NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 12 अनुपात और समानुपात (Ratios and Proportions) प्रश्नावली -12.1 in Hindi

प्रश्न 1. एक कक्षा में 20 लड़कियां और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए:

(A) लड़कियों की संख्या का लड़कों के संख्या से

हल: लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात

= 20/15 = 4/3 = 4:3

(B) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से

हल: लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात

= 20/35 = 4/7 = 4:7

प्रश्न 2. 30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए।

(A) फुटबॉल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से

हल: कुल विद्यार्थियो की संख्या = 30
फुटबॉल पसंद करने वाले विद्यार्थी की संख्या = 6
क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थी की संख्या = 12
टेनिस पसंद करने वालों की संख्या = 30 – (6 + 12) = 30 – 18 = 12 अनुपात
= 6/12 = 1/2 = 1:2

(B) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से

हल: क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात
 = 12/30 = 2/5 = 2:5

प्रश्न 3. आकृति को देखकर अनुपात निकालिए:

(A) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृतों की संख्या से।

हल: 3/2 = 3 : 2

(B) आयत के अंदर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से।

हल: 2/7 = 2 : 7

(C) आयत के अंदर के सभी वृतों का सभी आकृतियों से।

हल: 2 : 7

प्रश्न 4. हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमश: 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की। हामिद और अखतर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: हामिद द्वारा तय की गई दुरी एक घंटे में = 9 किमी
अख्तर द्वारा तय की गई दुरी एक घंटे में = 12 किमी
दोनों का अनुपात = 9/12  
= 3/4
= 3 : 4

प्रश्न 5. रिक्त स्थानों को भरिए।

15/18 = ☐/6 = 10/☐ = ☐/30 [क्या ये तुल्य अनुपात में हैं?

हल: 15/18 = ☐/6 = 10/☐ = ☐/30
= 15/18 = x/6 = 10/x = x/30
= 15/18 = x/6
= x = 15 × 6/18 = 5

इसी तरह,
5/6 = 10/x
= x = 10 × 6/5 = 12

इसी तरह,
10/12 = x/30
= x = 10 × 30/12 = 25
इसलिए
= 15/18 = 5/6 = 10/12 = 25/30
5, 12, 25 हाँ, ये तुल्य अनुपात में हैं

प्रश्न 6. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए:

(A) 81 का 108 से

हल:  81/108 = 3/4 = 3 : 4

(B) 98 का 63 से

हल: 98/63 = 14/9 = 14 : 9

(C) 33 किमी का 121 किमी से

हल: 33/121 = 3 : 11

(D) 30 मिनट का 45 मिनट से

हल: 2 : 3

प्रश्न 7. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए:

(A) 30 मिनट का 1.5 घंटे

हल: 1.5 घंटा  = 1.5 × 60 = 90 मिनट
अनुपात  = 30/90 = 1/3 = 1 : 3

(B) 40 cm का 1.5 m

हल: 1. 5m = 1.5 × 100 = 150 cm
अनुपात = 40/150 = 4/15 = 4 : 15

(C) 55 पैसे का Rs  1

हल: 1 रु  = 100 पैसे
अनुपात = 55/100 = 11/20 = 11 : 20

(D) 500 मिली का 2 लीटर

हल:  2 ली = 2 × 1000 = 2000 मिली
अनुपात  500/2000 = 1/4 = 1 : 4

प्रश्न 8. एक वर्ष में सीमा ₨ 1,50,000 कमाती है और ₨ 50,000 की बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।

(A) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का

हल: सीमा द्वारा व्यय = 150,000/50,000
= 15/5 = 3 : 1

अतः सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का अनुपात = 2 : 1

(B) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए व्यय का

हल: सीमा द्वारा बचत = 50,000
सीमा द्वारा व्यय = 1,00000
= 50,000/1,00000 = 1 : 2

अतः सीमा द्वारा किया गया बचत और उसके द्वारा किया गया व्यय का = 1:2

प्रश्न 9. एक विद्यालय में 3300 विद्यार्थी और 102 शिक्षक हैं। शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: विद्यार्थी की संख्या = 3300
शिक्षक की संख्या = 102
शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात = 102/3300
= 17/550
= 17 : 550

प्रश्न 10. एक कॉलेज में 4320 विद्यार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं। अनुपात निकालिए:

(A) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का

हल: लड़कियों की संख्या = 2300
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 4320
2300/4320
= 115/216
= 115 : 216

अतः लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात = 115:216

(B) लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का

हल: लड़कों की संख्या = कुल विद्यार्थियों − लड़कियो की संख्या
= 4320 − 2300 = 2020
लड़कियों की संख्या = 2300
लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात = 2020/2300
= 101/115
= 101 : 115

(C) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का

हल: लड़कों की संख्या = 2020
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 4320
लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात = 2020/4320
= 101/216
= 101 : 216

प्रश्न 11. एक विद्यालय के 1800 विद्यार्थियों में से 750 ने बास्केट बॉल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है। यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए:

(A) बास्केटबॉल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का।

हल: टेनिस खेलने वाले छात्रों की संख्या = 1800 – (750 + 800)
= 1800 – 1550 = 250
बास्केटबॉल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 750
बास्केटबॉल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का अनुपात = 750/250
= 3/1
= 3 : 1

(B) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बॉल खेलने वालों का।

हल: क्रिकेट खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 800
बास्केटबॉल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 750
क्रिकेट खेलने वालों और बास्केटबॉल खेलने वालों का अनुपात = 800/750
= 16/15
= 16 : 15

(C) बास्केट बॉल खेलने वालों और कुल विद्यार्थियों का।

हल: बास्केटबॉल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 750
कुल विद्यार्थियों खेलने वाले की संख्या = 1800
बास्केट बॉल खेलने वालों और कुल विद्यार्थियों का अनुपात = 750/1800
= 5/12
= 5 : 12

प्रश्न 12. एक दर्जन पेन का मूल्य ₨ 180 है और 8 बॉल पेन का मूल्य ₨ 56 है। पेन के मूल्य का बॉल पेन का मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: 12 पेन का मूल्य = 180
इसलिए 1 पेन का मूल्य = 180/12 = 15
8 बॉल पेन का मूल्य = 56
इसलिए 1 बॉल पेन का मूल्य = 56/8 = 7
पेन के मूल्य का बॉल पेन का मूल्य का अनुपात = 15/7
= 15 : 7

हल: 

x/50 = 2/5
x = 2 × 50/5
= 20

इसी तरह 40/x = 2/5
x = 40 × 5/2
= 100

प्रश्न 14. शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिए।

हल: अनुपात = 3 : 2
3x + 2x = 5x

शीला को मिलने वाले पेनो का भाग = 3/5
इसलिए,
3/5 × 20 = 12

संगीता को मिलने वाले पेनो का भाग = 2/5
इसलिए,
2/5 × 20 = 8

प्रश्न 15. एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में ₨ 36 को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना-कितना मिलेगा?

हल: श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात  = 15/12 = 5/4
= 5:4 
अब  5x + 4x = 9x
श्रेया का हिस्सा = 5x = 5/9 × 36 = 20
भूमिका का हिस्सा = 4x = 4/9 × 36 = 16

प्रश्न 16. पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए:

(A) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु से

हल: पिता की वर्तमान आयु = 42 वर्ष 
पुत्र की वर्तमान आयु = 14 वर्ष 
= 42/14
= 3/1
= 3:1

(B) पिता की आयु का पुत्र की आयु से, जब पुत्र 12 वर्ष का था।

हल: जब पुत्र 12 वर्ष का था यानी, 2 वर्ष पहले 

पिता की आयु = पिता की वर्तमान आयु – 2 वर्ष
= 42 वर्ष – 2 वर्ष
= 40 वर्ष 

पुत्र की आयु = पुत्र की वर्तमान आयु – 2 वर्ष
= 14 वर्ष – 2 वर्ष
= 12 वर्ष

दोनों का अनुपात  = 40/12 = 10/3
= 10:3

(C) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से

हल: दस वर्ष बाद पिता की आयु = 42 + 10 = 52
= 52 वर्ष 
दस वर्ष बाद पुत्र की आयु = 14 + 10 = 24
= 24 वर्ष 
दोनों का अनुपात  = 52/24 = 13/6
= 13:6

(D) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था

हल: जब पिता 30 वर्ष का था,
यानी, 42 वर्ष  – 30 वर्ष  = 12 वर्ष 
= 12 वर्ष पहले
पिता की वर्तमान आयु = 42 वर्ष – 12 वर्ष
= 30 वर्ष
पुत्र की वर्तमान आयु = पुत्र की आयु – 12 वर्ष
= 14 वर्ष – 12 वर्ष
= 2 वर्ष
दोनों का अनुपात = 30/2 = 15/1
=  15 : 1