NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 10 क्षेत्रमिति (Mensuration) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 10 क्षेत्रमिति (Mensuration)

NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 10 क्षेत्रमिति (Mensuration) Examples in Hindi हम इस अध्याय में परिमाप, आयत की परिमाप, सम आकृतियों का परिमाप, वर्ग का परिमाप, बंद सम आकृतियाँ (Regular Closed Figures), क्षेत्रफल, आयत का क्षेत्रफल, वर्ग का क्षेत्रफल और Class 6th Maths Chapter – 10 क्षेत्रमिति (Mensuration) Examples in Hindi को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 10 क्षेत्रमिति (Mensuration)

Chapter – 10

क्षेत्रमिति

Examples

उदाहरण 1. शबाना 3 मी लंबाई और 2 मी चौड़ाई के एक आयताकार टेबल कवर (आकृति 10.3) के चारों ओर एक किनारी (गोटा) लगाना चाहती है। शबाना को कितनी लंबी किनारी की आवश्यकता है।

हल: आयताकार टेबल कवर की लंबाई = 3 मी
आयताकार टेबल कवर की चौड़ाई = 2 मी
शबाना टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। इसीलिए
आवश्यक किनारी की लंबाई, आयताकार टेबल
कवर के परिमाप के बराबर होगी।
अब आयताकार टेबल कवर का परिमाप
= 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (3 मी + 2 मी)
= 2 × 5 मी = 10 मी
अतः आवश्यक किनारी की लंबाई 10 मी है।

उदाहरण 2. एक धावक 50 मी लंबाई तथा 25 मी चौड़ाई के एक आयताकार पार्क के चारों तरफ़ 10 चक्कर लगाता है। उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।

हल: आयताकार पार्क की लंबाई = 50 मी
आयताकार पार्क की चौड़ाई = 25 मी
धावक द्वारा एक चक्कर में तय की गई कुल दूरी, पार्क के परिमाप के बराबर होगी।
अब, आयताकार पार्क का परिमाप
= 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (50 मी + 25 मी)
= 2 × 75 मी = 150 मी
धावक द्वारा 1 चक्कर में तय की गई दूरी 150 मी है।
इसलिए, 10 चक्कर में तय की गई दूरी = 10 × 150 मी = 1500 मी
अतः धावक द्वारा तय की गई कुल दूरी 1500 मी है।

उदाहरण 3. एक आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 150 सेमी तथा 1 मी है।

हल: आयत की लंबाई = 150 सेमी
आयत की चौड़ाई = 1 मी
= 100 सेमी
आयत का परिमाप
= 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (150 सेमी + 100 सेमी)
= 2 × (250 सेमी) = 500 सेमी = 5 मी

उदाहरण 4. एक किसान के आयताकार खेत की लंबाई तथा चौड़ाई क्रमशः 240 मी तथा 180 मी है। वह खेत के चारों तरफ़ रस्से के द्वारा 3 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है, जैसा (आकृति 10.4) में दिखाया गया है। उसके द्वारा प्रयोग किए गए रस्से की कुल लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: किसान को रस्से के द्वारा खेत के परिमाप को 3 गुना पूरा तय करना है। इसलिए,
आवश्यक रस्से की लंबाई, खेत के परिमाप की तिगुनी होगी।
खेत का परिमाप
= 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × ( 240 मी + 180 मी)
= 2 × 420 मी = 840 मी
रस्से की कुल लंबाई की आवश्यकता हुई = 3 × 840 मी = 2520 मी

उदाहरण 5. 250 मी लंबाई और 175 मी चौड़ाई वाले आयताकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय ₹ 12 प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।

हल: आयताकार बगीचे की लंबाई = 250 मी
आयताकार बगीचे की चौड़ाई = 175 मी
बाड़ लगाने पर व्यय ज्ञात करने के लिए हमें बगीचे के परिमाप की आवश्यकता होती है।
आयताकार बगीचे का परिमाप
= 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (250 मी + 175 मी)
= 2 × (425 मी) = 850 मी
बगीचे के चारों ओर 1 मी लंबी बाड़ लगाने पर व्यय = ₹ 12
अतः बगीचे के चारों ओर 850 मी लंबी बाड़ लगाने पर कुल व्यय
= 12 × 850 = 10200

उदाहरण 6. शायना 70 मी भुजा वाले वर्गाकार पार्क के किनारे-किनारे (चारों ओर) 3 चक्कर लगाती है। उनके द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

हल: वर्गाकार पार्क का परिमाप
= 4 × एक भुजा की लंबाई
= 4 × 70 मी = 280 मी
एक चक्कर में तय की गई दूरी = 280 मी
इसलिए, 3 × 280 मी = 840 मी

उदाहरण 7. पिंकी 75 मी भुजा वाले वर्गाकार मैदान के किनारे-किनारे चक्कर लगाती है। बॉब एक आयताकार मैदान, जिसकी लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 160 मी और 105 मी है, के किनारे-किनारे चक्कर लगाता है। दोनों में से कौन अधिक और कितनी अधिक दूरी तय करता है।

हल: पिंकी द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी = वर्ग का परिमाप
= 4 × एक भुजा की लंबाई
= 4 × 75 मी = 300 मी
बॉब द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी = आयत का परिमाप
= 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (160 मी + 105 मी)
= 2 × 265 मी = 530 मी
तय की गई दूरियों में अंतर = 530 मी – 300 मी = 230 मी
अतः बॉब अधिक दूरी तय करता है और यह दूरी 230 मी अधिक है।

उदाहरण 8. एक सम पंचभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई 3 सेमी है।

हल: इस सम पंचभुज में 5 भुजाएँ हैं, जिसमें प्रत्येक भुजा की लंबाई 3 सेमी है, सम पंचभुज का परिमाप = 5 × 3 सेमी = 15 सेमी

उदाहरण 9. एक सम षट्भुज का परिमाप 18 सेमी है। इसकी एक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: परिमाप = 18 सेमी
एक सम षट्भुज में 6 बराबर भुजाएँ होती हैं। इसलिए, एक भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम परिमाप को 6 से भाग दे सकते हैं।
सम षट्भुज की एक भुजा की लंबाई = 18 सेमी ÷ 6 = 3 सेमी
अतः सम षट्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 3 सेमी है।

उदाहरण 10. (आकृति 10.10) में दिखाए आकार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: यह आकार (आकृति) रेखाखंडों से मिलकर बना है। यह आकृति केवल पूरे वर्गों तथा आधे से घिरी हुई है। यह हमारे कार्य को और भी आसान बनाता है, कैसे?
(i) पूरे घिरे हुए वर्गों की संख्या = 3
(ii) आधे घिरे हुए वर्गों की संख्या = 3
पूरे वर्गों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल = 3 x 1 वर्ग इकाई = 3 वर्ग इकाई
आधे वर्गों द्वारा घिरा (ढका) हुआ क्षेत्रफल
= 3 × ½ वर्ग इकाई = 1 ½ वर्ग इकाई
अतः कुल क्षेत्रफल = 4 ½ वर्ग इकाई

उदाहरण 11. वर्गों को गिनकर, आकृति 10.9 (b) का अनुमानित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

कुल क्षेत्रफल = 11 + 3 × ½ + 7 = 19 ½ वर्ग इकाई

हल: ग्राफ पेपर पर इस आकृति की बाहरी रूपरेखा खींचिए। वर्ग इस आकृति को कैसे घेरते हैं। (10.11)

उदाहरण 12. वर्गों को गिनकर, आकृति 10.9 (a) का अनुमानित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: एक ग्राफ पेपर पर इस आकृति की बाहरी रूपरेखा खींचिए। वर्ग इस आकृति को कैसे घेरते हैं। (आकृति 10.12)?

कुल क्षेत्रफल = 1 + 7 = 8 वर्ग इकाई

उदाहरण 13. एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई तथा चौड़ाई क्रमशः 12 सेमी तथा 4 सेमी है।

हल: आयत की लंबाई = 12 सेमी
आयत की चौड़ाई = 4 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 12 सेमी x 4 सेमी
= 48 वर्ग सेमी

उदाहरण 14. एक वर्गाकार भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी एक भुजा की लंबाई 8 मी है।

हल: वर्ग की भुजा = 8 मी
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा
= 8 मी × 8 मी = 64 वर्ग मी

उदाहरण 15. एक आयताकार गत्ते का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी तथा इसकी लंबाई 9 सेमी है। गत्ते की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

हल: आयताकार गत्ते का क्षेत्रफल = 36 वर्ग सेमी
लंबाई = 9 सेमी
चौड़ाई = ?
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
इसलिए, चौड़ाई = क्षेत्रफल/लंबाई = 36/9 सेमी = 4 सेमी
अतः, आयताकार गत्ते की चौड़ाई 4 सेमी है।

उदाहरण 16. बॉब 3 मी चौड़ाई तथा 4 मी लंबाई वाले एक कमरे में वर्गाकार टाइलें लगाना चाहता है। यदि प्रत्येक वर्गाकार टाइल की भुजा 0.5 मी हो, तो कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी ?

हल: कमरे में लगने वाली सभी टाइलों का कुल क्षेत्रफल, फर्श के क्षेत्रफल के बराबर होगा।
कमरे की लंबाई = 4 मी
कमरे की चौड़ाई = 3 मी
फर्श का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 4 मी × 3 मी
= 12 वर्ग मी
एक वर्गाकार टाइल का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा
= 0.5 मी x 0.5 मी
= 0.25 वर्ग मी
आवश्यक कुल टाइलों की संख्या = फर्श का क्षेत्रफल/एक टाइल का क्षेत्रफल
= 12/0.25
= 1200/25
= 48 टाइलें

उदाहरण 17. 1 मी 25 सेमी चौड़ाई तथा 2 मी लंबाई वाले कपड़े के एक टुकड़े का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए।

हल: कपड़े की लंबाई = 2 मी
कपड़े की चौड़ाई = 1 मी 25 सेमी = 1 मी + 0.25 मी = 1.25 मी
(चूँकि 25 सेमी = 0.25 मी)
कपड़े का क्षेत्रफल =कपड़े की लंबाई x कपड़े की चौड़ाई
= 2 मी x 1.25 मी = 2.50 वर्ग मी

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