NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 2 संबंध और कार्य (Relations and Functions) प्रश्नावली 2.3

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 2 संबंध और कार्य (Relations and Functions) प्रश्नावली 2.3

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 2 संबंध और कार्य (Relations and Functions) प्रश्नावली 2.3

? Chapter – 2?

✍संबंध और कार्य✍

? प्रश्नावली 2.3?

1. निम्नलिखित संबंधो में कौन से फलन है? कारण का उल्लेख कीजिए। यदि संबंध एक फलन है, तो उसका परिसर निर्धारित कीजिए।
(i) {(2, 1), (5, 1), (8, 1), (11, 1), (14, 1), (17, 1)}
(ii) {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6), (14, 7)}
(iii) {(1, 3), (1, 5 ), (2, 5)}

हल:
(i) {(2, 1), (5, 1), (8, 1), (11, 1), (14, 1), (17, 1)}
जैसे 2, 5, 8, 11 , 14, और 17 दिए गए संबंध के डोमेन के तत्व हैं जिनकी अपनी अनूठी छवियां हैं, इस संबंध को एक फ़ंक्शन कहा जा सकता है।
यहाँ, डोमेन = {2, 5, 8, 11, 14, 17} और श्रेणी = {1}

(ii) {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6), (14, 7)}
जैसे 2, 4 , 6, 8, 10, 12 और 14 दिए गए संबंध के डोमेन के तत्व हैं जिनके अद्वितीय चित्र हैं, इस संबंध को एक फ़ंक्शन कहा जा सकता है।
यहाँ, प्रांत = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} और श्रेणी = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(iii) {(1, 3), (1, 5), (2, 5)}
यह देखा गया है कि एक ही पहला तत्व यानी 1 दो अलग-अलग छवियों यानी 3 और 5 से मेल खाता है, इस संबंध को एक के रूप में नहीं कहा जा सकता है समारोह।

2. निम्नलिखित वास्तविक फलनों के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए :
(i) f(x) = -|x| (ii) f(x) = (9 – x2) 

हल:
(i) दिया गया है,
f(x) = –|x|, x ∈ R
हम जानते हैं कि,

जैसा कि f(x) को x R के लिए परिभाषित किया गया है, f का प्रांत R है।
यह भी देखा गया है कि f(x) का परिसर = -|x| सकारात्मक वास्तविक संख्याओं को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।
इसलिए, f का परिसर (-∞, 0] द्वारा दिया जाता है।

(ii) f(x) = √(9 – x2)
जैसा कि (9 – x2) उन सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित किया गया है जो -3 से बड़ी या उसके बराबर हैं और 9 – x2 0 के लिए -3 से कम या बराबर हैं। तो ,
f(x) का प्रांत {x: -3 ≤ x ≤ 3} या [-3, 3] है।
अब,
[-3, 3] के परिसर में x के किसी भी मान के लिए, f(x) का मान 0 और 3 के बीच होगा।
इसलिए, f(x) का परिसर {x: 0 ≤ x ≤ 3} है। या [0, 3]।

3. एक फलन f(x)=2x−5  द्वारा परिभाषित है । निम्नलिखित में मान लिखिए
(i) f(0), (ii) f(7), (iii) f(-3) के मान लिखिए।

हल: दिया हुआ
फलन f(x) = 2x – 5.
इसलिए,
(i) f(0) = 2 × 0 – 5 = 0 – 5 = -5
(ii) f(7) = 2 × 7 – 5 = 14 – 5 = 9
(iii) f(-3) = 2 × (-3) – 5 = – 6 – 5 = -11

4. फलन ‘t’ सेल्सियस तापमान का फारेनहाइट तापमान में प्रतिचित्रण करता है , जो t (C) = 9C/5 + 32 द्वारा परिभाषित है निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :

खोजें (i)  t  (0) (ii)  t  (28) (iii)  t  (-10) (iv) C का मान, जब  t (C) = 212

हल:

5. निम्न लिखित में से प्रत्येक फलन का परिसर ज्ञात करे :
(i) f(x) = 2 – 3x, x R, x> 0.
(ii) f(x) = x2 + 2, x एक वास्तविक संख्या है।
(iii) f(x) = x, x एक वास्तविक संख्या है।

हल: 
(i) दिया गया है,
f(x) = 2 – 3x, x R, x> 0।

हमारे पास,
x > 0
अतः,
3x > 0
-3x < 0 [दोनों पक्षों को -1 से गुणा करने पर, असमानता चिन्ह बदल जाता है]
2 – 3x < 2
इसलिए, 2 – 3x का मान 2 से कम है।
इसलिए, परिसर = (-∞, 2)
(ii) दिया गया है,
f(x) = x2 + 2, x एक वास्तविक संख्या है

हम जानते हैं कि,
x2 0
तो,
x2 + 2 ≥ 2 [दोनों पक्षों को जोड़ने पर]
इसलिए, x के लिए x2 + 2 का मान हमेशा 2 से बड़ा या बराबर होता है।
इसलिए, परिसर = [2, )
(iii) दिया गया है,
f(x) = x, x एक वास्तविक संख्या है
स्पष्ट रूप से, f का परिसर सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
अत
: f का परिसर = R