्ड AB को M पर काटती है।

(5) बिन्दु M रेखाखण्ड AB¯को समद्विभाजित करता है। इस प्रकार प्राप्त रेखाखण्ड सममित अक्ष है।

प्रश्न 2. 9.5 cm लम्बा एक रेखाखण्ड खींचिए और उसका लम्ब समद्विभाजक खींचिए।

हल: रचना के पद:
(1) एक रेखाखण्ड AB = 9.5 सेमी खींचा।
(2) A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक दूरी की. त्रिज्या लेकर AB के दोनों ओर चाप लगाते हैं।

(3) और B को केंद्र मानकर इतना ही त्रिज्या लेकर AB के दोनों ओर चाप लगाते हैं, जो पहले चापों को क्रमशः C और D पर काटते हैं।
(4) C को D से मिलाया। रेखाखण्ड CD अभीष्ट लम्ब समद्विभाजक है।

प्रश्न 3. एक रेखाखण्ड XY का लम्ब समद्विभाजक खींचिए जिसकी लम्बाई 10.3 cm है।
(a) इस लम्ब समद्विभाजक पर कोई बिन्दु P लीजिए। जाँच कीजिए कि PX = PY है।
(b) यदि M रेखाखण्ड XY का मध्य-बिन्दु है, तो MX और XY के विषय में आप क्या कह सकते हैं ?

हल: रचना के पद:
(1) रेखाखण्ड XY = 10.3 सेमी खींचते हैं।
(2) X और Y को केन्द्र मानकर और XY के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाते हैं, जो एक-दूसरे को A और B पर काटते हैं।

(3) A को B से मिलाया। इस प्रकार AB ⊥ XY
(4) AB पर कोई बिन्दु P लेते हैं और PX तथा PY को जोड़ते हैं।
(a) मापने पर, PX = PY
(b) XY का मध्य-बिन्दु M है। मापने पर, XM = MY = 12XY

प्रश्न 4. लम्बाई 12.8 cm वाला एक रेखाखण्ड खींचिए। रूलर और परकार की सहायता से इसके चार बराबर भाग कीजिए। मापन द्वारा अपनी रचना की जाँच कीजिए।

हल: (1) रेखाखण्ड AB = 12.8 सेमी खींचा।
(2) AB का लम्ब समद्विभाजक ज्ञात किया जो AB को O पर काटता है।

(3) AO¯ का लम्ब समद्विभाजक खींचते हैं जो AB¯ को P पर काटता है।
(4) अब BO¯ का लम्ब समद्विभाजक खींचते हैं जो AB¯ को Q पर काटता है। (Q, OB¯ का मध्य-बिन्दु है।)
(5) रेखाखण्ड AB¯ बिन्दुओं P, O, Q द्वारा चार भागों में विभाजित हो जाता है।
मापने पर, AP¯= PO¯= OQ = QB¯ =3⋅2 cm 

प्रश्न 5. 6.1 cm लम्बाई का एक रेखाखण्ड PQ खींचिए फिर PQ को व्यास मानकर एक वृत्त खींचिए।

हल: रचना के पद :
(1) एक रेखाखण्ड PQ = 6.1 cm खींचा।
(2) PQ¯ का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो कि PQ को O पर काटता है। (अर्थात् O, PQ का मध्य-बिन्दु है।)

(3) O को केन्द्र मानकर और OP या OQ त्रिज्या लेकर P और Q से जाता हुआ एक वृत्त खींचा।
वृत्त जिसका कि PQ व्यास है, अभीष्ट वृत्त है।

प्रश्न 6. केन्द्र C और त्रिज्या 3.4 cm लेकर एक वृत्त खींचिए। इसकी कोई जीवा AB खींचिए। इस जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक खींचिए। जाँच कीजिए कि क्या यह वृत्त के केन्द्र C से होकर जाता है ?

हल: रचना के पद:
(1) कागज पर कोई बिन्दु C लेते हैं।
(2) C को केन्द्र मानकर तथा 3.4 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचते हैं।

(3) वृत्त की एक जीवा AB खींचते हैं।
(4) वृत्त की जीवा का लम्ब समद्विभाजक PQ खींचते हैं।
हाँ, हम देखते हैं कि यह लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।

प्रश्न 7. प्रश्न 6 को उस स्थिति के लिए दोबारा कीजिए जब AB एक व्यास है।

हल: रचना के पद:
(1) कागज पर कोई बिन्दु O लेते हैं।

(2) O को केन्द्र मानकर और 3.4 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचते हैं।
(3) वृत्त का व्यास AB खींचते हैं।
(4) AB का लम्ब समद्विभाजक खींचते हैं। हम देखते हैं कि PQ, केन्द्र C से होकर जाता है और O व्यास AB का मध्य-बिन्दु है।

प्रश्न 8. 4 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसकी कोई दो जीवाएँ खींचिए। इन दोनों जीवाओं के लम्ब समद्विभाजक खींचिए। ये कहाँ मिलते हैं?

हल: रचना के पद:
(1) कागज पर कोई बिन्दु O अंकित करते हैं।
(2) O को केन्द्र मानकर और 4 सेमी त्रिज्या लेकर एक वृत्त खीचते हैं।

(3) वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD खींचते हैं।
(4) जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक PQ खींचते है।
(5) जीवा CD का लम्ब समद्विभाजक RS खींचते हैं।
ये दोनों लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र से होकर जाते हैं।

प्रश्न 9. शीर्ष O वाला कोई कोण खींचिए। इसकी एक भुजा पर बिन्दु A और दूसरी भुजा पर एक अन्य बिन्दु B इस प्रकार लीजिए कि OA = OB है। OA और OB के लम्ब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए ये P पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या PA = PB है?

हल: रचना के पद: (1) का कोण XOY बनाते हैं। इसका शीर्ष O है।
(2) OX पर एक बिन्दु A तथा OY पर एक अन्य बिन्दु B लेते हैं।
(3) OA और OB के लम्ब समद्विभाजक CD और EF खीचते हैं। माना कि ये P पर मिलते हैं।

(4) PA और PB को मिलाया मापने पर, PA =PB