NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 7 क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) Exercise 7.4

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 7 क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) प्रश्नावली 7.4

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 7 क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) प्रश्नावली 7.4

?Chapter – 7?

✍रैखिक असमिकाएँ✍

?प्रश्नावली 7.4?

1. यदि  ⁿ C ₈ = ⁿ C ₂ ,  ⁿ C _{2. खोजें।}

हल:

2. n का मान निकालिए , यदि
(i)  ²ⁿ C _3: ⁿ C ₃  = 12: 1
(ii)  ²ⁿ C ₃ :  ⁿ C ₃  = 11: 1

हल:

4 × (2n – 1) = 12 × (n – 2)
⇒ 8n – 4 = 12n – 24
⇒ 12n – 8n = 24 – 4
4n = 20 n = 5 का सरलीकरण और संगणना

11n – 8n = 22 – 4
⇒ 3n = 18
n = 6

3. किसी वृत्त पर स्थित 21 बिंदुओं से होकर जाने वाली कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं ?

हल:
एक वृत्त पर 21 अंक दिए हुए
हैं हम जानते हैं कि एक जीवा खींचने के लिए हमें वृत्त पर दो बिंदुओं की आवश्यकता होतीहै 
जीवाओं की संख्या होती है ⁵C₃ × ⁴C₃ =

खींची जा सकने वाली जीवाओं की कुल संख्या 210 है

4. 5 लड़के और 4 लड़कियों में से 3 लड़के और 3 लड़कियों की टीमें बनाने के कितने तरीके हैं ?

हल:
दिया गया है कि 5 लड़के और 4 लड़कियां कुल
हैं हम 5 लड़कों में से 3 लड़कों को ⁵C₃ तरीकों
इसी तरह, हम 54 लड़कियों में से 3 लड़कों का चयन ⁴C₃ तरीकों
3 लड़कों और 3 की एक टीम के तरीकों की संख्या लड़कियों का चयन किया जा सकता है ⁵C₃ × ⁴C₃

⇒  ⁵C₃ × ⁴C₃ = 10 × 4 = 40
3 लड़कों और 3 लड़कियों की एक टीम का चयन करने के तरीकों की संख्या ⁵C₃ × ⁴C₃ = 40 तरीके हैं

5. 6 लाल रंग की , 5 सफेद रंग की और 5 नीले रंग की गेंदों में से 9 गेंदों के चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए , यदि प्रत्येक संग्रह में प्रत्येक रंग की 3 गेंदे हैं ।

हल:
6 लाल गेंदें, 5 सफेद गेंदें और 5 नीली गेंदें दी
हम 6 लाल गेंदों में से 3 लाल गेंदों का चयन ⁶C₃ तरीकों
इसी तरह, हम 5 सफेद गेंदों में से 3 सफेद गेंदों का चयन ⁵C₃ तरीकों
से कर सकते हैं। 5 नीली गेंदों में से 3 नीली गेंदों को⁵C₃तरीकों
9 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ⁶C₃ ×⁵C₃ × ⁵C₃

6 लाल गेंदों, 5 सफेद गेंदों और 5 नीली गेंदों में से 9 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या, यदि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की 3 गेंदें हैं,  ⁶C₃ × ⁵C₃ × ⁵C₃ = 2000 है

6. 52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों को लेकर बनने वाले संचयो की संख्या निर्धारित कीजिए , यदि प्रत्येक संचय में तथ्यतः एक इक्का है ।

हल:
52 ताश के पत्तों
की एक गड्डी में 52 पत्तों की एक गड्डी में 4 ऐस पत्ते हैं।
प्रश्न के अनुसार, हमें 4 ऐस कार्डों में से 1 ऐस कार्ड का चयन करने की आवश्यकता है 4 ऐस कार्डों
में से 1 ऐस का चयन करने के तरीकों की संख्या ⁴C₁
है अब 48 कार्डों में से 4 कार्ड चुने जाने हैं (52 कार्ड – 4 ऐस) कार्ड)
48 कार्डों में से 4 कार्ड चुनने के तरीकों की संख्या ⁴⁸C_{4 .}

52 कार्डों के एक डेक में से 5 कार्ड संयोजनों की संख्या यदि प्रत्येक संयोजन में ठीक एक इक्का है 778320।

7. 17 खिलाडियों में से, जिनमे केवल 5 खिलाड़ी गेंदबाज़ी कर सकते हैं, एक क्रिकेट टीम के 11 खिलाडियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि प्रत्येक टीम में तथ्यतः 4 गेंदबाज हैं ?

हल:
17 खिलाड़ी दिए गए हैं जिनमें केवल 5 खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं यदि 11 की प्रत्येक क्रिकेट टीम में ठीक 4 गेंदबाज शामिल हों
5 खिलाड़ी कैसे गेंदबाजी करते हैं, और हमें 11 की एक टीम में 4 गेंदबाजों की आवश्यकता
हो सकती है। चयनित हैं: ⁵C₄
अब अन्य खिलाड़ी शेष हैं = 17 – 5 (गेंदबाज) = 12
चूंकि हमें एक टीम में 11 खिलाड़ियों की आवश्यकता है और पहले से ही 4 गेंदबाजों का चयन किया गया है, हमें 12 में से 7 और खिलाड़ियों का चयन करने की आवश्यकता है
। इन खिलाड़ियों का चयन कर सकते हैं: ¹²C₇
∴ संभावित संयोजनों की कुल संख्या हैं:⁵C₄ × ¹²C₇

हम 11 खिलाड़ियों की एक टीम का चयन करने के तरीकों की संख्या जहां 4 खिलाड़ी गेंदबाज हैं, 17 खिलाड़ियों में से 3960 हैं

8. एक थैला में 5 काली तथा 6 लाल गेंद हैं । 2 काली तथा 3 लाल गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या निर्धारित कीजिए ।

हल:
दिए गए बैग में 5 काली और 6 लाल गेंदें
हैं 5 काली गेंदों में से हम 2 काली गेंदों का चयन करने ⁵C₂
हैं 6 लाल गेंदों में से 3 लाल गेंदों का चयन करने ⁶C₃
तरीकों की संख्या 2 है काली और 3 लाल गेंदों का चयन किया जा सकता ⁵C₂× ⁶C₃

5 काली और 6 लाल गेंदों में से 2 काली और 3 लाल गेंदों का चयन करने के तरीकों की संख्या 200 है

9. 9 उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से , एक विधार्थी 5 पाठ्यक्रमों का चयन कितने प्रकार से कर सकता है, यदि प्रत्येक विधार्थी के लिए 2 विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं ?

हल:
दिए गए 9 पाठ्यक्रम उपलब्ध हैं और प्रत्येक छात्र के लिए 2 विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं।
यहां 9 पाठ्यक्रमों में से 2 पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं, इसलिए एक छात्र को 5 – 2 = 3 पाठ्यक्रमों का चयन करने की आवश्यकता है
। 9 – 2 (अनिवार्य पाठ्यक्रम) = 7 हैं  ⁷ C ₃

एक छात्र द्वारा 9 पाठ्यक्रमों में से 5 पाठ्यक्रमों का चयन करने के तरीकों की संख्या, जहां 2 विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं: 35