NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 12 अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 12 अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion)

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NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 12 अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion)

Chapter – 12

क्षेत्रमिति

Examples

उदाहरण 1. एक आयताकार मैदान की लंबाई और चौड़ाई क्रमश: 50 मी और 15 मी है। मैदान की लंबाई का चौड़ाई से अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: आयताकार मैदान की लंबाई = 50 मी
आयताकार मैदान की चौड़ाई = 15 मी
लंबाई का चौड़ाई से अनुपात = 50 : 15

अनुपात इस प्रकार लिखा जा सकता है 50/15 = 50 ÷ 5/15 ÷ 5 = 10/3 = 10 : 3
अतः अनुपात होगा 10 : 3

उदाहरण 2. 90 सेमी और 1.5 मी का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: दोनों राशियाँ एक ही इकाई में नहीं हैं। अत: उन्हें समान इकाई में बदलने पर
1.5 मी = 1.5 × 100 सेमी = 150 सेमी
अत: वांछित अनुपात है
90 : 150 = 90/150 = 90 ÷ 30/150 ÷ 30 = 3/5
अतः वांछित अनुपात है 3 : 5

उदाहरण 3. एक दफ्तर में 45 लोग काम करते हैं, जहाँ महिलाओं की संख्या 25 है और शेष पुरुष हैं। निम्न में अनुपात ज्ञात कीजिए:

(a) महिलाओं की संख्या का पुरुषों की संख्या से
(b) पुरुषों की संख्या का महिलाओं की संख्या से

हल: महिलाओं  की संख्या = 25
कर्मियों की कुल संख्या = 45
पुरुषों की संख्या = 45 – 25 = 20
अतः महिलाओं की संख्या का पुरुषों की संख्या के साथ अनुपात
= 25 : 20 = 5 : 4
और पुरुषों की संख्या का महिलाओं की संख्या के साथ अनुपात
= 20 : 25 = 4 : 5
(ध्यान दें कि 5 : 4 और 4 : 5 में अंतर है)

उदाहरण 4. 6 : 4 के दो तुल्य अनुपात लिखिए।

हल: अनुपात 6 : 4 = 6/4 = 6 × 2/4 × 2 = 12/8
अत:, 12 : 8 और 6 : 4 तुल्य अनुपात हैं।
इसी प्रकार, 6 : 4 = 6/4 = 6 ÷ 2/4 ÷ 2 = 3/2
3 : 2 एक अन्य तुल्य अनुपात हैं।
इसी प्रकार, हम किसी भी अनुपात का तुल्य अनुपात अंश और हर में एक समान संख्या से गुणा या भाग द्वारा प्राप्त कर सकते हैं।
6 : 4 के दो और तुल्य अनुपात ज्ञात कीजिए।

उदाहरण 5. रिक्त स्थानों को भरिए:

14/21 = ▢/3 = 6/▢

हल: पहला रिक्त स्थान भरने के लिए हम 21 = 3 x 7 तथ्य का प्रयोग करेंगे।
अर्थात् 21 को 7 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है। यह दर्शाता है कि दूसरे अनुपात का रिक्त स्थान प्राप्त करने के लिए 14 को 7 से भाग करना पड़ेगा।
भाग करने पर, 14 ÷ 7 = 2
अतः दूसरा अनुपात 2/3 है।
इसी तरह, तीसरे अनुपात के लिए, दूसरे अनुपात की दोनों राशियों को 3 से गुणा करना पड़ेगा।(क्यों?)
अत:, तीसरा अनुपात 6/9 है।
इस प्रकार, 14/21 = 2/3 = 6/9 [ये सभी तुल्य अनुपात हैं।]

उदाहरण 6. मैरी के घर से स्कूल की दूरी का जॉन के घर से स्कूल की दूरी का अनुपात 2 : 1 है।

(a) स्कूल के अधिक निकट कौन रहता है?
(b) निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कुछ संभव दूरियाँ दर्शाती हैं जहाँ मैरी और जॉन रह सकते हों।

(c) यदि मैरी के घर से स्कूल की दूरी का कलाम के घर दूरी का अनुपात 1: 2 हो तो स्कूल के ज़्यादा निकट कौन रहता है।

हल: (a) जॉन स्कूल के ज़्यादा निकट रहता है (क्योंकि अनुपात 2: 1 है)

(b)

(c) क्योंकि अनुपात 1 : 2 है अत: मैरी स्कूल के ज़्यादा निकट रहती है।

उदाहरण 7. कृति और किरन के बीच ₹60 को 1:2 में बाँटिए।

हल: अनुपात के दो हिस्से 1 और 2 हैं।
अतः, दोनों हिस्सों का योग = 1 + 2 = 3
इसका अर्थ है कि यदि ₹3 हैं तो कृति को ₹1 और किरन को ₹2 मिलेंगे।
यानी कि 3 में से कृति को एक हिस्सा और किरन को 2 हिस्से मिलेंगे।
अतः, कृति का हिस्सा = 1/3 × ₹60 = ₹20
और किरन का हिस्सा = 2/3 × ₹60रु = ₹40

उदाहरण 8. क्या अनुपात 25 ग्राम : 30 ग्राम और 40 किग्रा : 48 किग्रा समानुपात में हैं?

हल: 25 ग्रा: 30 ग्रा = 25/30 = 5 : 6
40 किग्रा: 48 किग्रा = 40/48 = 5 : 6
इसलिए, 25 : 30 = 40: 48
अत: अनुपात 25 ग्रा : 30 ग्रा और 40 किग्रा : 48 किग्रा समानुपात में हैं अर्थात्
25 : 30 : 40 : 48
इसमें 25, 48 चरम पद हैं और 30, 40 मध्य पद हैं।

उदाहरण 9. क्या 30, 40, 45 और 60 समानुपात में हैं ?

हल: 30 और 40 का अनुपात = 30/40 = 3 : 4
45 और 60 अनुपात = 45/60 = 3 : 4
क्योंकि 30 : 40 = 45: 60
अत:, 30, 40, 45, 60 समानुपात में हैं।

उदाहरण 10. क्या 15 सेमी का 2 सेमी से और 10 सेकंड का 3 मिनट से अनुपात, एक समानुपात बनाते हैं?

हल: 15 सेमी का 2 मी से अनुपात
= 15 : 2 × 100 (1 मी = 100 सेमी)
= 3:40
10 सेकंड का 3 मिनट से अनुपात
= 10 : 3 × 60 (1 मिनट = 60 सेकंड)
=1:18
क्योंकि 3 : 40 ≠ 1 : 18, अत: दिए हुए अनुपात, समानुपात नहीं बनाते हैं।

उदाहरण 11. यदि 6 जूस की केन का मूल्य ₹210 हो तो 4 केन का मूल्य ज्ञात कीजिए?

हल: जूस की 6 केन का मूल्य = ₹ 210
अतः, जूस की 1 केन का मूल्य = 210/6 = ₹ 35
अतः, जूस की 4 केन का मूल्य = ₹35 × 4 = ₹ 140
इस प्रकार जूस की 4 केन का मूल्य ₹140 होगा।

उदाहरण 12. एक मोटरसाइकिल से 220 किमी दूरी तय करने पर 5 लीटर पेट्रोल लगता है तो 1.5 लीटर पेट्रोल में कितनी दूरी तय की जाएगी?

हल: 5 लीटर में मोटरसाइकिल द्वारा तय की गई दूरी = 220 किमी
1 लीटर में मोटरसाइकिल द्वारा तय की गई दूरी = 220/5 किमी
1.5 लीटर में मोटरसाइकिल द्वारा तय की गई दूरी
220/5 x 1.5 किमी = 220/5 x 15/10 किमी = 66 किमी
अत:, 1.5 लीटर पेट्रोल में 66 किमी की दूरी तय की जा सकती है।

उदाहरण 13. एक दर्जन साबुन की टिक्कियों का मूल्य ₹ 153.60 है। ऐसी ही 15 साबुन की टिक्कियों का मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल: हम जानते हैं कि 1 दर्जन = 12
क्योंकि 12 साबुन की टिक्कियों का मूल्य = ₹ 153.60
अतः, 1 साबुन की टिक्की का मूल्य153.60/12 = ₹ 12.80
अत:, 15 साबुन की टिक्कियों का मूल्य = ₹ 12.80 × 15 = ₹ 192
इस प्रकार, 15 साबुन की टिक्कियों का मूल्य ₹ 192

उदाहरण 14. 105 लिफ़ाफ़ों का मूल्य ₹350 है। ₹100 में कितने लिफ़ाफ़े खरीदे जा सकते हैं?

हल: ₹350 में खरीदे जा सकने वाले लिफ़ाफ़ों की संख्या = 105
अतः, ₹1 में खरीदे जा सकने वाले लिफ़ाफ़ों की संख्या = 105/350
अत:, ₹ 100 में खरीदे जा सकने वाले लिफ़ाफ़ों की
संख्या: = 105/350 × 100 = 30
इस प्रकार ₹350 में 30 लिफ़ाफ़े खरीदे जा सकते हैं।

उदाहरण 15. एक कार 2 = घंटों में 90 किमी चल सकती है।

(a) उसी चाल से 30 किमी दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?
(b) उसी चाल से 2 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

हल: (a) पहली स्थिति में दूरी ज्ञात है और समय अज्ञात है। अतः हम इस तरह करेंगे:
2 1/2 घंटे = घंटे = 5/2 × 60 मिनट = 150 मिनट
90 किमी की दूरी तय करने में समय लगा = 150 मिनट

अत:, 1 किमी की दूरी तय करने में समय लगा 150/90 मिनट

अत:, 30 किमी की दूरी तय करने में समय लगा 150/90 × 30 मिनट
= 50 मिनट

इस प्रकार 30 किमी की दूरी तय करने में 50 मिनट लगेंगे।

(b) इस दूसरी स्थिति में दूरी अज्ञात है और समय ज्ञात है। अतः इस प्रकार आगे बढ़ेंगे:
2 1/2 घंटे = 5/2 घंटे
5/2 घंटों में तय की गई दूरी = 90 किमी

अतः 1 घंटे में तय की गई दूरी = 90 ÷ 5/2 किमी
= 90 × 2/5 = 36 किमी

अत:, 2 घंटों में तय की गई दूरी = 36 x 2 = 72 किमी
इस प्रकार 2 घंटे में 72 किमी की दूरी तय की गई।

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