NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 9 अनुक्रम तथा श्रेणी (Sequences and Series) प्रश्नावली 9.1

June 15, 2022

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 9 अनुक्रम तथा श्रेणी (Sequences and Series) प्रश्नावली 9.1

Textbook	NCERT
class	Class – 11th
Subject	Mathematics
Chapter	Chapter – 9
Chapter Name	अनुक्रम तथा श्रेणी
grade	Class 11th गणित Question & Answer
Medium	Hindi
Source	last doubt

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 9 अनुक्रम तथा श्रेणी (Sequences and Series) प्रश्नावली 9.1

?Chapter – 9?

✍अनुक्रम तथा श्रेणी✍

?प्रश्नावली 9.1?

1.1 से 6 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक कि प्रथम पाँच पद लिखये, जिनका nवाँ पद दिया गया हैं –
$a_{n} = n (n + 2)$

?‍♂️हल – दिया गया है,
किसी अनुक्रम का nवाँ पद a_n = n (n + 2)
n = 1, 2, 3, 4, और 5 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्रथम पाँच पद प्राप्त होते हैं
a₁= 1(1 + 2 ) = 3
a₂= 2(2 + 2) = 8
a₃= 3(3 + 2) = 15
a₄= 4(4 + 2) = 24
a₅= 5(5 + 2) = 35
इसलिए, आवश्यक शर्तें 3, 8, 15, 24 और 35 हैं।

2. 1 से 6 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक कि प्रथम पाँच पद लिखये, जिनका nवाँ पद दिया गया हैं –
$a_{n} = \frac{n}{n + 1}$

?‍♂️हल – n^वां पद दिया गया है, a_n = n/n+1
n = 1, 2, 3, 4, 5 को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

अत: अभीष्ट पद 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 और 5/6 हैं।

3. 1 से 6 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक कि प्रथम पाँच पद लिखये, जिनका nवाँ पद दिया गया हैं –
$a_{n} = 2^{n}$

?‍♂️हल – n^वां पद दिया गया है, a _n = 2ⁿ
n = 1, 2, 3, 4, 5 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता
है₁ = 2¹ = 2
a₂ = 2² = 4
a₃ = 2³ = 8
a₄ = 2⁴ = 16
a₅ = 2⁵ = 32
इसलिए, अभीष्ट पद 2, 4, 8, 16 और 32 हैं।

4. 1 से 6 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक कि प्रथम पाँच पद लिखये, जिनका nवाँ पद दिया गया हैं –
$a_{n} = \frac{2 n - 3}{6}$

?‍♂️हल – n^वां पद दिया गया है, a _n = (2n – 3)/6
n = 1, 2, 3, 4, 5 को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

अत: वांछित पद -1/6, 1/6, 1/2, 5/6 और 7/6 हैं।

5. से 6 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक कि प्रथम पाँच पद लिखये, जिनका nवाँ पद दिया गया हैं

a_n = (-1)^n-1 5ⁿ⁺¹

?‍♂️हल – n^वां पद दिया गया है,a_n = (-1)^n-1 5ⁿ⁺¹
n = 1, 2, 3, 4, 5 को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

इसलिए, अभीष्ट पद 25, -125, 625, -3125 और 15625 हैं।

?‍♂️हल – n = 1, 2, 3, 4, 5 रखने पर हमें प्रथम 5 पद प्राप्त

अत: अभीष्ट पद 3/2, 9/2, 21/2, 21 और 75/2 हैं।

7. 7 से 10 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवाँ पर दिया गया है

a_n = 4n – 3; a₁₇, a₂₄

?‍♂️हल – दिया गया है,
n^वाँ पद a_n = 4n – 3
है n = 17 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें
एक₁₇ = 4(17) – 3 = 68 – 3 = 65
प्राप्त होता है, अगला, n = 24 को प्रतिस्थापित करने पर , हमें
एक₂₄ = 4(24) – 3 = 96 – 3 = 93 .

8. 7 से 10 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवाँ पर दिया गया है –
$a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}, a_{7}$

?‍♂️हल – दिया गया है,
n^वाँ पद a_n = nⁿ
अब, n = 7 रखने पर, हमेंएक₇ = 7²/²⁷ = 49/128।

9. 7 से 10 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवाँ पर दिया गया है –

a_n = n²/2ⁿ ; a⁷

?‍♂️हल – दिया गया है,
n^वाँ पद a_n = (-1)^n-1 n³
है n = 9 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें
एक₉ = (-1)^9-1 (9)³ = 1x 729 = 729

10. 7 से 10 तक कि अनुक्रमो में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवाँ पर दिया गया है –
$\frac{n (n - 2)}{n + 3}, a_{20}$

?‍♂️हल – n = 20 रखने पर, हमें प्राप्तहोता

11. 11 से 13 तक प्रत्येक अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए –
$a_{1} = 3, a_{n} = 3 a_{n - 1} + 2$ सभी $n > 1$ के लिए

?‍♂️हल – दिया गया है, a_n = 3a_n-1+ 2 और a₁ = 3
तो,
a₂ = 3a₁ + 2 = 3 (3) + 2 = 11
a₃ = 3a₂ + 2 = 3(11 ) + 2 = 35
a₄ = 3a₃ + 2 = 3(35) + 2 = 107
a₅ = 3a₄ + 2 = 3(107) + 2 = 323
इस प्रकार, अनुक्रम के पहले 5 पद 3, 11 हैं। , 35, 107 और 323।
इसलिए, संगत श्रृंखला
3 + 11 + 35 + 107 + 323 …… है।

12.अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए :
$a_{1} = - 1, a_{n} = \frac{a_{n - 1}}{n},$ जहाँ $n \geq 2$

?‍♂️हल – दिया गया है,
a_n = a_n-1/n और a₁ = -1
फिर,
a₂ = a= -1/2
a₃ = a₂₃= -1/6
a₄ = a₃/4 = -1/24
a₅ = a₄/5 = -1/120
इस प्रकार, अनुक्रम के पहले 5 पद -1, -1/2, -1/6, -1/24 हैं और -1/120।
अत: संगत श्रृंखला
-1 + (-1/2) + (-1/6) + (-1/24) + (-1/120) + …… है।

13. 11 से 13 तक प्रत्येक अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए :
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n - 1} - 1,$ जहाँ $n > 2$

?‍♂️हल – दिया गया है,
a₁ = a₂, a_n = a_n-1 – 1
फिर,
a₃ = a₂ – 1 = 2 – 1 = 1
a₄ = a₃ – 1 = 1 – 1 = 0
a₅ = a₄ – 1 = 0 – 1 = -1
इस प्रकार, अनुक्रम के पहले 5 पद 2, 2, 1, 0 और -1 हैं।
संगत श्रृंखला
2 + 2 + 1 + 0 + (-1) + ……

14. फाइबोनैचि अनुक्रम निम्नलिखित रूप में निम्नलिखित रूप में परिभाषित है , $1 = a_{1} = a_{2}$ तथा $a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2} > 2$ तो $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ ज्ञात कीजिए, जबकि $n = 1, 2, 3, 4, 5 .$

?‍♂️हल – दिया गया है,
1 = a₁ = a₂
a_n = a_{n – 1}+ a_{n – 2}, n > 2
अतः,
a₃ = a₂ + a₁ = 1 + 1 = 2
a₄ = a₃ + a₂ = 2 + 1 = 3
a₅ = a₄ + a₃ = 3 + 2 = 5
a₆ = a₅ + a₄ = 5 + 3 = 8

इस प्रकार,