NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 11 शंकु परिच्छेद (Conic Sections) प्रश्नावली 11.2

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 11 – शंकु परिच्छेद (conic-sections) प्रश्नावली 11.2

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 11 – शंकु परिच्छेद (conic-sections) प्रश्नावली 11.2

?Chapter – 11?

✍शंकु परिच्छेद ✍

?प्रश्नावली 11.2?

नाभि के निर्देशांक ,परवलय का अक्ष ,नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

1. y²=12x

हल: दिया
है: समीकरण y²= 12x
है यहाँ हम जानते हैं कि x का गुणांक धनात्मक है।
तो, परवलय दाईं ओर खुलता है।
इस समीकरण की y²4ax,
4a = 12
a = 3^{प्राप्त}होता है। परवलय की धुरी x-अक्ष है। डायरेक्ट्रिक्स का समीकरण, x = -a, तो,x + 3 = 0लेटस रेक्टम की लंबाई = 4a = 4 × 3 = 12

2. x² = 6y

हल: दिया
गया समीकरण x ² = 6y
है यहाँ हम जानते हैं कि y का गुणांक धनात्मक है।
तो, परवलय ऊपर की ओर खुलता है।
इस समीकरण की x ² = 4ay से तुलना करने पर, हम पाते हैं,
4a = 6
a = 6/4
= 3/2
इस प्रकार, फोकस के निर्देशांक = (0,a) = (0, 3/2)
चूँकि, दिए गए समीकरण में x ² शामिल है, परवलय का अक्ष y-अक्ष है।
डायरेक्ट्रिक्स का समीकरण, y =-a, फिर,
y = -3/2
लैटस रेक्टम की लंबाई = 4a = 4(3/2) = 6

3. y² = – 8x

हल: दिया
है: समीकरण y²= -8x
है यहाँ हम जानते हैं कि x का गुणांक ऋणात्मक है।
तो, परवलय बाईं ओर खुलता है।
इस समीकरण की y²= -4ax से तुलना करने पर, हम पाते हैं,
-4a = -8
a = -8/-4 = 2
इस प्रकार, फोकस के निर्देशांक = (-a,0) = (-2, 0)
चूँकि दिए गए समीकरण में y²है, परवलय का अक्ष x-अक्ष है।
नियता का समीकरण, x =a, तो,
x = 2
लेटस रेक्टम की लंबाई = 4a = 4 (2) = 8

4. x² = – 16y

हल: दिया
है: समीकरण x²= -16y
है यहाँ हम जानते हैं कि y का गुणांक ऋणात्मक है।
तो, परवलय नीचे की ओर खुलता है।
इस समीकरण की x²= -4ay से तुलना करने पर, हम पाते हैं,
-4a = -16
a = -16/-4
= 4
इस प्रकार, फोकस के निर्देशांक = (0,-a) = (0,-4)
चूँकि दिए गए समीकरण में x2 शामिल है, परवलय का अक्ष y-अक्ष है।
डायरेक्ट्रिक्स का समीकरण, y =a, फिर,
y = 4
लेटस रेक्टम की लंबाई = 4a = 4(4) = 16

5. y² = 10x

हल: दिया
है: समीकरण y2 = 10x है
यहाँ हम जानते हैं कि x का गुणांक धनात्मक है।
तो, परवलय दाईं ओर खुलता है।
इस समीकरण की y2 = 4ax से तुलना करने पर,
4a = 10
a = 10/4 = 5/2है
।
समीकरण में y2 शामिल है, परवलय की धुरी x-अक्ष है।
डायरेक्ट्रिक्स का समीकरण, x =-a, तो,
x = – 5/2
लेटस रेक्टम की लंबाई = 4a = 4(5/2) = 10

6. x² = – 9y

हल: दिया
है: समीकरण x²= -9y
है यहाँ हम जानते हैं कि y का गुणांक ऋणात्मक है।
तो, परवलय नीचे की ओर खुलता है।
इस समीकरण की x²= -4ay से तुलना करने पर,
-4a = -9
a = -9/-4 = 9/4
इस प्रकार, फोकस के निर्देशांक = (0,-a) = (0, – 9/4)
चूँकि दिए गए समीकरण में x²है, परवलय की धुरी y-अक्ष है।
नियता का समीकरण, y = a, फिर,
y = 9/4 लेटस रेक्टम
की लंबाई = 4a = 4(9/4) = 9
प्रत्येक प्रश्न 7 से 12 में, परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो कि दी गई शर्तें:

7. नाभि (6,0) नियित x= -6

हल: दिया है:
फोकस (6,0) और डायरेक्ट्रिक्स x = -6
हम जानते हैं कि फोकस परवलय की धुरी x-अक्ष पर स्थित है।
तो, परवलय का समीकरण या तो y²​​= 4ax या y²= -4ax के रूप में होता है।
यह भी देखा गया है कि नियता, x = -6, y-अक्ष के बाईं ओर है,
जबकि फ़ोकस (6, 0) y-अक्ष के दाईं ओर है।
अत: परवलय y²= 4ax के रूप का होता है।
यहाँ, a = 6
परवलय का समीकरण y²= 24x है।

8. नाभि (0,-3) नियित y= 3

हल: दिया गया है:
फोकस (0, -3) और डायरेक्ट्रिक्स y = 3
हम जानते हैं कि फोकस y-अक्ष पर है, y-अक्ष परवलय की धुरी है।
तो, परवलय का समीकरण या तो x²= 4ay या x²= -4ay के रूप में होता है।
यह भी देखा गया है कि नियता, y = 3, x-अक्ष से ऊपर है,
जबकि फ़ोकस (0,-3) x-अक्ष के नीचे है।
अत: परवलय x²= -4ay के रूप का होता है।
यहाँ, a = 3
परवलय का समीकरण x²= -12y है।

9. शीर्ष (0,0),(2,3) नाभि (3,0)

हल: दिया हुआ:
शीर्ष (0, 0) और फ़ोकस (3, 0)
हम जानते हैं कि परवलय का शीर्ष (0, 0) है और फ़ोकस धनात्मक x-अक्ष पर स्थित है। [x-अक्ष परवलय की धुरी है।] परवलय
का समीकरण y²= 4ax के रूप का होता है।
चूँकि, फोकस (3, 0) है, a = 3
परवलय का समीकरण y²= 4 × 3 × x,
y²= 12x

10. शीर्ष (0,0), नाभि (-2,0)

हल: दिया है:
शीर्ष (0, 0) और फ़ोकस (-2, 0)
हम जानते हैं कि परवलय का शीर्ष (0, 0) है और फ़ोकस धनात्मक x-अक्ष पर स्थित है। [x-अक्ष परवलय की धुरी है।] परवलय
का समीकरण y²=-4ax के रूप का होता है।
चूँकि, फोकस (-2, 0) है, a = 2
परवलय का समीकरण y²= -4 × 2 × x,
y²= -8x है

11. शीर्ष (0,0),(2,3) से जाता है और अक्ष x-अक्ष के अनुदिश है|

हल: हम जानते हैं कि शीर्ष (0, 0) है और परवलय की धुरी x-अक्ष है
। परवलय का समीकरण या तो y²​​= 4ax या y²= -4ax में से एक है।
दिया गया है कि परवलय बिंदु (2, 3) से होकर गुजरता है, जो पहले चतुर्थांश में स्थित है।
तो, परवलय का समीकरण y²= 4ax के रूप का है, जबकि बिंदु (2, 3) को समीकरण y²= 4ax को संतुष्ट करना चाहिए।
फिर,
32 = 4a(2)
32 = 8a
9 = 8a
a = 9/8
इस प्रकार, परवलय का समीकरण
y²= 4 (9/8)x
= 9x/2
2y²= 9x
है। परवलय 2y2 = 9x . है

12. शीर्ष (0,0),(5,2) से जाता है और y-अक्ष के अनुदिश है |

हल: हम जानते हैं कि शीर्ष (0, 0) है और परवलय y-अक्ष पर सममित है।
परवलय का समीकरण या तो x²= 4ay या x²= -4ay में से है।
दिया गया है कि परवलय बिंदु (5, 2) से होकर गुजरता है, जो पहले चतुर्थांश में स्थित है।
तो, परवलय का समीकरण x²= 4ay के रूप का है, जबकि बिंदु (5, 2) को समीकरण x²= 4ay को संतुष्ट करना चाहिए।
फिर,
52 = 4a(2)
25 = 8a
a = 25/8
इस प्रकार, परवलय का समीकरण
x²= 4 (25/8)y
x²= 25y/2
2×2 = 25y
है। परवलय का समीकरण है 2×2 = 25y