NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 7 क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) प्रश्नावली 7.1
| Textbook | NCERT |
| Class | Class 11th |
| Subject | (गणित) Mathematics |
| Chapter | Chapter – 7 |
| Chapter Name | क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) |
| Mathematics | Class 11th गणित Question & Answer |
| Medium | Hindi |
| Source | Last Doubt |
NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 7 क्रमचय और संचय (Permutations and Combinations) प्रश्नावली 7.1
?Chapter – 7?
✍रैखिक असमिकाएँ✍
? प्रश्नावली 7.1?
1. अंकों 1, 2, 3, 4 और 5 से कितनी 3 अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,
(i) यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो ?
(ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं हो ?
हल:
(i) मान लीजिए कि 3-अंकीय संख्या ABC है, जहाँ C इकाई के स्थान पर, B दहाई के स्थान पर और A सैकड़ों के स्थान पर है।
अब जब पुनरावृत्ति की अनुमति है, तो
C पर संभावित अंकों की संख्या 5 है। चूंकि पुनरावृत्ति की अनुमति है, B और A पर संभव अंकों की संख्या भी प्रत्येक पर 5 है।
अत: तीन अंकों की कुल संभावित संख्याएँ =5 × 5 × 5 =125
(ii) मान लीजिए कि 3-अंकीय संख्या ABC है, जहाँ C इकाई के स्थान पर, B दहाई के स्थान पर और A सैकड़ों के स्थान पर है।
अब जब पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है, तो
C पर संभावित अंकों की संख्या 5 है। मान लीजिए कि 5 अंकों में से एक अंक C पर है, अब चूंकि रिक्तीकरण की अनुमति नहीं है, स्थान B के लिए संभावित अंक 4 हैं और इसी तरह केवल 3 संभव हैं स्थान A के लिए अंक।
इसलिए, संभावित 3-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या=5 × 4 × 3=60
2. अंकों 1, 2, 3, 4, 5, 6 से कितनी 3 अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंकों की पुनरावृति की जा सकती है ?
हल:
मान लीजिए कि 3-अंकीय संख्या ABC है, जहाँ C इकाई के स्थान पर, B दहाई के स्थान पर और A सैकड़ों के स्थान पर है।
जैसा कि संख्या को सम होना चाहिए, C पर संभावित अंक 2 या 4 या 6 हैं। यानी C पर संभावित अंकों की संख्या 3 है।
अब, जैसा कि दोहराव की अनुमति है, B पर संभावित अंक 6 हैं। इसी तरह, A पर , साथ ही, संभावित अंकों की संख्या 6 है
। इसलिए, 3 अंकों की कुल संभावित संख्या = 6 × 6 × 3 = 108।
3. अंग्रेजी वर्णमाला के प्रथम 10 अक्षरों से कितने 4 अक्षर के कोड बनाए जा सकते हैं, यदि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती है ?
हल:
मान लीजिए कि 4 अंकों का कोड 1234 है
। पहले स्थान पर, संभव अक्षरों की संख्या 10 है।
मान लीजिए कि दस में से कोई 1 स्थान लेता है।
अब, चूंकि पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है, अक्षरों की संख्या संभव है। 2 9 है। अब 1 और 2 में, 10 अक्षरों में से कोई 2 लिया गया है। स्थान 3 के लिए बचे अक्षरों की संख्या 8 है और इसी प्रकार 4 पर संभव वर्णों की संख्या 7 है।
इसलिए 4 अक्षर कोडों की कुल संख्या = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040।
4. 0 और 9 तक के अंकों का प्रयोग करके कितने 5 अंकीय टेलीफ़ोन नंबर बनाए जा सकते हैं , यदि प्रत्येक नंबर 67 से प्रारंभ होता है और कोई अंक एक बार से अधिक नहीं आता है ?
हल :
माना पाँच अंकों की संख्या ABCDE है। दिया है कि प्रत्येक संख्या के पहले 2 अंक 67 हैं। इसलिए, संख्या 67CDE है।
चूंकि पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है और 6 और 7 पहले ही लिए जा चुके हैं, स्थान C के लिए उपलब्ध अंक 0,1,2,3,4,5,8,9 हैं। स्थान C पर संभावित अंकों की संख्या 8 है। मान लीजिए उनमें से एक को C पर लिया जाता है, अब स्थान D पर संभावित अंक 7 हैं और इसी तरह, E पर संभावित अंक 6 हैं
। दी गई कुल पांच अंकों की संख्या शर्तें = 8 × 7 × 6 = 336।
5. एक सिक्का तीन बार उछाला जाता है और परिणाम अंकित कर लिए जाते हैं । परिणामों की संभव संख्या क्या है ?
हल:
दिया गया है कि एक सिक्का 3 बार उछाला जाता है और परिणाम दर्ज किए जाते हैं
एक सिक्के को उछालने के बाद संभावित परिणाम चित और पट हैं।
प्रत्येक सिक्के को उछालने पर संभावित परिणामों की संख्या 2 है।
3 गुना के बाद संभावित परिणामों की कुल संख्या = 2 × 2 × 2 = 8।
6. भिन्न – भिन्न रंगों के 5 झंडे दिए हुए हैं । इनसे कितने विभिन्न संकेत बनाए जा सकते हैं , यदि प्रत्येक संकेत में 2 झंडों, एक के नीचे दूसरे, के प्रयोग की आवश्यकता पड़ती है ?
हल:
विभिन्न रंगों के 5 झंडों को देखते हुए
हम जानते हैं कि संकेत के लिए 2 झंडों की आवश्यकता होती है।
ऊपरी झंडे के लिए संभव झंडों की संख्या 5 है।
अब जैसे ही एक झंडे को लिया जाता है, सिग्नल में निचले झंडे के लिए शेष झंडों
की संख्या 4 होती है। संकेत देने के तरीकों की संख्या = 5 × 4 = 20 .