NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.6

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.6

NCERT Solutions Class 11th Maths Chapter – 1 समुच्चय (Sets) प्रश्नावली 1.6

? Chapter – 1?

✍समुच्चय✍

? प्रश्नावली 1.6?

1. यदि X और Y ऐसे दो समुच्चय हैं कि n(X) = 17, n(Y) = 23 और n(X Y) = 38, तो n(X Y) ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया हुआ
n (X) = 17
n (Y) = 23
n (X Y) = 38
हम इसे
n (X ∪ Y) = n (X) + n (Y) – n (X Y) के रूप में लिख सकते हैं। ) 38 = 17 + 23 – n (X Y)
के मानों को प्रतिस्थापित करने पर आगे की गणना से n (X ∩ Y) = 40 – 38 = 2 तो हमें n (X ∩ Y) = 2 मिलता है।

2. यदि X और Y दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि X Y में 18 अवयव हैं, X में 8 अवयव हैं और Y में 15 अवयव हैं; X Y में कितने तत्व हैं?
हल:
दिया
हुआ n (X Y) = 18
n (X) = 8
n (Y) = 15
हम इसे
n (X ∪ Y) = n (X) + n (Y) – n (X Y) के रूप में लिख सकते हैं। ) 18 = 8 + 15 – n (X Y)
के मानों को प्रतिस्थापित करने पर आगे की गणना n (X ∩ Y) = 23 – 18 = 5 तो हमें n (X ∩ Y) = 5 प्राप्त होता है।

3. 400 लोगों के समूह में 250 हिंदी बोल सकते हैं और 200 अंग्रेजी बोल सकते हैं। कितने लोग हिंदी और अंग्रेजी दोनों बोल सकते हैं?
हल:
एच को हिंदी बोलने वाले लोगों
के समूह के रूप में मानें ई अंग्रेजी बोलने वाले लोगों के समूह के रूप में
हम जानते हैं कि
n(H ∪ E) = 400
n(H) = 250
n(E) = 200
के रूप में लिखा जा सकता है
n(H ∪ E) = n(H) + n(E) – n(H ∩ E)
मूल्यों को प्रतिस्थापित करके
400 = 250 + 200 – n(H ∩ E)
आगे की गणना द्वारा
400 = 450 – n(H ∩ E)
तो हमें
n(H ∩ E) = 450 – 400
n (H ∩ E) = 50 मिलता
है इसलिए, 50 लोग हिंदी और अंग्रेजी दोनों बोल सकते हैं।

4. यदि S और T ऐसे दो समुच्चय हैं कि S में 21 तत्व हैं, T में 32 तत्व हैं, और S ∩ T में 11 तत्व हैं, तो S T में कितने तत्व हैं?
हल:
हम जानते हैं कि
n(S) = 21
n(T) = 32
n(S T) = 11 इसे n (S T) = n (S) + n (T) – n (S)
के रूप में लिखा जा सकता है
T) n (S T) = 21 + 32 – 11
के मानों को रखने पर हमें n (S T) = 42 प्राप्त होता है, इसलिए समुच्चय (S T) में 42 अवयव हैं।

5. यदि X और Y ऐसे दो समुच्चय हैं कि X में 40 तत्व हैं, X Y में 60 तत्व हैं और X ∩Y में 10 तत्व हैं, तो Y में कितने तत्व हैं?
हल:
हम जानते हैं कि
n(X) = 40
n(X ∪ Y) = 60
n(X Y) = 10 इसे n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) – n
के रूप में लिखा जा सकता है
(X ∩ Y) 60 = 40 + n(Y) – 10
के मानों को प्रतिस्थापित करके आगे की गणना पर n(Y) = 60- (40 – 10) = 30 इसलिए, समुच्चय Y में 30 अवयव हैं।

6. 70 लोगों के समूह में 37 कॉफी पसंद करते हैं, 52 चाय पसंद करते हैं, और प्रत्येक व्यक्ति दो में से कम से कम एक पेय पसंद करता है। कितने लोग कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं?
हल:
C को कॉफी पसंद करने वाले लोगों के समूह के रूप में विचार करें
T उन लोगों के सेट के रूप में जो चाय पसंद करते हैं
n(C ∪ T) = 70
n(C) = 37
n(T) = 52
यह दिया गया है कि
n(C ∪ T ) = n(C) + n(T) – n(C ∩ T)
मानों को प्रतिस्थापित करना
70 = 37 + 52 – n(C ∩ T)
आगे की गणना से
70 = 89 – n (C ∩ T)
तो हम
n प्राप्त करते हैं (सी ∩ टी) = 89 – 70 = 19
इसलिए, 19 लोग कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं।

7. 65 लोगों के समूह में, 40 क्रिकेट पसंद करते हैं, 10 क्रिकेट और टेनिस दोनों पसंद करते हैं। कितने को केवल टेनिस पसंद है और क्रिकेट नहीं? कितने टेनिस पसंद करते हैं?
हल:
C को उन लोगों का समुच्चय मानें जो क्रिकेट
T पसंद करते हैं, क्योंकि टेनिस पसंद करने वाले लोगों का समुच्चय
n(C T) = 65
n(C) = 40
n(C ∩ T) = 10 इसे n
के रूप में लिखा जा सकता है।
n(C ∪ T) = n(C) + n(T) – n(C ∩ T)
मानों को प्रतिस्थापित करना
65 = 40 + n(T) – 10
आगे की गणना से
n(T) = 65 – 30 = 35
तो हमें
n(T) = 65 – 30 = 35
इसलिए, 35 लोग टेनिस पसंद करते हैं।
हम जानते हैं कि,
(T – C) ∪ (T ∩ C) = T
तो हमें मिलता है,
(T – C) ∩ (T ∩ C) = Φ
यहां
n (T) = n (T – C) + n (T ∩ C)
मानों को प्रतिस्थापित करना
35 = n (T – C) + 10
आगे की गणना द्वारा
n (T – C) = 35 – 10 = 25
इसलिए, 25 लोग केवल टेनिस पसंद करते हैं।

8. एक समिति में 50 लोग फ्रेंच बोलते हैं, 20 स्पेनिश बोलते हैं और 10 लोग स्पेनिश और फ्रेंच दोनों बोलते हैं। इन दो भाषाओं में से कितने लोग कम से कम एक भाषा बोलते हैं?
हल:
F को समिति में उन लोगों के समूह के रूप में मानें जो फ्रेंच
S बोलते हैं, समिति में लोगों के समूह के रूप में जो स्पेनिश बोलते हैं
n(F) = 50
n(S) = 20
n(S F) = 10
यह हो सकता है
n(S F) = n(S) + n(F) – n(S ∩ F) के रूप में लिखा जाता है
, मानों को
n(S F) = 20 + 50 – 10 से प्रतिस्थापित
करके आगे की गणना द्वारा
n(S ∪ F) = 70 – 10
n(S F) = 60
इसलिए, समिति में 60 लोग दो भाषाओं में से कम से कम एक भाषा बोलते हैं।